Question

Cho tam giác ABC, đường tròn (K) bàng tiếp trong góc A tiếp xúc với các tia AB và AC theo thứ tự tại E và F. Cho BC  = a, AC = b, AB = c. Chứng minh rằng :

a) \(AE=AF=\dfrac{a+b+c}{2}\)

b) \(BE=\dfrac{a+b-c}{2}\)

c) \(CF=\dfrac{a+c-b}{2}\)

Answer 1

Answer 2

gọi D là tiếp điểm của đường tròn (K) trên BC . ta có DB = BE ; CD = CF (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

\(\Rightarrow\) AE = AB + BE = c + BD

AF = AC + CF = b + CD

\(\Rightarrow\) AE + AF = b + c + (BD + CD)

= a + b + c

ta lại có AE = AF (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

\(\Rightarrow\) AE = AF = \(\dfrac{a+b+c}{2}\) (đpcm)

b) BE = AE - AB = \(\dfrac{a+b+c}{2}\) - c = \(\dfrac{a+b-c}{2}\) (đpcm)

c) CF = AF - AC = \(\dfrac{a+b+c}{2}\) -b = \(\dfrac{a+c-b}{2}\) (đpcm)