Giúp đi mn =((

a: Xét ΔBAH vuông tại A và ΔBEH vuông tại E có

BH chung

góc ABH=góc EBH

=>ΔBAH=ΔBEH

=>BA=BE

=>ΔBAE cân tại B

b: Xét ΔBFC có

FE,CA là đường cao

FE cắt CA tại H

=>H là trực tâm

=>HK vuông góc FC

c: Xét tứ giác QAKF có

M là trung điểm chung của QK và AF

=>QAKF là hình bình hành

=>QA//FK

=>Q,E,A thẳng hàng

a: Xét ΔAIC và ΔBID  có

IA=IB

góc AIC=góc BID

IC=ID

DO đó: ΔAIC=ΔBID

=>góc IBD=90 độ

b: Xét ΔCAB vuông tại A và ΔDBA vuông tại D có

BA chung

CA=BD

Do đó: ΔCAB=ΔDBA

a) Xét △ABE và △FBE có

BE cạnh chung

góc ABE = góc EBF ( gt )

⇒ △ABE = △FBE ( ch - gn )

⇒ AE = EF ( 2 cạnh tương ứng )

⇒ BA = BF ( 2 cạnh tương ứng )

⇒ △BAF cân có BE là đường pg

⇒ BE là đường trung trực AF ( t/c △ cân )

b) △EFC có : EF < EC ( Trong tam giác vuông , cạnh huyền lớn nhất )

mà AE = EF

⇒ AE < EC

c) Có : AB + AK = BK ; BF + FC = BC

mà AB = BF ; AK = FC

⇒ BK = BC ⇒ △BKC cân

△BAF cân có : góc B + góc A + góc F = \(180^0\)

mà góc A = góc F

⇒ góc A = \(\frac{180^0-gócB}{2}\) (1)

△BAF cân có : góc B + góc K + góc C = \(180^0\)

mà góc K = góc C

⇒ góc K = \(\frac{180^0-gócB}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) ⇒ góc A = góc K mà 2 góc này ở vị trí đồng vị ⇒ AF // KC

a ) Xét \(\Delta AHB\) vuông tại H ta có :

\(\widehat{HBA}+\widehat{HAB}=90^o\) ( hai góc phụ nhau )

\(\widehat{HAB}=90^o-\widehat{HBA}=90^o-60^o=30^o\)

Vậy \(\widehat{HAB}=60^o\)

b ) Xét \(\Delta AHI\) và \(\Delta ADI\)có :

AH = AD (gt)

IH=ID (gt)

AI cạnh chung 

\(\Rightarrow\Delta AHI=\Delta ADI\left(c.c.c\right)\)

Suy ra \(\widehat{HIA}=\widehat{DIA}\) ( hai góc tương ứng )

Mà \(\widehat{HIA}+\widehat{DIA}=180^o\) ( 2gocs kề bùy )

\(\Rightarrow\widehat{HIA}=\widehat{DIA}=90^o\)

Do đó \(AI\perp HD\left(đpcm\right)\)

c ) Vì  \(\Delta AHI=ADI\) ( cm câu b )

\(\Rightarrow\widehat{HAK}=\widehat{DAK}\) ( 2 góc tương ứng )

Xét \(\Delta AHK\) và \(\Delta ADK\) có ;

AH = AD (gt)

\(\widehat{HAK}=\widehat{DAK}\left(cmt\right)\)

AK cạn chung

\(\Rightarrow\Delta AHK=\Delta ADK\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AHK}=\widehat{ADK}=90^o\) ( 2 góc tương ứng )

\(\Rightarrow AD\perp AC\)

Mà \(BA\perp AC\left(\Delta ABC\perp A\right)\)

AD//AB ( đpcm)

a) Áp dụng Định lý Pythagoras cho tam giác vuông ABC, ta được:

AB²+AC²=3²+6²=45=BC²=>BC=\(\sqrt{45}\)cm

b) Xét \(\Delta\)BAD và \(\Delta\)EAD:

                 AE=AB(Do cùng bằng 3 cm)

                BAD=EAD

                AD chung

=>\(\Delta\)BAD=\(\Delta\)EAD(c-g-c)

c) Xét \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)AEM:

                A chung

                AB=AE

                ABC=AEM( Suy ra trực tiếp từ câu b)

=>\(\Delta\)ABC=\(\Delta\)AEM=>AC=AM=>\(\Delta\)CAM vuông cân tại A

d) Áp dụng Định lý Pythagoras cho tam giác vuông CAM, ta được:

AC²+AM²=MC²=>2.AC²=MC²( Do \(\Delta\)CAM vuông cân tại A)

Lại có:BC²=AC²+AB²

Do: AC>AB(gt)

Nên:MC>BC

Mặt khác:\(\Delta\)ABC=\(\Delta\)AEM(chứng minh trên)=>BC=ME

Suy ra MC>ME

a: Xét ΔABI và ΔDCI có

IA=ID

\(\widehat{AIB}=\widehat{DIC}\)

IB=IC

Do đó: ΔABI=ΔDCI

Suy ra: \(\widehat{ABI}=\widehat{DCI}\)

mà hai góc này ở vị trí so le trong

nên AB//CD

b: Ta có: AB//CD

mà AB\(\perp\)AC

nên CD\(\perp\)AC

c: Xét tứ giác ABDC có

I là trung điểm của AD

I là trung điểm của BC

Do đó: ABDC là hình bình hành

mà \(\widehat{CAB}=90^0\)

nên ABDC là hình chữ nhật

Suy ra: BC=AD