(m - 2)x2 + 2(2m - 3)x + 5m - 6 = 0 (1)

- Nếu m - 2 = 0 ⇔ m = 2, khi đó phương trình (1) trở thành:

2x + 4 = 0 ⇔ x = -2 hay phương trình (1) có một nghiệm

Do đó m = 2 không phải là giá trị cần tìm.

- Nếu m - 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ 2 ta có:

Δ' = (2m - 3)2 - (m - 2)(5m - 6)

= 4m2 - 12m + 9 - 5m2 + 6m + 10m - 12

= -m2 + 4m - 3 = (-m + 3)(m - 1)

(1) vô nghiệm ⇔ Δ' < 0 ⇔ (-m + 3)(m - 1) < 0 ⇔ m ∈ (-∞; 1) ∪ (3; +∞)

Vậy với m ∈ (-∞; 1) ∪ (3; +∞) thì phương trình vô nghiệm.

Để pt (2) vô nghiệm khi 

\(\Delta'=m^2-4< 0\Leftrightarrow m^2< 4\Leftrightarrow-2< m< 2\)

PT vô nghiệm <=> \(\Delta'< 0\)

<=> \(\left(m+1\right)^2-2m^2-2m-1< 0\)

<=> \(m^2+2m+1-2m^2-2m-1< 0\)

<=> \(-m^2< 0\)

\(\Leftrightarrow m\ne0\)

Δ=(2m+2)^2-4(2m^2+2m+1)

=4m^2+8m+4-8m^2-8m-4

=-4m^2

Để phương trình vô nghiệm thì -4m^2<0

=>m^2>0

=>m<>0

2(m-1)x+3=2m-5

=>x(2m-2)=2m-5-3=2m-8

a: (1) là phương trình bậc nhất một ẩn thì m-1<>0

=>m<>1

b: Để (1) vô nghiệm thì m-1=0 và 2m-8<>0

=>m=1

c: Để (1) có nghiệm duy nhất thì m-1<>0

=>m<>1

d: Để (1) có vô số nghiệm thì 2m-2=0 và 2m-8=0

=>Ko có m thỏa mãn

e: 2x+5=3(x+2)-1

=>3x+6-1=2x+5

=>x=0

Khi x=0 thì (1) sẽ là 2m-8=0

=>m=4

\(1,\Leftrightarrow\Delta=64-4\left(2m+6\right)\ge0\\ \Leftrightarrow40-8m\ge0\\ \Leftrightarrow m\le5\\ 2,\Leftrightarrow\Delta=4\left(m-1\right)^2-4\left(2m-6\right)>0\\ \Leftrightarrow4m^2-8m+4-8m+24>0\\ \Leftrightarrow2\left(m^2-4m+4\right)+6>0\\ \Leftrightarrow2\left(m-2\right)^2+6>0\left(\text{luôn đúng}\right)\\ \Leftrightarrow m\in R\)

b) phương trình như trên

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-2m^2-2m-1=m^2+2m+1-2m-1=-m^2< 0\left(\forall m\right)\)

Zậy phương trình trên zô nghiệm zới mọi m

\(=>m\inℝ\)

Phương trình : x² + 2. ( m + 1 ) .x + 2.m² + 2.m + 1 = 0 ( a = 1 ; b=2 ( m + 1 ) ; c = 2.m² + 2.m + 1 ) 

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-2m^2-2.m-1=m^2+2.m+1-2.m^2-2.m-1=\)\(-m^2< 0\forall m\)

Vậy phương trình trên vô nghiệm với mọi m => m thuộc R

a) x4 + (1 - 2m)x2 + m2 - 1 = 0 (1)

Đặt t=x2 ta dc PT: t2+(1-2m)t+m2-1=0(2)

Để PT (1) thì PT(2) vô nghiệm:

Để PT(2) vô nghiệm thì: $\Delta ={}^{}-4.\left({}^{}-1\right)<0\iff 1-4m+4{}^{}-4{}^{}+4<0$

<=>5-4m<0

<=>m>5/4

a) Thay m=3 vào pt ta được:

\(9x+6=4x+9\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{5}\)

Vậy...

b) Thay x=-1,5 vào pt ta được:

\(m^2\left(-1,5\right)+6=4.\left(-1,5\right)+3m\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-3}{2}m^2-3m+12=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-4\end{matrix}\right.\)

Vậy...

c)Pt \(\Leftrightarrow x\left(m^2-4\right)=3m-6\)

Để pt vô nghiệm \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3m-6\ne0\\m^2-4=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne2\\m=\pm2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow m=-2\)

Để pt có vô số nghiệm \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3m-6=0\\m^2-4=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=2\\m=\pm2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow m=2\)

d)Để pt có nghiệm \(\Leftrightarrow m^2-4\ne0\Leftrightarrow m\ne\pm2\)

 \(\Rightarrow x=\dfrac{3m-6}{m^2-4}=\dfrac{3\left(m-2\right)}{\left(m-2\right)\left(m+2\right)}=\dfrac{3}{m+2}\)

Để \(x\in Z\Leftrightarrow\dfrac{3}{m+2}\in Z\)

Vì \(m\in Z\Leftrightarrow m+2\in Z\).Để \(\dfrac{3}{m+2}\in Z\Leftrightarrow m+2\inƯ\left(3\right)=\left\{-1;-3;1;3\right\}\)

\(\Leftrightarrow m=\left\{-3;-5;-1;1\right\}\) (tm)

Vậy...

\(\left(m-2\right)x^2+2\left(2m-3\right)x+5m-6=0\)

TH1: m=2

Pt sẽ là 2x+4=0

hay x=-2(loại)

TH2: m<>2

\(\text{Δ}=\left(4m-6\right)^2-4\left(m-2\right)\left(5m-6\right)\)

\(=16m^2-48m+36-4\left(5m^2-6m-10m+12\right)\)

\(=16m^2-48m+36-20m^2+64m-48\)

\(=-4m^2+16m-12\)

Để phương trình vô nghiệm thì Δ<0

=>\(4m^2-16m+12>0\)

=>(m-3)(m-1)>0

=>m>3 hoặc m<1