Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BE, CF và trọng tâm G. Gọi M và N lần lươt là trung điểm của BG và CG.
1) Chứng minh EF // MN, EF = MN.
2) Chứng minh MNEF là hình bình hành.
Những câu hỏi liên quan
Bài 21: Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BE, CF và trọng tâm G. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BG và CG.
1) Chứng minh: EF // MN; EF = MN.
2) Chứng minh: MNEF là hình bình hành.
1, Xét tam giác ABC có:
F là trung điểm của AB
F là trung điểm của AC
⇒EF⇒EF là đường trung bình của tam giác ABC
⇒EF⇒EF // BC;EF=BC2BC;EF=BC2 (1)
Xét tam giác BGC có:
M là trung điểm của BG
N là trung điểm của CG
⇒MN⇒MN là đường trung bình của tam giác BGC
⇒MN⇒MN // BC;MN=BC2BC;MN=BC2 (2)
Từ (1) và (2) ⇒EF⇒EF // MN;EF=MNMN;EF=MN (3)
2,Từ (3) ⇒⇒ MNEF là hình bình hành
Đúng 1
Bình luận (0)
cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G . Gọi E,F lần lượt là trung điểm của BG và CG. Chứng minh MN//EF và MN=EF
Xét ΔABC có
N là trung điểm của AB
M là trung điểm của AC
Do đó: NM là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: NM//BC và \(NM=\dfrac{BC}{2}\)(1)
Xét ΔGBC có
E là trung điểm của GB(gt)
F là trung điểm của GC(gt)
Do đó: EF là đường trung bình của ΔGBC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: EF//BC và \(EF=\dfrac{BC}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra NM//EF và NM=EF
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có BN và CM là đường trung tuyến cat nhau tại G
a, chứng minh BMNC là hình thang
b, Gọi E,F lần lượt là trung điểm BG,CG .Chứng minh MN//EF
c,chứng minh MN=EF
Cho tam giác ABC có 2 trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G, Gọi M,N là trung điểm BG, CG.
a) Chứng minh: MNDE là hình bình hành
b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để MNDE là hình chữ nhật, hình thoi
c) Chứng minh: DE+MN=BC
Cho tam giác ABC có 2 trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G, Gọi M,N là trung điểm BG, CG.
a) Chứng minh: MNDE là hình bình hành
b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để MNDE là hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông
c) Chứng minh: DE+MN=BC
Không trả lời được thì đừng có nhiều lời
Đúng 0
Bình luận (0)
a,Glà trọng tâm của tam giác ABC nên GD =1/2 BG suy ra GM= GD
Tương tự EG=GN suy ra MNDE là hình bình hành
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho tam giác DEF .Gọi M, N lần lượt là trung điểm của DE và DF. a) chứng minh rằng MN là đường trung bình của tam giác DEF. b) Gọi H là trung điểm của EF .Chứng minh rằng tứ giác MEHNq là hình bình hành.
a: Xét ΔDEF có
M là trung điểm của DE
N là trung điểm của DF
Do đó: MN là đường trung bình của ΔFED
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn có ABAC, D và E theo thứ tự là trung điểm của AC và AB. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, M và N tương ứng là trung điểm của CG và BG1. Chứng minh MNDE là hình bình hành và MN + DE AB + AC2. Tìm điều kiện của tam giác ABC để MNDE là hình chữ nhật hoặc hình thoi3. Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho NK 5NB. Chung minh AK // BCGiúp mình nha, Thanks nhìu ^^
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn có AB<AC, D và E theo thứ tự là trung điểm của AC và AB. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, M và N tương ứng là trung điểm của CG và BG
1. Chứng minh MNDE là hình bình hành và MN + DE < AB + AC
2. Tìm điều kiện của tam giác ABC để MNDE là hình chữ nhật hoặc hình thoi
3. Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho NK = 5NB. Chung minh AK // BC
Giúp mình nha, Thanks nhìu ^^
1: Xet ΔBCA có
E,D lần lượt là trung điểm của AB,AC
nên ED là đừog trung bình
=>ED//BC và ED=BC/2
Xét ΔGBC có
N,M lần lượt là trung điểm của GB,GC
nên NM là đường trung bình
=>NM//BC và NM=BC/2
=>ED//MN và ED=MN
=>EDMN là hình bình hành
MN+DE=BC/2+BC/2=BC<AB+AC
2 Để MNED là hình chữ nhật thì ED vuông góc EN
=>AG vuông góc BC
=>ΔABC cân tại A
=>AB=AC
3: NK=5NB
=>BK=6BN
=>BK=2BD
->D là trung điểm của BK
Xét tứ giác ABCK có
D là trung điểm chung của AC và BK
=>ABCK là hình bình hành
=>AK//BC
Đúng 1
Bình luận (1)
Cho Tam giác ABC kẻ trung tuyến Be và CF cắt nhau tại K Gọi M N lần lượt là trung điểm của KB vay KC Chứng minh EF song song MN EF =MN
Vẽ hình và giải hộ em với mn em cảm ơn ạ 💓
Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Gọi M, N, P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên AB, AC, BE, CF.
a) Chứng minh EF // MN
b) Chứng minh MP + NQ = EF
c) Đường thẳng PQ cắt DE, DF lần lượt tại K, I và AD cắt EF, MN lần lượt tại G, O. Giả sử O là trung điểm MN. Khi đó tứ giác GIDK là hình gì?
