Cho x ,y thuộc N thoả mãn \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=a\) thuộc N .Chứng minh rằng : \(\sqrt{x},\sqrt{y}\) thuộc N .
tìm x, y, z thuộc N thoả mãn \(\sqrt{x+2\sqrt{3}}=\sqrt{y}+\sqrt{z}\)
Cho biểu thức \(A=\left(\dfrac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\sqrt{xy}\right):\left(x-y\right)+\dfrac{2\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}};x\ge0,y\ge0,x\ne y\)
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào x, y
Ta có: \(A=\left(\dfrac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\sqrt{xy}\right):\left(x-y\right)+\dfrac{2\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)
\(=\dfrac{\left(x-2\sqrt{xy}+y\right)}{x-y}+\dfrac{2\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}+2\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)
=1
Cho x,y thỏa mãn x,y thuộc R và 0\(\le x,y\le\dfrac{1}{2}\) chứng minh rằng \(\dfrac{\sqrt{x}}{1+y}+\dfrac{\sqrt{y}}{1+x}\le\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\)
༺ ๖ۣۜPhạm ✌Tuấn ✌Kiệτ ༻Tâm đường tròn ở đâu
Cho x,y thỏa mãn x,y thuộc R và 0\(\le x,y\le\dfrac{1}{2}\) chứng minh rằng \(\dfrac{\sqrt{x}}{1+y}+\dfrac{\sqrt{y}}{1+x}\le\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\)
Bạn tham khảo lời giải tại đây:
https://hoc24.vn/cau-hoi/voi-0-xy-dfrac12-chung-minhdfracsqrtxy1dfracsqrtyx1-dfrac2sqrt23.461470553384
Cho a,b,x,y∈R thoả mãn a2+b2=x2+y2=1.
Chứng minh rằng:
\(-\sqrt{2}\) ≤ a(x+y)+b(x-y) ≤\(\sqrt{2}\)
Tìm x;y;z thuộc N thỏa mãn \(\sqrt{x+2\sqrt{3}}=\sqrt{y}+\sqrt{z}\)
Ta có: \(\sqrt{x+2\sqrt{3}}=\sqrt{y}+\sqrt{z}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+2\sqrt{3}}\right)^2=\left(\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow y+2\sqrt{3}=y+z+2\sqrt{yz}\)
\(\Leftrightarrow x-y-z+2\sqrt{3}=2\sqrt{yz}\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(x-y-z\right)+2\sqrt{3}\right]^2=\left(2\sqrt{yz}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y-z\right)^2+4\sqrt{3}.\left(x-y-z\right)+12=4yz\) (1)
- Nếu x - y - z = 0 thì (1) trở thành: \(\hept{\begin{cases}x-y-z=0\\4yz=12\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y-z=0\\yz=3\end{cases}}}\)
ta thấy x;y;z thuộc N nên yz=3=1.3=3.1
y=1;z=3 hoặc y=3; z=1 thì x vẫn bằng 4
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=1\\z=3\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x=4\\y=3\\z=1\end{cases}}\)
(THỎA MÃN)
- Nếu x - y - z khác 0
Ta có: \(\frac{4yz-\left(x-y-z\right)^2-12}{4\left(x-y-z\right)}=\sqrt{3}\)
(x;y;z là số tự nhiên nên vế trái là số hữu tỉ, mà ở đây vế phải là căn 3 => Vô lý)
Vậy \(\hept{\begin{cases}x=4\\y=1\\z=3\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x=4\\y=3\\z=1\end{cases}}\)
Cho x,y thỏa mãn x,y thuộc R và 0\(\le x,y\le\dfrac{1}{2}\) chứng minh rằng \(\dfrac{\sqrt{x}}{1+y}+\dfrac{\sqrt{y}}{1+x}\le\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\)
C.hóa \(x+y=1\) và dùng C-S:
\(VT^2\le\frac{2x}{\left(y+1\right)^2}+\frac{2y}{\left(x+1\right)^2}\le\frac{8}{9}=VP^2\)
\(BDT\Leftrightarrow\frac{x}{\left(2-x\right)^2}+\frac{y}{\left(2-y\right)^2}\le\frac{4}{9}\left(1\right)\)
Ta có BĐT phụ \(\frac{x}{\left(2-x\right)^2}\le\frac{20}{27}x-\frac{4}{27}\)
\(\Leftrightarrow-\frac{\left(2x-1\right)^2\left(5x-16\right)}{27\left(x-2\right)^2}\le0\) *Đúng*
Tương tự cho 2 BĐT còn lại rồi cộng theo vế:
\(VT_{\left(1\right)}\le\frac{20}{27}\left(x+y\right)-\frac{4}{27}\cdot2=\frac{4}{9}=VP_{\left(1\right)}\)
"=" khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
A = \(\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2-4\sqrt{xy}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\) \(-\frac{x\sqrt{y}+y\sqrt{x}}{\sqrt{xy}}\)
Chứng minh biểu thức trên không phụ thuộc vào giá trị của biến
Chứng minh rằng: A = \(\dfrac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2+4\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\dfrac{x\sqrt{y}-y\sqrt{x}}{\sqrt{xy}}\)không phụ thuộc vào x;y với x > 0 và y > 0
Các bạn lm chi tiết giúp mk nhé!
\(A=\dfrac{x-2\sqrt{xy}+y+4\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\dfrac{\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}{\sqrt{xy}}\\ A=\dfrac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\sqrt{x}+\sqrt{y}\\ A=\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{x}+\sqrt{y}=2\sqrt{y}\)
Đề sai
\(A=\dfrac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2+4\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\dfrac{x\sqrt{y}-y\sqrt{x}}{\sqrt{xy}}\)
\(=\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{x}-\sqrt{y}\)
\(=2\sqrt{x}\)