Cho tam giác ABC, đường tròn (K) bàng tiếp trong góc A tiếp xúc với các tia AB và AC theo thứ tự tại E và F. Cho BC = a, AC = b, AB = c. Chứng minh rằng :
a) \(AE=AF=\dfrac{a+b+c}{2}\)
b) \(BE=\dfrac{a+b-c}{2}\)
c) \(CF=\dfrac{a+c-b}{2}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC, đường tròn (K) bàng tiếp trong góc A tiếp xúc với các tia AB và AC theo thứ tự tại E và F. Cho BC a, AC b, AB c. Chứng minh rằng:
A
E
A
F
a
+
b
+
c
2
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC, đường tròn (K) bàng tiếp trong góc A tiếp xúc với các tia AB và AC theo thứ tự tại E và F. Cho BC = a, AC = b, AB = c. Chứng minh rằng: A E = A F = a + b + c 2
Gọi D là tiếp điểm của đường tròn (K) với cạnh BC.
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
BE = BD; CD = CF
AE = AB + BE
AF = AC + CF
Suy ra: AE + AF = AB + BE + AC + CF
= AB + AC + (BD + DC)
= AB + AC + BC = c + b + a
Mà: AE = AF (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra: A E = A F = a + b + c 2
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, đường tròn (K) bàng tiếp trong góc A tiếp xúc với các tia AB và AC theo thứ tự tại E và F. Cho BC a, AC b, AB c. Chứng minh rằng:
B
E
a
+
b
-
c
2
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC, đường tròn (K) bàng tiếp trong góc A tiếp xúc với các tia AB và AC theo thứ tự tại E và F. Cho BC = a, AC = b, AB = c. Chứng minh rằng: B E = a + b - c 2
Ta có: B E = A E - A B = a + b + c 2 - c = a + b - c 2
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, đường tròn (K) bàng tiếp trong góc A tiếp xúc với các tia AB và AC theo thứ tự tại E và F. Cho BC a, AC b, AB c. Chứng minh rằng:
C
F
a
+
c
-
b
2
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC, đường tròn (K) bàng tiếp trong góc A tiếp xúc với các tia AB và AC theo thứ tự tại E và F. Cho BC = a, AC = b, AB = c. Chứng minh rằng: C F = a + c - b 2
Ta có: C F = A F - A C = a + b + c 2 - b = a + c - b 2
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong tam giác ABC, 2p là chu vi, đường tròn nội tiếp tiếp xúc với các cạnh BC, AC, AB tại D, E, F. Đường tròn bàng tiếp góc A tiếp xúc với các đường thẳng AB và AC tại F’ và E’. Chứng minh AE’ = AF’
Xem chi tiết
Ta có: AE’ = AF’, BD’ = BF’, CD’ = CE’ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
Suy ra
AE’ + AF’ = (AC + CE’) + (AB + BF’)
= (AC + CD’) + (AB + BD’) = AC + BC + AB = 2p.
Do đó: AE’ = AF’ = p.
Ta có: AE’ = AF’, BD’ = BF’, CD’ = CE’ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
Suy ra
AE’ + AF’ = (AC + CE’) + (AB + BF’)
= (AC + CD’) + (AB + BD’) = AC + BC + AB = 2p.
Do đó: AE’ = AF’ = p.
Ta có: AE’ = AF’, BD’ = BF’, CD’ = CE’ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
Suy ra
AE’ + AF’ = (AC + CE’) + (AB + BF’)
= (AC + CD’) + (AB + BD’) = AC + BC + AB = 2p.
Do đó: AE’ = AF’ = p.
Xem thêm câu trả lời
cho đường tròn [ I;r] nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh AB và AC lần lượt tại D và E. đường tròn [ K;ra] là đường tròn bàng tiếp trong góc A tiếp xúc với BC tại F tiếp xúc phần kéo dài của 2 cạnh AB; AC lần lượt tại M;N. cho AB=c; BC=a; AC=b; nửa chu vi tam giác ABC=p. chứng minh
a: AD=AE=p-a
b: AM=AN=p
c: diện tích tam giác ABC= p.r
d: diện tích tam giác ABC=[p-a].ra
22 tháng 2 2021 lúc 20:39
cho tam giác ABC có chu vi là 2P.Các đường tròn bàng tiếp trong góc A,B,C tiếp cúc với các cạnh BC,CA,AB theo thứ tự A1,B1,C1 .Đường tròn bàng tiếp của tam giác tiếp xúc với BC tại m
a) chứng minh CM=P
b) chứng minh rằng nếu AA1=BB1=CC1 thì tam giác ABC đều
cho em xin lỗi em đánh thiếu. đường tròn bàng tiếp trong góc C tiếp xúc với BC tại M
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 3: Cho tam giác ABC. Gọi (P), (Q), (R) theo thứ tự là các đường tròn bàng tiếp trong các góc A, B, C. Gọi tiếp điểm của (Q), (R) trên đường thẳng BC theo thứ tự E, F. Chứng minh rằng CE = BF. Gọi H, I, K theo thứ tự là tiếp điểm của các đường tròn (P), (Q), (R) với các cạnh BC, AC, AB. Nếu AH = BI = CK thì tam giác ABC là tam giác gì?
Một đường tròn tiếp xúc với hai cạnh của một góc vuông đỉnh A tại hai điểm B và C. Kẻ một tiếp tuyến (d) với đường tròn đã cho cắt các đoạn thẳng AB và AC theo thứ tự E và F. Chứng minh rằng:
\(\dfrac{AB+AC}{3}< EB+FC< \dfrac{AB+AC}{2}\)
12 tháng 9 2023 lúc 20:31
Cho tam giác ABC. D là tiếp điểm của đường tròn bàng tiếp góc A với BC.
a) Chứng minh rằng AB + BD = AC +CD.
b) Chứng minh rằng đường tròn bàng tiếp góc A của hai tam giác ADB và ADC tiếp xúc nhau.