a) cm tg ABM = tg ACM moi dung phai ko ban

a, Xét tam giác AHE và ABH có :

\(+,\widehat{AEH}=\widehat{AHB}=90^0\)

\(+,\widehat{HAB}chung\)

Vậy tam giác \(AHE~ABH\left(g.g\right)\)

b,

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có :

\(AH^2=AE.AB=AF.AC\)

Vậy \(\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\left(1\right)\)

Xét tam giác AEF và ACB có :

\(+,\)góc A chung

\(+,\left(1\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AEF~ACB\left(c.g.c\right)\)

c, Tự làm nhé

MK K QUEN VẼ TRÊN MÁY TÍNH LÊN HÌNH NÓ K ĐƯỢC CHUẨN , BẠN VẼ VOAFP VỞ THÌ CÂN CHÍNH XÁC HÔ NHÉ 

                                                               bài làm

xét tám giác ABC          có M là trung điểm của AB ; N là trung điểm của AC  

áp dụng tc đường trung bình trong 1 tam giác ta có : MN // BC ; MN = \(\frac{1}{2}\) BC

Xét tứ giác BMNC ; có MN//BC ( cmt )

                   => BMNC là thang( dn ............)

mà góc B = góc C ( tam giác ABC cân ) => BMNC là hình thang cân

có MN=\(\frac{1}{2}\) BC mà MN=6cm => BC=12

b)

có NM//BC => MN//BE   (1)

có MN=\(\frac{1}{2}\)BC  mà BE=\(\frac{1}{2}\) BC ( vì AE là đường trung tuyến => BE=EC=\(\frac{1}{2}\) BC  ) 

=> MN=BE         (2)

 từ (1) và (2)

=> BMNE là hình bình hành ( 2 cạnh song song và = nhau)

c)

có tam giác ABC  cân tại A => AB = AC  

có AN=\(\frac{1}{2}AC\) ;\(AM=\frac{1}{2}AB\)  mà AB=AC(cmt)

=> AN=AM

xét tứ giác AMEN có AM và AN là 2 cạnh kề mà AM=An => AMEN là hình thoi (dn............)

d)

có tam giác ABC cân tại A mà AE là đường trung tuyến => AE là đường cao => AE \(\perp BC\)

hay \(AF\perp BC\)

xét tứ giác ABFC có AF và BC là 2 đường chéo

mà \(AF\perp BC\)

=> ABFC là hình thoi (định nghĩa ......................)

e)

xét tứ giác AQCE 

có AC và EQ là 2 đường chéo cắt tại N

mà N là trung điểm của AC ( đề bài )

N là trung điểm của EQ( tia đối )

=> AQCE là hình bình hành 

mà AEC=90^{0 ( vì \(AE\perp BC\left(cmt\right)\) )}

=> AQCE là hình chữ nhật ( hình bình hành có 1 góc vuông là hình chữ nhật)

~~~~~~~~~~~~~~~~my love~~~~~~~~

k chắc nha , chỗ nào k hỏi add + ib hỏi mk ,

a) xét tam giác MHN và tam giác MHP có

         \(\widehat{MHN}\) = \(\widehat{MHP}\)(= 90 ĐỘ)

         MN = MP ( tam giác MNP cân tại M)

         MH chung

=> tam giác MHN = tam giác MHP (cạnh huyền cạnh góc vuông)

b) vì tam giác MHN = tam giác MHP (câu a)

=> \(\widehat{M1}\)= \(\widehat{M2}\)(2 góc tương ứng)

=> MH là tia phân giác của \(\widehat{NMP}\)

bạn tự vẽ hình nhé

a.

vì tam giác MNP cân tại M=> MN=MP và \(\widehat{N}\)=\(\widehat{P}\)

Xét tam giác MHN và tam giác MHP

có: MN-MP(CMT)

 \(\widehat{N}\)=\(\widehat{P}\)(CMT)

MH là cạnh chung

\(\widehat{MHN}\)=\(\widehat{MHP}\)=\(^{90^0}\)

=> Tam giác MHN= Tam giác MHP(ch-gn)

=> \(\widehat{NMH}\)=\(\widehat{PMH}\)(2 GÓC TƯƠNG ỨNG)          (1)

và NH=PH( 2 cạnh tương ứng)

mà H THUỘC NP=> NH=PH=1/2NP                               (3)

b. Vì H năm giữa N,P

=> MH nằm giữa MN và MP                                           (2)

Từ (1) (2)=> MH là tia phân giác của góc NMP

c. Từ (3)=> NH=PH=1/2.12=6(cm)

Xét tam giác MNH có Góc H=90 độ

=>\(MN^2=NH^2+MH^2\)( ĐL Py-ta-go)

hay \(10^2=6^2+MH^2\)

=>\(MH^2=10^2-6^2\)

\(MH^2=64\)

=>MH=8(cm)