Bài 2: 

b) Gọi \(d\inƯC\left(21n+4;14n+3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}21n+4⋮d\\14n+3⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}42n+8⋮d\\42n+9⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)

\(\Leftrightarrow d\inƯ\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)

\(\LeftrightarrowƯCLN\left(21n+4;14n+3\right)=1\)

hay \(\dfrac{21n+4}{14n+3}\) là phân số tối giản(đpcm)

Bài 1: 

a) Ta có: \(A=1+2-3-4+5+6-7-8+...-299-300+301+302\)

\(=\left(1+2-3-4\right)+\left(5+6-7-8\right)+...+\left(297+298-299-300\right)+301+302\)

\(=\left(-4\right)+\left(-4\right)+...+\left(-4\right)+603\)

\(=75\cdot\left(-4\right)+603\)

\(=603-300=303\)

Bài 1: 

c) Ta có: \(B=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{99}}\)

\(\Leftrightarrow3B=1+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{3^{98}}\)

\(\Leftrightarrow3B-B=1+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{3^{98}}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^2}-...-\dfrac{1}{3^{98}}-\dfrac{1}{3^{99}}\)

\(\Leftrightarrow2B=1-\dfrac{1}{3^{99}}\)

\(\Leftrightarrow B=\dfrac{3^{99}-1}{3^{99}\cdot2}\)

Bài 2: 

a) Vì tổng của hai số là 601 nên trong đó sẽ có 1 số chẵn, 1 số lẻ

mà số nguyên tố chẵn duy nhất là 2

nên số lẻ còn lại là 599(thỏa ĐK)

Vậy: Hai số nguyên tố cần tìm là 2 và 599

b,Gọi ƯCLN(21n+4,14n+3)=d

21n+4⋮d ⇒42n+8⋮d

14n+3⋮d ⇒42n+9⋮d

(42n+9)-(42n+8)⋮d

1⋮d ⇒ƯCLN(21n+4,14n+3)=1

Vậy phân số 21n+4/14n+3 là phân số tối giản

c,xy-2x+5y-12=0

xy-2x+5y-12+2=0+2

xy-2x+5y-10=2

xy-2x+5y-5.2=-2

x.(y-2)+5.(y-2)=2

(y-2).(x+5)=2

Sau đó bạn tự lập bảng 

lấy máy tính ra bấm, không rảnh!!!!!!!

lớp 1 đã học cái này rồi à ?

lớp 1 đẵ học cái này rồi à

Ta có: \(A=\sqrt{27}-2\sqrt{12}-\sqrt{75}\)

\(=3\sqrt{3}-2\cdot2\sqrt{3}-5\sqrt{3}\)

\(=-6\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow A=3\sqrt{3}-2\cdot2\sqrt{3}-5\sqrt{3}=-4\sqrt{3}\)

⇔ A = \(3\sqrt{3}-4\sqrt{3}-5\sqrt{3}\)

⇔ \(A=-6\sqrt{3}\)

Khi \(x>9\) thì:

\(A=x-9+7-x=-2\)

\(\Rightarrow4A=4+4^2+4^3+...+4^{100}\\ \Rightarrow4A-A=\left(4+4^2+4^3+...+4^{100}\right)-\left(1+4+4^2+...+4^{99}\right)\\ \Rightarrow3A=4^{100}-1< 4^{100}=B\\ \Rightarrow A< \dfrac{B}{3}\)

\(A=\left(x+2\right)^3-\left(x-2\right)^3-12x^2=x^3+6x^2+12x+8-x^3+6x^2-12x+8-12x^2=16\)

        A =          \(\dfrac{1}{4^2}\) + \(\dfrac{1}{4^3}\) + ...........+ \(\dfrac{1}{4^{100}}\)

       A =          \(\dfrac{1}{4^2}\) +  \(\dfrac{1}{4^3}\)+...+ \(\dfrac{1}{4^{99}}\)+  \(\dfrac{1}{4^{100}}\)

4 \(\times\) A =   \(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{1}{4^2}\) + \(\dfrac{1}{4^3}\) +...+ \(\dfrac{1}{4^{99}}\)

4A - A =   \(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{1}{4^{100}}\)

      3A =  \(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{1}{4^{100}}\)

        A = ( \(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{1}{4^{100}}\)): 3

        A =   \(\dfrac{1}{12}\) - \(\dfrac{1}{3\times4^{100}}\)

Đặt A=1/4^2 +...+1/4^100

       4A=1/4+...+1/4^99

      4A-A=(1/4+...+1/4^99)-(1/4^2+...+1/4^100)

     3A=1/4-1/4^100

      A=(1/4-1/4^100)/3

Vậy...

\(A=\left(5a-5\right)^2+10\left(a-3\right)\left(1+a\right).3a\)

\(A=25a^2-50a+25+30a\left(a-3+a^2-3a\right)\)

\(A=25a^2-50a+25+30a^2-90a+30a^3-90a^2\)

\(A=30a^3-35a^2-140a+25\)

Ta có: \(A=\left(5a-5\right)^2+10\left(a-3\right)\left(a+1\right)\cdot3a\)

\(=25a^2-50a+25+30a\left(a^2-2a-3\right)\)

\(=25a^2-50a+25+30a^3-60a^2-90a\)

\(=30a^3-35a^2-140a+25\)

Giải:

a,\(\dfrac{2^5.3^2}{2^3.3}=2^2.3=12\)

b, \(\dfrac{5^3.6}{5.2^2}=\dfrac{5^3.2.3}{5.2^2}=\dfrac{5^2.3}{2}=37,5\)

c, \(\dfrac{8.5^2-8.4^2}{2^2.3^2}=\dfrac{8.\left(5^2-4^2\right)}{2^2.3^2}=\dfrac{8.9}{4.9}=2\)

d, \(\dfrac{7^4.2^2+7^4.3}{49.26}=\dfrac{7^4.\left(2^2+3\right)}{7^2.26}=\dfrac{7^4.7}{7^2.26}=\dfrac{343}{26}\)

Have a nice day!

a/ \(\dfrac{2^5\cdot3^2}{2^3\cdot3}=2^2\cdot3=12\)

b/ \(\dfrac{5^3\cdot6}{5\cdot2^2}=\dfrac{5^2\cdot6}{2^2}=\dfrac{150}{4}=37.5\)

c/ \(\dfrac{8\cdot5^2-8\cdot4^2}{2^2\cdot3^2}=\dfrac{200-2048}{36}=-\dfrac{1848}{36}\)

a)\(2^5.3^2\) /\(2^3.3\)

=\(2^3.2^2.3.3\)/\(2^3.3\)

=\(2^2.3\)/1

=12/1

b)\(5^3.6\)/5.\(2^2\)

=\(5^2.2.2.2\)/5.\(2^2\)

=5.2/1

=10/1