Gọi E và F lần lượt là tiếp điểm của đường tròn với AD và AC

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

AE = AF

BE = BD

CD = CF

BD = BC + CD

BE = AB – AE

Suy ra: BD + BE = AB + BC – (AE + CD)

= AB + BC – (AE + CE)

= AB + BC – AC

Suy ra: BD = (AB + BC - AC)/2

Lại có: CD = BC – BD

CF = AC = AF

Suy ra: CD + CF = BC + AC – (BD + AF)

= BC + AC – (BE + AE)

= BC + AC – BA

Vậy S A B C  = BD.DC.

Pitago: \(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow BC^2-\left(AB^2+AC^2\right)=0\)

Gọi các tiếp điểm với AB và AC là E và F

Do đường tròn (I) nội tiếp tam giác, theo t/c hai tiếp tuyến cắt nhau:

\(BD=BE\) ; \(AE=AF\) ; \(CD=CF\)

Mà \(BD+CD=BC;AE+BE=AB;AF+CF=AC\)

\(\Rightarrow BC+AB-AC=BD+CD+AB+BE-AF-CF=BD+BE=2BD\)

\(\Rightarrow BD=\dfrac{BC+AB-AC}{2}\)

Tương tự: \(BC+AC-AB=2DC\Rightarrow DC=\dfrac{BC+AC-AB}{2}\)

\(\Rightarrow BD.DC=\dfrac{1}{4}\left(BC+AB-AC\right)\left(BC+AC-AB\right)=\dfrac{1}{4}\left[BC^2-\left(AB-AC\right)^2\right]\)

\(=\dfrac{1}{4}\left(BC^2-\left(AB^2+AC^2\right)+2AB.AC\right)=\dfrac{1}{2}AB.AC=S_{ABC}\)

Đặt BC = a , AC = b , AB = c . Ta có :

\(BD=\frac{a+c-d}{2}\)

\(DC=\frac{a+b-c}{2}\)

Do đó , ta giả sử \(\left(b\ge c\right)\)

\(BD.DC=\frac{a+c-b}{2}.\frac{a+b-c}{2}\)

                 \(=\frac{a-\left(b-c\right)}{2}.\frac{a+\left(b-c\right)}{2}\)

                 \(=\frac{a^2-\left(b-c\right)^2}{4}\)

                 \(=\frac{a^2-b^2+2bc-c^2}{4}\)

                 \(=\frac{a^2-\left(b^2+c^2\right)+2bc}{4}\)

Do \(a^2=b^2+c^2\)nên   \(BD.DC=\frac{2bc}{3}=\frac{bc}{2}=S_{ABC}\)

Gọi E, F lần lượt là tiếp điểm của đường tròn đã cho với các cạnh AB, AC. Đặt AE = AF = x. Ta có BD = BE, CF = CD. Từ đó ta có:

AB.AC = ( x + BD )( x + CD ) = x² + ( BD + DC )x + BD.CD (1)

Do ABC là tam giác vuông nên theo định lý Pytago, ta có:

AB² + AC² = BC² trở thành ( x + BD )^{2 +} ( x + CD )² = ( DB + DC )²  <=> ( x² + ( BD + DC )x) = BD.DC <=> ( x + BD )( x + CD ) = 2BD.CD (2).

Từ (1), (2) suy ra đpcm.

cho 1 hinh duoc tao bang nua hinh tron co  duong tron 2 dm va 1 hinh tam giac co duong cao 3dm,day2dm

lam on hay giup minh nhe! co giao minh sap kiem tra rui. cam on

Có cạnh là ABC

        THAM KHẢO NHÉ. XIN LỖI VÌ KO TRÙNG ĐỀ

Giải thích các bước giải:

a.Gọi $K$ là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc $A$ 

$\to BK,CK$ lần lượt là phân giác ngoài tại đỉnh $B,C$

 Ta có $\left(K\right)$ tiếp xúc $AB,AC$ lần lượt tại $E,F$

$\to AF,AE$ là tiếp tuyến của $\left(K\right)$

$\to AF=AE$

b.Vì $\left(K\right)$ tiếp xúc với $BC$ tại $D\to BC$ là tiếp tuyến của $\left(K\right)$

Ta có $BD,BE$ là tiếp tuyến của $\left(K\right)\to BD=BE$

           $CD,CF$ là tiếp tuyến của $\left(K\right)\to CD=CF$

c.Ta có: 

$AE+A$

okay :vvv