Ôn tập chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
TTTT

a)Tính giá trị biểu thức:p= \(\dfrac{\left(5+2\sqrt{6}\right)\sqrt{5-2\sqrt{6}}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}\)

b)Chứng minh rằng nếu a,b,c là các số dương thỏa mãn a+c =2b thì ta luôn có

\(\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\dfrac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}=\dfrac{2}{\sqrt{a}+\sqrt{c}}\)

nguyễn viết hoàng
18 tháng 8 2018 lúc 7:49

\(P=\dfrac{\left(5+2\sqrt{6}\right)\sqrt{5-2\sqrt{6}}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}\)

=\(\dfrac{\left(3+2\sqrt{2.3}+2\right)\sqrt{3-2\sqrt{3.2}+2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}\)

=\(\dfrac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2\sqrt{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}\)

=\(\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\)

=\(3-2=1\)

Mysterious Person
20 tháng 8 2018 lúc 21:50

ta có : \(\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\dfrac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}\ge2\sqrt{\dfrac{1}{\sqrt{ab}+\sqrt{ac}+\sqrt{bc}+b}}\)

\(\ge\dfrac{2}{\sqrt{a+b+c+b}}=\dfrac{2}{\sqrt{4b}}=\dfrac{2}{2\sqrt{b}}=\dfrac{1}{\sqrt{b}}=\dfrac{2}{\sqrt{a+c}}\ge\dfrac{2}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)

dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\Leftrightarrow a+c=2b\Rightarrow\left(đpcm\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Aocuoi Huongngoc Lan
Xem chi tiết
Lê Hương Giang
Xem chi tiết
Trần Thị Thùy Dương
Xem chi tiết
Nhật Hoàng
Xem chi tiết
Aocuoi Huongngoc Lan
Xem chi tiết
Trần Thị Thùy Dương
Xem chi tiết
Lâm Bảo Hà
Xem chi tiết
Võ Dương Anh Thư
Xem chi tiết