Cho a,b thuộc Z b>0
So sánh \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{a+2017}{b+2017}\)
Cho a,b thuộc Z,b khác 0. So sánh hai số hữu tỉ a/b và a+2017/a+2017.
CÁM ƠN NHIỀU! >_<
Cậu quy đồng lên r so sánh
Còn mún làm thì phải thay số của bài này
Link:
Câu hỏi của Hoàng hùng - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
kết quả nó là :
=> \(\frac{a}{b}\)> \(\frac{a+2001}{b+2001}\)
còn cách làm thì vào trang Câu hỏi của Hoàng hùng - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Cho a,b\(\in\)Z , b>0
So sánh:\(\dfrac{a}{b}\)và \(\dfrac{a+2017}{b+2017}\)
Nếu:
\(a>b\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}>1\Rightarrow\dfrac{a+2017}{b+2017}>1\Rightarrow\dfrac{a}{b}>\dfrac{a+2017}{b+2017}\)
Nếu:
\(a< b\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}< 1\Rightarrow\dfrac{a+2017}{b+2017}< 1\Rightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+2017}{b+2017}\)
Nếu:
\(a=b\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}=1\Rightarrow\dfrac{a+2017}{b+2017}=1\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{a+2017}{b+2017}=1\)
Cho a,b,n thuộc Z; b,n>0.
a) Chứng minh: \(\dfrac{a}{b}>1\Leftrightarrow a>b\) và \(\dfrac{a}{b}< 1\Leftrightarrow a< b\)
b) So sánh 2 số hữu tỉ \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{a+1}{b+1}\)
c) So sánh \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{a+n}{a+n}\)
\(a,\dfrac{a}{b}>1\Leftrightarrow a>1\cdot b=b\\ \dfrac{a}{b}< 1\Leftrightarrow a< 1\cdot b=b\\ b,\dfrac{a}{b}=\dfrac{a\left(b+1\right)}{b\left(b+1\right)}=\dfrac{ab+a}{b^2+b}\\ \dfrac{a+1}{b+1}=\dfrac{b\left(a+1\right)}{b\left(b+1\right)}=\dfrac{ab+b}{b^2+b}\\ \forall a=b\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{a+1}{b+1}\\ \forall a>b\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}>\dfrac{a+1}{b+1}\\ \forall a< b\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+1}{b+1}\)
\(c,\forall a>b\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}-1=\dfrac{a-b}{b}>\dfrac{a-b}{b+n}\left(b< b+n;a-b>0\right)=\dfrac{a+n}{b+n}-1\\ \Leftrightarrow\dfrac{a}{b}>\dfrac{a+n}{b+n}\\ \forall a< b\Leftrightarrow1-\dfrac{a}{b}=\dfrac{b-a}{b}>\dfrac{b-a}{b+n}\left(b< b+n;b-a>0\right)=1-\dfrac{a+n}{b+n}\\ \Leftrightarrow1-\dfrac{a}{b}>1-\dfrac{a+n}{b+n}\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}>\dfrac{a+n}{b+n}\\ \forall a=b\Leftrightarrow\dfrac{a+n}{b+n}=\dfrac{a}{b}\left(=1\right)\)
Cho số a,b e Z;b > 0
So sánh a/b và a+2017/b+2017
1) Cho bz - cy phần a = cx - az phần b = ay - bx phần c
Chứng minh: x/a = y/b = z/c
2) Cho a, b thuộc Z; b > 0. So sánh a/b và a + 2017 phần b + 2017
* Chú ý: "phần" và dấu "/" là biểu thị phân số
1/ Ta có \(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{acy-bcx}{c^2}=\frac{abz-acy+bcx-abz+acy-bcx}{a^2+b^2+c^2}=0\)
\(\Rightarrow bz-cy=cx-az=ay-bx=0\Leftrightarrow\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)
2/ Giả sử \(a>b\Rightarrow\frac{a}{b}>1\)
Ta sẽ chứng minh \(\frac{a}{b}>\frac{a+2017}{b+2017}\) . Thật vậy : \(\frac{a}{b}>\frac{a+2017}{b+2017}\Leftrightarrow ab+2017a>ab+2017b\Leftrightarrow a>b\) luôn đúng
Giả sử \(a< b\) thì \(\frac{a}{b}< 1\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+2017}{b+2017}\) . Thật vậy :
\(\frac{a}{b}< \frac{a+2017}{b+2017}\Rightarrow ab+2017a< ab+2017b\Leftrightarrow a< b\) luôn đúng
Giả sử \(a=b\Leftrightarrow\frac{a}{b}=1=\frac{2017}{2017}=\frac{a+2017}{b+2017}\)
Bài 1: CMR:
a) \(\dfrac{\left(a-b\right)^3}{\left(c-d\right)^3}=\dfrac{3a^3+2b^3}{3c^3+2d^3}\)
b)\(\dfrac{a^{10}+b^{10}}{\left(a+b\right)^{10}}=\dfrac{c^{10}+d^{10}}{\left(c+d\right)^{10}}\)
c)\(\dfrac{a^{2017}}{b^{2017}}=\dfrac{\left(a-c\right)^{2017}}{\left(b-d\right)^{2017}}\)
Bài 2: a) Cho: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}\) và a,b,c\(\ne\)0;a+b+c\(\ne\)0
So sánh a,b,c
b) Cho \(\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{z}=\dfrac{z}{x}\) và x,y,z\(\ne\)0;x+y+z\(\ne\)0
Tính: \(\dfrac{x^{333}.y^{666}}{z^{999}}\)
c) Cho \(ac=b^2;ab=c^2\left(a+b+c\ne0\right)\)
Tính \(\dfrac{b^{333}}{c^{111}.a^{222}}\)
Bài 2:
a)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}=\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=a\end{matrix}\right.\)
=> a = b = c
b)
\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{z}=\dfrac{z}{x}\)
=> x = y = z (theo a)
Thay x = y = z vào biểu thức, ta có:
\(M=\dfrac{x^{333}.x^{666}}{x^{999}}=1\)
c)
\(ac=b^2\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}\)
\(ab=c^2\Rightarrow\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}\Rightarrow a=b=c\)
Thay a = b = c vào biểu thức, ta có:
\(M=\dfrac{a^{333}}{a^{111}.a^{222}}=1\)
Bài 1 chưa nhìn kĩ lắm nhưng thấy câu c tự dưng thọt vào cái chứng minh ngay hai cái đó bằng nhau luôn à ? c và d thỏa mãn điều kiện gì ?
Chắc câu a b cũng thiếu đk nốt nhìn nhói tim quá :v
Cho các số a,b,c,d khác 0. Tính \(T=x^{2017}+y^{2017}+z^{2017}+t^{2017}\)
Biết x,y,z,t thỏa mãn: \(\dfrac{x^{2016}+y^{2016}+z^{2016}+t^{2016}}{a^2+b^2+c^2+d^2}=\dfrac{x^{2016}}{a^2}+\dfrac{y^{2016}}{b^2}+\dfrac{z^{2016}}{c^2}+\dfrac{t^{2016}}{d^2}\)
Cho a+b+c khác 0;a,b,c khác 0 và \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}\)
a Chứng minh \(\dfrac{1}{a^{2017}}+\dfrac{1}{b^{2017}}+\dfrac{1}{c^{2017}}=\dfrac{1}{a^{2107}+b^{2017}+c^{2017}}\)
b Tổng quát bài toán trên
Cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}\) (a,b,c ≠ 0). Chứng minh \(\dfrac{a^{2017}+b^{2017}}{c^{2017}}\)
Lời giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=b\\ b=c\\ c=a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=c\)
Khi đó: \(\frac{a^{2017}+b^{2017}}{c^{2017}}=\frac{a^{2017}+a^{2017}}{a^{2017}}=2\)