1. Cho tam giác ABC có AB=2a, góc B= 60độ, góc C=45độ. 3 đường cao AD, BE, CF đồng quy tại trực tâm H. Tính chu vi và diện tích tam giác HBC theo a.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF đồng qui tại trực tâm H. Tìm trực tâm của các tam giác HBC, HAB, HAC.
Tham khảo:
+) Xét tam giác HBC ta có :
HD vuông góc với BC \( \Rightarrow \) HD là đường cao tam giác HBC
BF vuông góc với HC tại F ( kéo dài HC ) \( \Rightarrow \)BF là đường cao của tam giác HBC
CE vuông góc với HB tại E ( kéo dài HB ) \( \Rightarrow \)CE là đường cao của tam giác HBC
Ta kéo dài HD, BF, CE sẽ cắt nhau tại A
\( \Rightarrow \) A là trực tâm tam giác HBC
+) Xét tam giác HAB ta có :
HF vuông góc với AB \( \Rightarrow \) HF là đường cao tam giác HAB
BH vuông góc với AE tại E ( kéo dài HB ) \( \Rightarrow \)AE là đường cao của tam giác HAB
BD vuông góc với AH tại D ( kéo dài AH ) \( \Rightarrow \)BD là đường cao của tam giác HAB
Ta kéo dài HF, BD, AE sẽ cắt nhau tại C
\( \Rightarrow \) C là trực tâm tam giác HAB
+) Xét tam giác HAC ta có :
HE vuông góc với AC \( \Rightarrow \) HE là đường cao tam giác HAC
AF vuông góc với HC tại F ( kéo dài HC ) \( \Rightarrow \)AF là đường cao của tam giác HAC
CD vuông góc với AH tại D ( kéo dài AH ) \( \Rightarrow \)CD là đường cao của tam giác HAC
Ta kéo dài CD, HE, AF sẽ cắt nhau tại B
\( \Rightarrow \) B là trực tâm tam giác HAC.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao AD, BE, CF và H là trực tâm. Chứng minh rằng:
a) tam giác AFE và tam giác ABC đồng dạng.
b) AD.HD=DB.DC
c) AH.HD=BH.HE=CH.HF
d) HD/AD + HE/BE + HF/CF =1
a: góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiêp
=>góc AFE=góc ACB
mà góc FAE chung
nên ΔAFE đồng dạng với ΔACB
b: Xét ΔDAB vuông tại D và ΔDCH vuông tại D có
góc DAB=góc DCH
=>ΔDAB đồng dạng vơi ΔDCH
=>DA/DC=DB/DH
=>DA*DH=DB*DC
c: Xét ΔHDC vuông tại D và ΔHFA vuông tại F có
góc DHC=góc FHA
=>ΔHDC đồng dạng vơi ΔHFA
=>HD/HF=HC/HA
=>HF*HC=HD*HA
Xet ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có
góc FHB=góc EHC
=>ΔHFB đồng dạng với ΔHEC
=>HF/HE=HB/HC
=>HF*HC=HB*HE=HD*HA
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC và đường cao AD, kẻ DG vuông góc với AB, trên DG lấy điểm M sao cho AB là trung trực của DM. Kẻ DK vuông góc với AC vá lấy trên DK điểm N sao cho AC là trung trực của DN. MN cắt AB ở F và cắt AC ở E. Chứng minh :
a) Tam giác MAN cân
b) AD là tia phân giác của góc FDE
c) 3 đường thẳng AD, BE, CF đồng quy tại H
d) H là trực tâm của tam giác ABC
Bài 8: Cho tam giác ABC nhọn, AB < AC các đường cao AD, BE, CF đồng quy tại trực tâm H.
1. Chứng minh HE HB = HF HC.
2. Chứng minh AF.AB=AE.AC=AH.AD và góc AFE = góc ACB = góc AHE
3. AH cắt EF tại I.Chứng minh IA.IH=IE.IF
1: Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có
góc FHB=góc EHC
=>ΔHFB đồng dạng với ΔHEC
=>HF/HE=HB/HC
=>HF*HC=HB*HE
2: Xét ΔAFH vuông tại F và ΔADB vuông tại D có
góc FAH chung
=>ΔAFH đồng dạng với ΔADB
=>AF/AD=AH/AB
=>AF*AB=AD*AH
Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
góc EAB chung
=>ΔAEB đồng dạng với ΔAFC
=>AE/AF=AB/AC
=>AE*AC=AB*AF=AH*AD
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC , đường cao AD . Kẻ DL vuông góc với AB , lấy M thuộc tia DL sao cho AB là trung trực của DM . Kẻ DK vuông góc với AC , lấy N thuộc DK sao cho AC là trung trực của DN . MN cắt AB , AC lần lượt tại F , E
a, Cm tam giác AMN cân
b, Cm DA là phân giác của góc FDE
c , AD , BE , CF đồng quy tại H
d, H là trực tâm của tam giác ABC
1) cho tâm giác ABC có các đường cao AD,BE,CF đồng quy tại trực tâm của H. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác cma)DA là phân giác góc trong và BC là phân giác góc ngoài tại đỉnh D của tam giác DEFb)H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEFc)OA vuông góc với EF d) đường thẳng nối trung điểm của AH , BC là trung trực của EF(ai giải nhanh mk tick cho nha!!!)
Đọc tiếp
1) cho tâm giác ABC có các đường cao AD,BE,CF đồng quy tại trực tâm của H. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác cm
a)DA là phân giác góc trong và BC là phân giác góc ngoài tại đỉnh D của tam giác DEF
b)H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF
c)OA vuông góc với EF
d) đường thẳng nối trung điểm của AH , BC là trung trực của EF
(ai giải nhanh mk tick cho nha!!!)
cho tam giác ABC, đường cao AD, kẻ DL vuông góc với AB, trên tia DL lấy điểm M sao cho AB là trung trực của DM. Kẻ DK vuông góc AC và lấy trên tia DK 1 điểm N sao cho AC là trung trực của DN; MN cắt AB ở F và cắt AC ở E.
a: CMR: tam giác MAN cân
b: CMR: AD là tia phân giác góc FED
c: CMR: AD, BE, CF, đồng quy
d: CMR: H là trực tâm của tam giác ABC
mk không giải được câu C với D thôi A và câu B không cần giải
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho tam giác ABC có góc B=60độ, góc C=45độ. Đường cao AH =3cm Tính
a)Các cạnh của tam giác ABC
b)Diện tích của tam giác
c)Các đường cao BM, CN
Cho tam giác ABC có 3 đường cao là AD,BE,CF cắt nhau ở H
a) Tính tỷ số các diện tích của 2 tam giác HBC và tam giác ABC
b) Chứng minh rằng: HD/AD+HE/BE+HF/CF=1