Tìm GTLN, GTNN của hàm số :
a, y= x/2+ sin2x trên đoạn [-pi/2, pi/2]
b, y=sinx căn bậc hai cosx + cosx căn bậc hai sinx
tìm tập xác định
a)y=tan(pi/2 nhân cosx) b) y= cosx+1/cosx c) y=tan2xcot8x d)y=căn bậc hai của (2cosx-căn bậc hai của 3) e) y=(2+3sin2x)/cos2x-1 f)y=3sin3x/căn bậc hai (1-cosx) g)y=căn bậc hai của (2+3tan^22x) h) y=1/ căn bậc hai ( 1+sin^3x) k)y=sinx/ tan^2x/2
Bạn chú ý gõ đề bằng công thức toán (hộp biểu tượng $\sum$) trên thanh công cụ. Nhìn đề rối mắt thế này thật tình không ai muốn đọc chứ đừng nói đến giúp =)))
Tìm GTLN, GTNN của hàm số:
a, \(y=Cosx\) trên đoạn \([-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}]\)
b, \(y=Sinx\) trên đoạn \([-\dfrac{\pi}{2};0]\)
a, Đồ thị hàm số \(y=cosx\): \(\left(A=\left(-\dfrac{\pi}{2};0\right);B=\left(\dfrac{\pi}{2};0\right)\right)\)
Dựa vào đồ thị ta có \(\left\{{}\begin{matrix}y_{min}=0\\y_{max}=1\end{matrix}\right.\)
b, Đồ thị hàm số \(y=sinx\): \(\left(A=\left(-\dfrac{\pi}{2};-1\right);A=\left(\dfrac{\pi}{2};1\right)\right)\)
tìm tất cả các nghiệm thuộc đoạn [ -pi;pi] của pt sinx - căn bậc hai(3)cosx=1
\(sinx-\sqrt{3}cosx=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}sinx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}cosx=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x-\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\x=\dfrac{7\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\left\{-\dfrac{5\pi}{6};\dfrac{\pi}{2}\right\}\)
Dùng đồ thị hàm số, tìm giá trị của x trên đoạn \(\left[ { - 2\pi ;2\pi } \right]\) để:
a) Hàm số y = sinx nhận giá trị bằng 1
b) Hàm số y = sinx nhận giá trị bằng 0
c) Hàm số y = cosx nhận giá trị bằng – 1
d) Hàm số y = cosx nhận giá trị bằng 0
a) Hàm số y = sinx nhận giá trị bằng 1
- Vẽ hàm số y = sinx trên đoạn \(\left[ { - 2\pi ;2\pi } \right]\)
- Vẽ hàm số y = 1
- Lấy giao điểm của hai hàm số y = sinx và y = 1 là A, B,...
b) Hàm số y = sinx nhận giá trị bằng 0
- Vẽ hàm số y = sinx trên đoạn \(\left[ { - 2\pi ;2\pi } \right]\)
- Vẽ hàm số y = 0
- Lấy giao điểm của hai hàm số y = sinx và y = 0 là A, B, C, D, E,...
c) Hàm số y = cosx nhận giá trị bằng – 1
- Vẽ hàm số y = cosx trên đoạn \(\left[ { - 2\pi ;2\pi } \right]\)
- Vẽ hàm số y = - 1
- Lấy giao điểm của hai hàm số y = cosx và y = - 1 là A, B,...
d) Hàm số y = cosx nhận giá trị bằng 0
- Vẽ hàm số y = cosx trên đoạn \(\left[ { - 2\pi ;2\pi } \right]\)
- Vẽ hàm số y = 0
- Lấy giao điểm của hai hàm số y = cosx và y = 0 là C, D, E, F,...
A= tích phân từ 0 đến pi/2 của [căn sinx/(căn sinx+căn cosx)]dx.
B = tích phân từ 0 đến pi/2 của [ căn cosx /( căn cosx + căn sinx)]dx.
Đề thế này hả bạn?
\(A=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\frac{\sqrt{sinx}}{\sqrt{sinx}+\sqrt{cosx}}dx\) (1)
Đặt \(\frac{\pi}{2}-x=t\Rightarrow dx=-dt;\left\{{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow t=\frac{\pi}{2}\\x=\frac{\pi}{2}\Rightarrow t=0\end{matrix}\right.\)
\(A=\int\limits^0_{\frac{\pi}{2}}\frac{\sqrt{cost}}{\sqrt{cost}+\sqrt{sint}}\left(-dt\right)=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\frac{\sqrt{cost}}{\sqrt{sint}+\sqrt{cost}}dt=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\frac{\sqrt{cosx}}{\sqrt{sinx}+\sqrt{cosx}}dx\) (2)
Cộng vế với vế của (1) và (2):
\(2A=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\frac{\sqrt{sinx}}{\sqrt{sinx}+\sqrt{cosx}}dx+\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\frac{\sqrt{cosx}}{\sqrt{sinx}+\sqrt{cosx}}dx=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\frac{\sqrt{sinx}+\sqrt{cosx}}{\sqrt{sinx}+\sqrt{cosx}}dx=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0dx=\frac{\pi}{2}\)
\(\Rightarrow A=\frac{\pi}{4}\)
b/ \(B=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\frac{\sqrt{cosx}}{\sqrt{cosx}+\sqrt{sinx}}dx\)
Từ (2) ta thấy \(B=A=\frac{\pi}{4}\)
Tìm GTNN và GTLN của hàm số sau:
1.\(y=cosx+cos\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)\)
2.\(y=sin^4x+cos^4x\)
3.\(y=3-2\left|sinx\right|\)
2.
$y=\sin ^4x+\cos ^4x=(\sin ^2x+\cos ^2x)^2-2\sin ^2x\cos ^2x$
$=1-\frac{1}{2}(2\sin x\cos x)^2=1-\frac{1}{2}\sin ^22x$
Vì: $0\leq \sin ^22x\leq 1$
$\Rightarrow 1\geq 1-\frac{1}{2}\sin ^22x\geq \frac{1}{2}$
Vậy $y_{\max}=1; y_{\min}=\frac{1}{2}$
3.
$0\leq |\sin x|\leq 1$
$\Rightarrow 3\geq 3-2|\sin x|\geq 1$
Vậy $y_{\min}=1; y_{\max}=3$
1.
\(y=\cos x+\cos (x-\frac{\pi}{3})=\cos x+\frac{1}{2}\cos x+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin x\)
\(=\frac{3}{2}\cos x+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin x\)
\(y^2=(\frac{3}{2}\cos x+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin x)^2\leq (\cos ^2x+\sin ^2x)(\frac{9}{4}+\frac{3}{4})\)
\(\Leftrightarrow y^2\leq 3\Rightarrow -\sqrt{3}\leq y\leq \sqrt{3}\)
Vậy $y_{\min}=-\sqrt{3}; y_{max}=\sqrt{3}$
tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất
a, y=\(sin^2x-2sinx+3cos^2x\) trên \(\left[0;\dfrac{\Pi}{2}\right]\)
b,\(y=sinx-cosx+sin2x+5\) trên \(\left[0;\dfrac{\Pi}{4}\right]\)
c,\(y=sinx-cosx+sinxcosx-3\)
a, \(y=sin^2x-2sinx+3cos^2x\)
\(=sin^2x-2sinx+3\left(1-sin^2x\right)\)
\(=3-2sinx-2sin^2x\)
Đặt \(sinx=t\left(t\in\left[0;1\right]\right)\)
\(\Rightarrow y=f\left(t\right)=3-2t-2t^2\)
\(\Rightarrow y_{min}=min\left\{f\left(0\right);f\left(1\right)\right\}=-1\)
\(y_{max}=max\left\{f\left(0\right);f\left(1\right)\right\}=3\)
b, \(y=sinx-cosx+sin2x+5\)
\(=sinx-cosx-\left(sinx-cosx\right)^2+6\)
Đặt \(sinx-cosx=t\left(t\in\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]\right)\)
\(\Rightarrow y=f\left(t\right)=-t^2+t+6\)
\(\Rightarrow y_{min}=min\left\{f\left(-\sqrt{2}\right);f\left(0\right)\right\}=4-\sqrt{2}\)
\(y_{max}=max\left\{f\left(-\sqrt{2}\right);f\left(0\right)\right\}=6\)
c, \(y=sinx-cosx+sinx.cosx-3\)
\(=sinx-cosx-\dfrac{1}{2}\left(sinx-cosx\right)^2-\dfrac{5}{2}\)
Đặt \(sinx-cosx=t\left(t\in\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]\right)\)
\(\Rightarrow y=f\left(t\right)=-\dfrac{1}{2}t^2+t-\dfrac{5}{2}\)
\(\Rightarrow y_{min}=min\left\{f\left(-\sqrt{2}\right);f\left(\sqrt{2}\right);f\left(1\right)\right\}=-\dfrac{7+2\sqrt{2}}{2}\)
\(y_{max}=max\left\{f\left(-\sqrt{2}\right);f\left(\sqrt{2}\right);f\left(1\right)\right\}=-2\)
Dùng đồ thị hàm số y = sinx, y = cosx để xác định số nghiệm của phương trình:
a) \(3\sin x + 2 = 0\) trên đoạn \(\left( { - \frac{{5\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right)\)
b) \(\cos x = 0\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{{5\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right]\)
a) Vẽ đồ thị:
\(3\sin x + 2 = 0\) trên đoạn \(\left( { - \frac{{5\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right)\) có 5 nghiệm
b) Vẽ đồ thị:
\(\cos x = 0\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{{5\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) có 6 nghiệm
Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số
1,\(y=cosx+sin^2x\)
2,\(y=sinx+cosx\)
3,\(y=tanx+2sinx\)
4,\(y=tan2x-sin3x\)
5,\(sin2x+cosx\)
6,\(y=cosx.sin^2x-tan^2x\)
7,\(y=cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)+cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\)
8,\(y=\dfrac{2+cosx}{1+sin^2x}\)
9,\(y=\left|2+sinx\right|+\left|2-sinx\right|\)