Nếu \(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}=\sqrt[3]{a+b+c}\)
Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương lẻ n , ta đều có : \(\sqrt[n]{a}+\sqrt[n]{b}+\sqrt[n]{c}=\sqrt[n]{a+b+c}\)
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh nếu \(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}=\sqrt[3]{a+b+c}\) thì với mọi số nguyên dương lẻ n có \(\sqrt[n]{a}+\sqrt[n]{b}+\sqrt[n]{c}=\sqrt[n]{a+b+c}\)
Chứng minh rằng nếu \(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}=\sqrt[3]{a+b+c}\) thì \(\sqrt[n]{a}+\sqrt[n]{b}+\sqrt[n]{c}=\sqrt[n]{a+b+c}\) với n là số nguyên dương lẻ.
đặt \(\sqrt[3]{a}=x;\sqrt[3]{b}=y;\sqrt[3]{c}=z\)
\(\rightarrow x+y+z=\sqrt[3]{x^3+y^3+z^3}\)
\(\left(x+y+z\right)^3=x^3+y^3+z^3\)
\(\left(x+y\right)\left(z+y\right)\left(x+z\right)=0\)
luôn tồn tại 2 số đối nhau => a,b,c luôn có 2 số đối nhau
mặt khác do n là số lẻ nên \(\sqrt[n]{}\) của 2 số cũng đối nhau
nên \(\sqrt[n]{a}+\sqrt[n]{b}+\sqrt[n]{c}=\sqrt[n]{a+b+c}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}=\sqrt[3]{a+b+c}\)và cả ba số a,b,c đều lẻ thì \(\sqrt[n]{a}+\sqrt[n]{b}+\sqrt[n]{c}=\sqrt[n]{a+b+c}\)
Giúp mình với!!!!!!!!!
Cho \(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}=\sqrt[3]{a+b+c}\)
CMR với mọi n lẻ thì \(\sqrt[n]{a}+\sqrt[n]{b}+\sqrt[n]{c}=\sqrt[n]{a+b+c}\)
CMR nếu \(\sqrt[3]{a}\)+ \(\sqrt[3]{b}\)+\(\sqrt[3]{c}\)= \(\sqrt[3]{a+b+c}\)thì với mọi n lẻ ta có : \(\sqrt[n]{a}\)+\(\sqrt[n]{b}\)+\(\sqrt[n]{c}\)
\(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}=\sqrt[3]{a+b+c}\)\(\Leftrightarrow\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\right)^3=a+b+c\Leftrightarrow a+b+c+3.\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}\right)\left(\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\right)\left(\sqrt[3]{c}+\sqrt[3]{a}\right)=a+b+c\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}\right)\left(\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\right)\left(\sqrt[3]{c}+\sqrt[3]{a}\right)=0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Với mỗi số nguyên dương n, đặt s_{n} (2 - sqrt{3})^n + (2 + sqrt{3})^na) Chứng minh rằng: s_{n+2} 4s_{n+1} - s_{n}b) Chứng minh rằng sn là số nguyên với mọi số nguyên dương n và tìm số dư của s2018 khi chia cho 3.c) Chứng minh rằng [(2 + sqrt{3})^n] s_{n} - 1 với mọi số nguyên dương n, trong đó kí hiệu [x] là phần nguyên của số thực x.
Đọc tiếp
Với mỗi số nguyên dương \(n\), đặt \(s_{n} = (2 - \sqrt{3})^n + (2 + \sqrt{3})^n\)
a) Chứng minh rằng: \(s_{n+2} = 4s_{n+1} - s_{n}\)
b) Chứng minh rằng sn là số nguyên với mọi số nguyên dương n và tìm số dư của s2018 khi chia cho 3.
c) Chứng minh rằng \([(2 + \sqrt{3})^n] = s_{n} - 1\) với mọi số nguyên dương \(n\), trong đó kí hiệu [x] là phần nguyên của số thực \(x\).
1/ Cho mọi số nguyên dương .Chứng minhfrac{1}{2sqrt{1}+1sqrt{2}}+frac{1}{3sqrt{2}+2sqrt{3}}+frac{1}{4sqrt{3}+3sqrt{4}}+...+frac{1}{left(n+1right)sqrt{n}+nsqrt{n+1}}12/ Chứng minh bất dẳng thức sau với các số a, b, c dương.sqrt{left(a+bright)left(c+dright)}gesqrt{ac}3/ Chứng minha) frac{a^2}{a+b}+frac{b^2}{b+c}+frac{c^2}{c+a}gefrac{a+b+c}{2} (với a, b, c dương)b) frac{a^2}{a+b}-frac{b^2}{b+c}+frac{c^2}{c+d}+frac{d^2}{d+a}gefrac{a+b+c+d}{2} (với a, b, c dương)
Đọc tiếp
1/ Cho mọi số nguyên dương .Chứng minh
\(\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+\frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}<1\)
2/ Chứng minh bất dẳng thức sau với các số a, b, c dương.
\(\sqrt{\left(a+b\right)\left(c+d\right)}\ge\sqrt{ac}\)
3/ Chứng minh
a) \(\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a}\ge\frac{a+b+c}{2}\) (với a, b, c dương)
b) \(\frac{a^2}{a+b}-\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+d}+\frac{d^2}{d+a}\ge\frac{a+b+c+d}{2}\) (với a, b, c dương)
3a) ta có \(\frac{a^2}{a+b}=a-\frac{ab}{a+b}>=a-\frac{ab}{2\sqrt{ab}}=a-\frac{\sqrt{ab}}{2}\)
vì \(a,b>0,a+b>=2\sqrt{ab}nên\frac{ab}{a+b}< =\frac{ab}{2\sqrt{ab}}\)
tương tự \(\frac{b^2}{b+c}=b-\frac{bc}{b+c}>=b-\frac{bc}{2\sqrt{bc}}=b-\frac{\sqrt{bc}}{2}\)
tương tự \(\frac{c^2}{c+a}=c-\frac{ca}{c+a}>=c-\frac{ca}{2\sqrt{ca}}=c-\frac{\sqrt{ca}}{2}\)
cộng từng vế BĐT ta được \(\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a}>=a+b+c-\frac{\sqrt{ab}}{2}-\frac{\sqrt{bc}}{2}-\frac{\sqrt{ca}}{2}=\frac{2a+2b+2c-\sqrt{ab}-\sqrt{bc}-\sqrt{ca}}{2}\left(1\right)\)
giả sử \(\frac{2a+2b+2c-\sqrt{ab}-\sqrt{bc}-\sqrt{ca}}{2}>=\frac{a+b+c}{2}\)
<=> \(2a+2b+2c-\sqrt{ab}-\sqrt{bc}-\sqrt{ca}>=a+b+c\)
<=> \(a+b+c-\sqrt{ab}-\sqrt{bc}-\sqrt{ca}>=0\)
<=> \(2a+2b+2c-2\sqrt{ab}-2\sqrt{bc}-2\sqrt{ca}>=0\)
<=> \(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2+\left(\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)^2+\left(\sqrt{a}-\sqrt{c}\right)^2>=0\)
(đúng với mọi a,b,c >0) (2)
(1),(2)=> \(\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a}>=\frac{a+b+c}{2}\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR nếu \(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}=\sqrt[3]{a+b+c}\)
thì mọi số nguyên dương lẻ n ta có: \(\sqrt[n]{a}+\sqrt[n]{b}+\sqrt[n]{c}=\sqrt[n]{a+b+c}\)
a)Tính giá trị biểu thức:p= \(\dfrac{\left(5+2\sqrt{6}\right)\sqrt{5-2\sqrt{6}}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}\)
b)Chứng minh rằng nếu a,b,c là các số dương thỏa mãn a+c =2b thì ta luôn có
\(\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\dfrac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}=\dfrac{2}{\sqrt{a}+\sqrt{c}}\)
\(P=\dfrac{\left(5+2\sqrt{6}\right)\sqrt{5-2\sqrt{6}}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}\)
=\(\dfrac{\left(3+2\sqrt{2.3}+2\right)\sqrt{3-2\sqrt{3.2}+2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}\)
=\(\dfrac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2\sqrt{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}\)
=\(\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\)
=\(3-2=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
ta có : \(\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\dfrac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}\ge2\sqrt{\dfrac{1}{\sqrt{ab}+\sqrt{ac}+\sqrt{bc}+b}}\)
\(\ge\dfrac{2}{\sqrt{a+b+c+b}}=\dfrac{2}{\sqrt{4b}}=\dfrac{2}{2\sqrt{b}}=\dfrac{1}{\sqrt{b}}=\dfrac{2}{\sqrt{a+c}}\ge\dfrac{2}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)
dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\Leftrightarrow a+c=2b\Rightarrow\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)