Cho đường tròn (O) và một điểm A sao cho OA=3R. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AP và AQ của đường tròn (O), với P và Q là 2 tiếp điểm.Lấy M thuộc đường tròn (O) sao cho PM song song với AQ. Gọi N là giao điểm thứ 2 của đường thẳng AM và đường tròn (O). Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K.

1  Kẻ đường kính QS của đường tròn (O). Chứng minh góc ANK=góc2SNM

  Giup mk

 Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm A sao cho OA = 3R. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AP và AQ với đường tròn (O ; R) (P, Q là 2 tiếp điểm). Lấy M thuộc đường tròn (O ; R) sao cho PM song song với AQ. Gọi N là giao điểm thứ hai của đường thẳng AM với đường tròn (O ; R). Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K.

      a) Chứng minh tứ giác APOQ là tứ giác nội tiếp và KA² = KN.KP.

      b) Kẻ đường kính QS của đường tròn (O ; R). Chứng minh NS là tia phân giác của góc .

      c) Gọi G là giao điểm của 2 đường thẳng AO và PK. Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R.

Cho (O; R) và một điểm A ở ngoài đường tròn . Từ A kẻ hai tiếp tuyến AP và AQ với (O) (P; Q là các tiếp điểm).Qua P kẻ đường thẳng song song với AQ cắt (O) tại M . Gọi N là giao điểm thứ hai của đường thẳng AM và đường tròn (O). 1) Cm tứ giác APOQ nội tiếp 2) Cm : AP2 = AM . AN 3) Kẻ đường kính QS của đường tròn (O). Gọi H là giao điểm của NS và PQ, I là giao điểm của QS và MN. a) Cm NS là tia phân giác của góc PNM b) Cm HI // PM

      Cho đường tròn (O;R), từ điểm A ở bên ngoài đường tròn sao cho OA = 3R kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC của (O;R) (B và C là hai tiếp điểm). Qua B kẻ dây cung BD của (O;R) song song với AC. Gọi giao điểm của AD với đường tròn (O;R) là E; I là trung điểm của ED.

a.Chứng minh ABIO là tứ giác nội tiếp.

b.Gọi giao điểm của BE với AC là K. Chứng minh KC² = KE.KB và K là trung điểm của AC.

c.AO cắt BK tại G, tính độ dài đoạn AG theo R.

Cho đường tròn (O;R) và một điểm A ngoài đường tròn (O) sao cho OA = 3R. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là các tiếp điểm).

a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp và OA vuông góc với BC

b) Từ B vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường tròn tâm (O) tại D (D khác B), AD cắt đường tròn (O) tại E (E khác D). Tính tích AD.AE theo R.

c) Tia BE cắt AC tại F. Chứng minh F là trung điểm AC.

d) Tính theo R diện tích tam giác BDC.

Cho đường tròn tâm O bán kính 4cm và một điểm A nằm ngoài đường tròn O sao cho OA= 8cm. Qua A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn O

1)chứng minh tg ABOC nội tiếp và tính bán kính đườg tròn ngoại tiếp tứ giác này

2) vẽ đường kính BD của (O), chứng minh CD song song OA

3) Gọi M là điểm thuộc cung nhỏ BC của (O), qua M kẻ tiếp tuyến của (O) cắt AB và AC lần lượt tại E và F. Tính chu vi tam giác AEF.