Ta có: \(T=\dfrac{2\pi}{w}=\dfrac{2\pi}{\dfrac{2\pi}{3}}=3\left(s\right)\)

Thời gian vật đi từ vị trí có li độ x = 4 cm đến vị trí có li độ x = -2 lần đầu tiên là: 

\(t_1=\dfrac{T}{4}+\dfrac{T}{12}=\dfrac{3}{4}+\dfrac{3}{12}=1\left(s\right)\)

Thời gian vật đi qua vị trí có li độ x = -2 lần thứ 2 đến vị trí có li độ x = -2 lần thứ 2011 là:

\(t_2=1005\cdot T=1005\cdot3=3015\left(s\right)\)

Tổng thời gian cần là: \(t=t_1+t_2=1+3015=3016\left(s\right)\)

Do ban đầu vật ở vị trí có pha là \(\dfrac{\pi}{6}\)

⇒ Thời gian để vật đi qua vị trí có li độ x = 2 cm lần thứ nhất là 

\(\dfrac{T}{12}=\dfrac{2\pi}{12w}=\dfrac{2\pi}{12\cdot4\pi}=\dfrac{1}{24}\left(s\right)\)

Thời gian để vật đi qua vị trí có li độ x = 2 cm lần thứ 2 đến lần thứ 2013 là 

\(\dfrac{2012}{2}\cdot T=\dfrac{2012}{2}\cdot\dfrac{1}{2}=503\left(s\right)\)

Vậy tổng thời gian là \(503+\dfrac{1}{24}\simeq503,042\left(s\right)\)

Trước tiên ta biểu diễn theo phương trình hình tròn :

Với : \(\varphi=-\frac{\pi}{2}\left(rad\right)=90^O\)

Vật xuất phát từ điểm M (vị trí cân bằng theo chiều dương)

\(\Delta t=t_2-t_1=\frac{\pi}{12}\left(s\right)\)

Góc quét : \(\Delta\varphi=\Delta t.\omega=\frac{\pi}{12}.50=\frac{25\pi}{6}\)

Phân tích góc quét : \(\Delta=\frac{25\pi}{6}=\frac{\left(24+1\right)\pi}{6}=2.2\pi+\frac{\pi}{6}\)

Vậy: \(\Delta\varphi_1=2,2\pi\) ; \(\Delta\varphi_2=\frac{\pi}{6}\)

Khi góc quét \(\Delta\varphi_1=2.2\pi\) thì s₁ = 2.4.A =2.4.12 = 96 (quay vòng quanh M)

Khi góc quét : \(\Delta\varphi_2=\frac{\pi}{6}\) vật đi từ M đến N thì s₂ = 12cos60⁰

Vậy quãng đường tổng cộng : s₁ + s₂ = 96 + 6 = 102 (cm) 

Biểu diễn dao động điều hòa bằng véc tơ quay, trong thời gian \(\pi/12\)s thì véc tơ quay đã quay 1 góc là: \(\alpha=\omega .t =50.\dfrac{\pi}{12}=\dfrac{25\pi}{6}(rad)=4\pi+\dfrac{\pi}{6}\)

+ Véc tơ quay quay đc góc \(4\pi\), bằng 2 chu kì thì quãng đường là: \(S_1=2.4A=8.12=96cm\)

+ Quay thêm góc \(\pi/6\) từ VTCB thì quãng đường đi thêm được là: \(S_2=A/2=6cm\)

Vậy quãng đường vật đi được là: \(S=S_1+S_2=96+6=102cm\)

làm lại giúp mk đi kq là 54 cơ!!

S=5cm= 4+1= T+T/6 = 7T/6( do cung ban đầu là 2pi/3, do A=1 nên T=4)
\(T=\dfrac{2\pi}{\omega}=\dfrac{2\pi}{\pi}=2\) 

thời gian đi được = 7*2/6=7/3s.
 

Biểu diễn dao động điều hoà bằng véc tơ quay:

Chu kì: \(T=\dfrac{2\pi}{5\pi}=0,4s\)

Ban đầu, véc tơ quay xuất phát tại M.

Đề vật qua VTCB theo chiều âm thì véc tơ quay quay đến N.

Như vậy, lần thứ 2017 vật qua VTCB theo chiều âm thì véc tơ quay phải quay được 2017 vòng, trừ đi 60⁰ ở vòng cuối.

Thời gian tương ứng: \(t=2017T-\dfrac{60}{360}T=\dfrac{12101}{6}T=\dfrac{12101}{6}.0,4=806,7s\)

Chu kì dao động: \(T=\dfrac{2\pi}{\omega}=\dfrac{2\pi}{4\pi}=0,5s\)

Ta có: \(x=2,5\sqrt{2}=\dfrac{A\sqrt{2}}{2}\) và đang có xu hướng giảm.

Lúc này vật ở thời điểm: \(t_1=\dfrac{T}{8}\)

Tại thời điểm: \(t=\dfrac{7}{48}s=\dfrac{7T}{14}=\dfrac{T}{8}+\dfrac{T}{6}\)

Dựa vào vòng tròn lượng giác \(\Rightarrow x=2,5cm\)