Question

1) Cho bz - cy phần a = cx - az phần b = ay - bx phần c

Chứng minh: x/a = y/b = z/c

2) Cho a, b thuộc Z; b > 0. So sánh a/b và a + 2017 phần b + 2017

* Chú ý: "phần" và dấu "/" là biểu thị phân số

Answer 1

1/ Ta có \(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{abz-acy}{a^2}=\frac{bcx-abz}{b^2}=\frac{acy-bcx}{c^2}=\frac{abz-acy+bcx-abz+acy-bcx}{a^2+b^2+c^2}=0\)

\(\Rightarrow bz-cy=cx-az=ay-bx=0\Leftrightarrow\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)

2/ Giả sử \(a>b\Rightarrow\frac{a}{b}>1\)

Ta sẽ chứng minh \(\frac{a}{b}>\frac{a+2017}{b+2017}\)  . Thật vậy : \(\frac{a}{b}>\frac{a+2017}{b+2017}\Leftrightarrow ab+2017a>ab+2017b\Leftrightarrow a>b\) luôn đúng

Giả sử \(a< b\) thì \(\frac{a}{b}< 1\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+2017}{b+2017}\) . Thật vậy : 

\(\frac{a}{b}< \frac{a+2017}{b+2017}\Rightarrow ab+2017a< ab+2017b\Leftrightarrow a< b\) luôn đúng

Giả sử \(a=b\Leftrightarrow\frac{a}{b}=1=\frac{2017}{2017}=\frac{a+2017}{b+2017}\)