Question

Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BE, CF và trọng tâm G. Gọi M và N lần lươt là trung điểm của BG và CG.

1) Chứng minh EF // MN, EF = MN.

2) Chứng minh MNEF là hình bình hành.

Answer 1

1, Xét tam giác ABC có:

F là trung điểm của AB

F là trung điểm của AC

\(\Rightarrow EF\) là đường trung bình của tam giác ABC

\(\Rightarrow EF\) // \(BC;EF=\dfrac{BC}{2}\) (1)

Xét tam giác BGC có:

M là trung điểm của BG

N là trung điểm của CG

\(\Rightarrow MN\) là đường trung bình của tam giác BGC

\(\Rightarrow MN\) // \(BC;MN=\dfrac{BC}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow EF\) // \(MN;EF=MN\)

(3)

2,Từ (3) \(\Rightarrow\) MNEF là hình bình hành