Lời giải:
Để hàm số trên liên tục tại $x_0=0$ thì:
\(\lim\limits_{x\to 0+}f(x)=\lim\limits_{x\to 0-}f(x)=f(0)\)

\(\Leftrightarrow \lim\limits_{x\to 0+}(a+\frac{4-x}{x+2})=\lim\limits_{x\to 0-}(\frac{\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}}{x})=a+2\)

\(\Leftrightarrow a+2=\lim\limits_{x\to 0-}\frac{\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}}{x}\)

Mà \(\lim\limits_{x\to 0-}\frac{\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}}{x}=-\infty \) nên không tồn tại $a$ để hàm số liên tục tại $x_0=0$

a.  x=1      y= -3

b.  x=5      y=7/2

c.  x= -1    y= -1/2

d.  x=1/4   y= 1/4

a) x = 1    

y = -3

b) x = 5

y = 7/2

c) x = -1

y = -1/2

d) x = 1/4 

y = 1/4

nha bn

       (x-2)(x+2)=0
<=>\(x^2-2^2=0\)
<=>\(x^2=2^2\)
<=>\(x^2=4\)
 => x   = \(\orbr{\begin{cases}2\\-2\end{cases}}\)

         (2x-2)(4x+7) = 0
<=>  2x-2       = -4x-7
<=>  2x + 4x  = -7-2
<=> 6x           = -9
<=> x             = \(\frac{-3}{2}\)
 
\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\)và \(a^2-b^2+2c^2\)=108
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có ;
\(\frac{a^2}{4}=\frac{b^2}{9}=\frac{2c^2}{32}\)= \(\frac{a^2-b^2+2c^2}{4-9+32}=\frac{108}{27}\)= 4 

=> a = 2.4 = 8
=> b= 3.4   = 12
=> c = 4.4 =16

a) |x| = 4

\(\left[ {_{x =  - 4}^{x = 4}} \right.\)

Vậy \(x \in \{ 4; - 4\} \)

b) |x| = \(\sqrt 7 \)

\(\left[ {_{x =  - \sqrt 7 }^{x = \sqrt 7 }} \right.\)

Vậy \(x \in \{ \sqrt 7 ; - \sqrt 7 \} \)

c) ) |x+5| = 0

x+5 = 0

x = -5

Vậy x = -5

d) \(\left| {x - \sqrt 2 } \right|\) = 0

x - \(\sqrt 2 \) = 0

x = \(\sqrt 2 \)

Vậy x =\(\sqrt 2 \)

Bài 3: 

a: \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-3=0\\\dfrac{3}{4}x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\x=-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+2>0\\\dfrac{2}{3}x-5< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-\dfrac{2}{3}< x< \dfrac{15}{2}\)

c: \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{3}{4}x+2=0\\\dfrac{2}{5}x-6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\cdot\dfrac{3}{4}=-2\\\dfrac{2}{5}x=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{8}{3}\\x=6:\dfrac{2}{5}=15\end{matrix}\right.\)

\(a.\left(x-4\right)\left(x+7\right)=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-4=0\\x+7=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\x=-7\end{cases}}}\)

\(b.x\left(x+3\right)=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x+3=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x=-3\end{cases}}}\)

\(c.\left(x-2\right)\left(5-x\right)=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2=0\\5-x=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\x=5\end{cases}}}\)

\(d.\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\x^2+1=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\x^2=-1\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=1\\x=-\left(-1\right)or\left(-1\right)\end{cases}}}\)

a) ( x - 4 ) . ( x + 7 ) = 0

một phép nhân có tích bằng 0 

=> một trong hai thừa số này bằng 0 

+) nếu x - 4 = 0 => x = 0 + 4 = 4

+) nếu x + 7 = 0 => x = 0 - 7 = -7

vậy x = { 4 ; -7 }

b) x . ( x + 3 ) = 0

x + 3 = 0 : x

x + 3 = 0

x = 0 - 3

x = -3

vậy x = -3

c) ( x - 2 ) . ( 5 - x ) = 0

một phép nhân có tích bằng 0 

=> một trong hai thừa số này bằng 0 

+) nếu x - 2 = 0 => x = 0 + 2 = 2

+) nếu 5 - x = 0 => x = 5 - 0 = 5

vậy x = { 2 ; 5 }

d) ( x - 1 ) . ( x² + 1 ) = 0

=> x - 1 = 0 hoặc x² + 1 = 0

+) x - 1 = 0 => x = 0 + 1 = 1

+) x² + 1 = 0 => x² = 0 - 1 = -1 => x = -1

vậy x = { 1 ; -1 }

a: =>x-3/4=1/6-1/2=1/6-3/6=-2/6=-1/3

=>x=-1/3+3/4=-4/12+9/12=5/12

b: =>x(1/2-5/6)=7/2

=>-1/3x=7/2

hay x=-21/2

c: (4-x)(3x+5)=0

=>4-x=0 hoặc 3x+5=0

=>x=4 hoặc x=-5/3

d: x/16=50/32

=>x/16=25/16

hay x=25

e: =>2x-3=-1/4-3/2=-1/4-6/4=-7/4

=>2x=-7/4+3=5/4

hay x=5/8

Bài 3: \(A=\frac{\left(2a+b+c\right)\left(a+2b+c\right)\left(a+b+2c\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)

Đặt a+b=x;b+c=y;c+a=z

\(A=\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz}\ge\frac{2\sqrt{xy}.2\sqrt{yz}.2\sqrt{zx}}{xyz}=\frac{8xyz}{xyz}=8\)

Dấu = xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)

Bài 4: \(A=\frac{9x}{2-x}+\frac{2}{x}=\frac{9x-18}{2-x}+\frac{18}{2-x}+\frac{2}{x}\ge-9+\frac{\left(\sqrt{18}+\sqrt{2}\right)^2}{2-x+x}=-9+\frac{32}{2}=7\)

Dấu = xảy ra khi\(\frac{\sqrt{18}}{2-x}=\frac{\sqrt{2}}{x}\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

4x(x-2005)-(x+2005)=0

4x(x-2005)+(x-2005)=0

(x-2005)(4x+1)=0

<=>x-2005=>x=2005

4x+1=0=>x=-1/4

b, (x+1)²-x-1=0

(x+1)²-(x+1)=0

(x+1)(x+1-1)=0

(x+1)x=0

<=>x+1=0=>x=-1

x =0

a) \(\left(x-4\right)\left(x-7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x-4=0\\x-7=0\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=4\\x=7\end{array}\right.\)

b) \(x\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\x+3=0\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\x=-3\end{array}\right.\)

c) \(\left(x-2\right)\left(5-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x-2=0\\5-x=0\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=2\\x=5\end{array}\right.\)

d) \(\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-1=0\) ( Vì \(x^2+1>0\) )

\(\Leftrightarrow x=1\)

a)

\(\left(x-4\right)\left(x-7\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=4\\x=7\end{array}\right.\)

Vậy x = 4 ; x = 7

b)

\(x\left(x+3\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\x=-3\end{array}\right.\)

Vậy x = 0 ; x = - 3

c)

\(\left(x-2\right)\left(5-x\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=2\\x=5\end{array}\right.\)

Vậy x = 2 ; x = 5

d)

\(\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)=0\)

Mà \(x^2+1\ge1\)

=> x = - 1

Vậy x = - 1

a, \(\left(x-4\right).\left(x-7\right)=0\)

\(\Rightarrow x-4=0\) hoặc \(x-7=0\)

+) \(x-4=0\Rightarrow x=4\)

+) \(x-7=0\Rightarrow x=7\)

Vậy x = 4 hoặc x = 7

b, \(x.\left(x+3\right)=0\)

\(\Rightarrow x=0\) hoặc \(x+3=0\)

+) \(x+3=0\Rightarrow x=-3\)

Vậy x = 0 hoặc x = -3

c, \(\left(x-2\right).\left(5-x\right)=0\)

\(\Rightarrow x-2=0\) hoặc \(5-x=0\)

+) \(x-2=0\Rightarrow x=2\)

+) \(5-x=0\Rightarrow x=5\)

Vậy x = 2 hoặc x = 5

d, \(\left(x-1\right).\left(x^2+1\right)=0\)

\(\Rightarrow x-1=0\) hoặc \(x^2+1=0\)

+) \(x-1=0\Rightarrow x=1\)

+) \(x^2+1=0\Rightarrow x^2=-1\Rightarrow\) không có giá trị x thỏa mãn đề bài.

Vậy x = 1 hoặc không có giá trị x thỏa mãn đề bài