Ta có: \(\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{1}{2}\)(gt)

nên MC=2MB

Ta có: MB+MC=BC(M nằm giữa B và C)

nên BC=2MB+MB=3MB

hay \(\dfrac{MB}{BC}=\dfrac{1}{3}\)

Xét ΔABC có

M∈BC(gt)

D∈AB(gt)

MD//AC(gt)

Do đó: ΔBMD\(\sim\)ΔBCA(Định lí tam giác đồng dạng)

⇒\(\dfrac{C_{BMD}}{C_{BCA}}=\dfrac{BM}{BC}\)(Tỉ số chu vi giữa hai tam giác đồng dạng)

\(\Leftrightarrow\dfrac{C_{BMD}}{24}=\dfrac{1}{3}\)

hay \(C_{DBM}=8\left(cm\right)\)

Ta có: \(\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{1}{2}\)(gt)

nên \(MB=\dfrac{1}{2}MC\)

Ta có: MB+MC=BC(M nằm giữa B và C)

nên \(BC=\dfrac{1}{2}MC+MC=\dfrac{3}{2}MC\)

hay \(\dfrac{MC}{BC}=\dfrac{2}{3}\)

Xét ΔCBA có 

M∈BC(gt)

E∈CA(Gt)

ME//AB(gt)

Do đó: ΔCME∼ΔCBA(Định lí tam giác đồng dạng)

\(\Leftrightarrow\dfrac{C_{CME}}{C_{CBA}}=\dfrac{CM}{CB}\)(Tỉ số chu vi giữa hai tam giác đồng dạng)

⇔\(\dfrac{C_{CME}}{24}=\dfrac{2}{3}\)

hay \(C_{CME}=\dfrac{48}{3}=16\left(cm\right)\)

Vậy: \(C_{DBM}=8\left(cm\right)\); \(C_{CME}=16\left(cm\right)\)

Qua K vẽ đường thẳng // với AB cắt AC tại H.

=> AHKD là hình bình hành => DK = AH (1)

Gọi giao điểm của AK và DH là O. Vì AHKD là HBH => DO = OH

Xét 3 đường thẳng MA, CA, BA đồng quy tại A cắt 2 đường thẳng DH và BC ta được: DO/OH = BM/MC = 1

=> DH // BC (định lí chùm đường thẳng đồng quy đảo)

Xét ∆ ADH và ∆ FEC có: 

AD = EF ( t/c đoạn chắn) ; DH = EC (t/c đoạn chắn) ; ^ADH = ^FEC => ∆ ADH = ∆ FEC (c-g-c)

=> AH = CF (2)

Từ (1) và (2) => CF = DK (đpcm)

GL

Do EF//AB⇒\(\frac{CF}{CA}=\frac{EF}{AB}\)⇒\(\frac{CF}{EF}=\frac{AC}{AB}\)(1)

Dựng MG//AC và MM là trung điểm cạnh BC

⇒GM là đường trung bình ΔABC

=⇒G là trung điểm cạnh AB ⇒AG=BG

Do DK//GM⇒\(\frac{AD}{AG}=\frac{DK}{GM}\)⇒\(\frac{AD}{BG}=\frac{DK}{GM}\)

=> \(\frac{DK}{AD}=\frac{GM}{BG}=\frac{\frac{AC}{2}}{\frac{AB}{2}}=\frac{AC}{AB}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)\(\Rightarrow\frac{CF}{EF}=\frac{DK}{AD}\)

Mà tứ giác ADEF là hình bình hành (vì EF//AD và DE//AF) nên AD=EF

=> CF=DK (đpcm)
Nguồn: thuynga

Bạn dựa vào hình rồi tự làm ra

Mình kh biết c/m ^^

Bnaj thông cảm ạ

#hoc_tot#

Ta có: MD // AC nên ΔDBM ~ ΔABC. Suy ra :

D B A B = B M B C = D M A C = D B + B M + D M A B + B C + C A

Do đó  1 3 = P B D M P A B C

Chu vi ΔDBM bằng 30. 1 3  = 10cm

Ta có ME // AB nên ΔEMC ~ ΔABC. Suy ra

E M A B = M C B C = E C A C = E M + M C + E C A B + B C + A C

do đó  2 3 = P E M C P A B C

Chu vi ΔEMC bằng 30. 2 3 = 20 cm

Vậy chu vi ΔDBM và chu vi ΔEMC lần lượt là 10cm; 20cm

Đáp án: D

Ta có: MD // AC nên ΔDBM ~ ΔABC. Suy ra

D B A B = B M B C = D M A C = D B + B M + D M A B + B C + C A

Do đó 1 3 = P B D M P A B C (1)

Ta có ME // AB nên ΔEMC ~ ΔABC. Suy ra

E M A B = M C B C = E C A C = E M + M C + E C A B + B C + A C

do đó 2 3 = P E M C P A B C (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

P B D M P A B C : P E M C P A B C = 1 3 : 2 3 ⇔ P B D M P E M C = 1 2

Đáp án: A