Để căn thức có nghĩa thì:

\(\sqrt{\dfrac{1}{-1+x}}>0\) và \(-1+x\ne0\)

\(\Leftrightarrow x>1\)

\(ĐKXĐ\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{-1+x}\ge0\\-1+x\ne0\end{matrix}\right.\)   ( Tử và mẫu cùng dấu )

   Mà 1 > 0 \(\Rightarrow-1+x>0\)

                  \(\Leftrightarrow\)          \(x>1\)

ĐKXĐ: x>1

` ĐK:(-5)/(x^{2}+6)>=0`

Vì `-5<0` và `x^{2}+6>0`

`->(-5)/(x^{2}+6)<0`

Vậy căn thức trên không tồn tại, không có giá trị của `x` thỏa mãn

ĐKXĐ: \(x\in\varnothing\)

r: ĐKXĐ: \(x\ge-2\)

Vì `2>0` và `x^{2}>0` ( Với `x\ne0` )

`->(2)/(x^{2})>0`

Vậy với mọi giá trị của `x` thì căn thức đều có nghĩa ( `x\ne0` )

ĐKXĐ: \(x\ne0\)

Để \(\sqrt{\dfrac{2+x}{5-x}}\) có nghĩa

<=> \(\dfrac{2+x}{5-x}\ge0\)

<=> (2+x)(5-x) \(\ge0\) và 5-x\(\ne\)0 

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x\le-2\\x\ge5\end{matrix}\right.\) và x\(\ne\)5

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x\le-2\\x>5\end{matrix}\right.\)

cái này bạn để ý có 2 mốc là -2 và 5, trái dấu thì trong khoảng, cùng dấu thì ngoài khoảng

ĐKXĐ: \(-2\le x< 5\)

Để \(\sqrt{\dfrac{1}{3-2x}}\) có nghĩa

Khi\(\dfrac{1}{3-2x}\ge0\)

\(\Leftrightarrow3-2x>0\)

\(\Leftrightarrow-2x< -3\)

\(\Leftrightarrow x>\dfrac{3}{2}\)

ĐKXĐ: \(x< \dfrac{3}{2}\)

a: ĐKXĐ: \(x\ne\dfrac{3}{2}\)

b: ĐKXĐ: \(x\in R\)

\(\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}\ge0\\\sqrt{x}-3\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge0\\\sqrt{x}\ne3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne9\end{matrix}\right.\)

\(D=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{3\sqrt{x}+1}{x-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\left(x\ge0;x\ne1\right)\\ D=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)+3\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}\\ D=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\sqrt{x}+1}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\)