6. Cho biết \(\dfrac{ab}{c}< 0\)với \(a,b,c\in Q\) và a, b, c khác 0. Chứng tỏ rằng \(\dfrac{bc}{a}< 0\)
Cho biết ab/c<0 với a,b,c thuộc Q và a,b,c khác 0. Chứng tỏ rằng bc/a<0,
Giúp dùm em với cả nhà ơi.
theo đề
a/bc < 0 (a,b ∈ Q; a,b,c ≠ 0)
=> a và bc trái dấu ( vì a/bc < 0 nên phân số này có a là 1 số âm; b là 1 số dương).
=> a(bc) < 0
=> (ac)b < 0
=> ac và b trái dấu
=> a/bc < 0 (đpcm)
1. Cho 2 số hữu tỉ \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{c}{d}\) ( b > 0, d > 0 ). Chứng tỏ rằng:
a) Nếu \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\) thì ad < bc
b) Nếu ad < bc thì \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\)
2. Chứng tỏ rằng nếu \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\) ( b > 0, d > 0 ) thì \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\)
1. Ta có: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{ab}{cd},\dfrac{c}{d}=\dfrac{bc}{bd}\)
a) Mẫu chung bd > 0 ( do b > 0, d > 0 ) nên nếu \(\dfrac{ad}{bd}< \dfrac{bc}{bd}\) thì ad < bc
b) Ngược lại, Nếu ad < bc thì \(\dfrac{ad}{bd}< \dfrac{bc}{bd}.\Rightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\)
Ta có thể viết: \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\Leftrightarrow ad< bc\)
2. a) Ta có: \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\) ( 1 )
Thêm ab vào 2 vế của (1): \(ad+ab< bc+ab\)
\(a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\Rightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}\) ( 2 )
Thêm cd vào 2 vế của (1): \(ad+cd< bc+cd\)
\(d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\Rightarrow\dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\) ( 3 )
Từ (2) và (3) ta có: \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\)
1.
a) Ta có: \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\dfrac{ad}{bd}< \dfrac{bc}{bd}\)
\(\Rightarrow ad< bc\left(đpcm\right)\)
Vậy ad < bc
Cho a, b, c khác 0 và \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\). Chứng minh rằng \(\dfrac{bc}{a^2}+\dfrac{ac}{b^2}+\dfrac{ab}{c^2}=3\)
tu gia thiet co dc ab+bc+ca=0.Dat ab=x,bc=y,ca=z. Can chung minh x^3+y^3+z^3=3xyz
Cho A=\(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\)(Tổng hai số bất kì trong ba số a,b,c khác 0). Biết a+b+c=7 và \(\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}+\dfrac{1}{a+b}=\dfrac{7}{10}\). Hãy chứng tỏ rằng A>\(1^8_{11}\)
với a>0; b>0; c>0, chứng minh rằng:
\(\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ac}{b}\)≥ a+b+c
CẦN GẤP Ạ!
-C/m bằng phép biến đổi tương đương:
\(\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ac}{b}\ge a+b+c\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2}{abc}\ge a+b+c\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\ge a^2bc+ab^2c+abc^2\)
\(\Leftrightarrow2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2-2a^2bc-2ab^2c-2abc^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2\left(b^2-2bc+c^2\right)+b^2\left(c^2-2ca+a^2\right)+c^2\left(a^2-2ab+b^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2\left(b-c\right)^2+b^2\left(c-a\right)^2+c^2\left(a-b\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
-Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)
1. Cho \(\dfrac{a}{b}\)> \(\dfrac{c}{d}\)( a,b,c,d \(\in\) Z ; b > 0 , d > 0 ). Chứng tỏ ad > bc
2. Cho 0 < a < 5 < b ; a,b \(\in\) N. Chứng tỏ \(\dfrac{b}{a}\) > 1.
Bài 1:
Ta có:
\(\dfrac{a}{b}>\dfrac{c}{d}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a.d}{b.d}>\dfrac{b.c}{b.d}\left(b;d>0\right)\)
\(\Leftrightarrow ad>bc\)
Vậy ...
Bài 2:
Ta có:
\(0< a< 5< b\)
\(\Leftrightarrow a;b>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{b}{a}>0\)
Mà \(a< 5< b\)
\(\Leftrightarrow a< b\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{b}{a}>1\)
Vậy ...
Cho \(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{ab}{cd}\) với ( với a, b, c, d khác 0, và c \(\ne\pm d\) ). Chứng minh rằng hoặc \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) hoặc \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{d}{c}\) ?
Cho \(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{ab}{cd}\) với ( với a, b, c, d khác 0, và c \(\ne\pm d\) ). Chứng minh rằng hoặc \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) hoặc \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{d}{c}\) ?
Cho a + b + c = 0 và a,b,c \(\ne\) 0.
Chứng minh rằng: \(\dfrac{ab}{a^2+b^2-c^2}+\dfrac{bc}{b^2+c^2-a^2}+\dfrac{ca}{c^2+a^2-b^2}=-\dfrac{3}{2}\)
Cho biết \(\dfrac{a+b-c}{ab}-\dfrac{b+c-a}{bc}-\dfrac{a+c-b}{ac}=0\) . Chứng minh rằng trong ba phân thức ở vế trái, có ít nhất một phân thức bằng 0
\(a,b,c\ne0\)
\(\dfrac{ac+bc-c^2}{abc}-\dfrac{ab+ac-a^2}{abc}-\dfrac{ab+bc-b^2}{abc}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{ac+bc-c^2-ab-ac+a^2-ab-bc+b^2}{abc}=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2-c^2-2ab=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2-c^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b-c\right)\left(a-b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b+c-a\right)\left(a+c-b\right)=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b+c-a=0\\a+c-b=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{b+c-a}{bc}=0\\\dfrac{a+c-b}{ac}=0\end{matrix}\right.\) (đpcm)