Nếu dịch chuyển sao cho góc “nâng” là  35 °  thì anh ta cách tòa nhà:

8,391.cotg 35 °  ≈ 11,934 (m)

Chiều cao tòa nhà là cạnh góc vuông đối diện với góc  40 ° , khoảng cách từ chỗ người trinh sát đứng đến ngôi nhà là cạnh kề.

Chiều cao của tòa nhà là:

10.tg 40 °  ≈ 8,391 (m)

a. Chiều cao tòa nhà là cạnh góc vuông đối diện với góc 40o, khoảng cách từ chỗ người trinh sát đứng đến ngôi nhà là cạnh kề.

Chiều cao của tòa nhà là:

10.tg40^o ≈ 8,391 (m)

b. Nếu dịch chuyển sao cho góc “nâng” là 35o thì anh ta cách tòa nhà:

8,391.cotg35^o ≈ 11,934 (m)

xét tg vuông ABC có:

tan B=AC/BC

suy ra BC=AB/tan B

xét tg vuông DAC có:

tan D=AC/BD

suy ra BD=AC/tan D

theo đề bài ta có pt:

BD+20=BC

(AC/tan D)+20=(AC/tan B)

(AC/tan 65)+20=(AC/tan 30) gần = 15.8

chiều cao của toà nhà là:

15.8+1.5 gần = 17.3(m)

vậy chiều cao của toà nhà khoảng 17.3 m

Đáp án C.

Màn biểu diễn của Dynano được biểu diễn theo mô hình bên

Cách 1: Áp dụng kiến thức “Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất của hàm số”

Ta có   A B = c , A C = a , A D = b , A M = x . Khi đó  C M = A C 2 + A M 2 = x 2 + a 2

Và

M D = B M 2 + B D 2 = ( c − x ) 2 + b 2 = x 2 − 2 c x + b 2 + c 2  

Như vậy quãng đường di chuyển của Dynano là 

T = C M + M D = x 2 + a 2 + x 2 − 2 c x + b 2 + c 2 ( 0 < x < c ) .

Xét hàm số x 2 + a 2 + x 2 − 2 c x + b 2 + c 2 trên ( 0 ; c ) .  

Đạo hàm f ' ( x ) = x x 2 + a 2 + x − c x 2 − 2 c x + b 2 + c 2 = 0  

⇔ x x 2 − 2 c x + b 2 + c 2 = ( c − x ) x 2 + a 2 ⇔ x 2 c − x 2 + b 2 = c − x 2 x 2 + a 2  

⇔ x 2 b 2 = c - x 2 a 2 ⇔ b x = ( c − x ) a ⇔ x = a c a + b ∈ ( 0 ; c ) .

Lập bảng biến thiên tìm ta được f(x)  đạt nhỏ nhất khi   x = a c a + b .

Cách 2: Dùng kiến thức hình học

Gọi D' là điểm đối xứng với D qua AB. Khi đó  M C + M D = M C + M D ' ≥ C D ' . Do vậy  ( M C + M D ) min = C D ' . Dấu =  xảy ra khi M ∈ C D '  hay M = C D ' ∩ A B  .

Khi đó Δ A M C ∽ △ B M D '

  ⇒ A M B M = A C B D ' ⇔ x c − x = a b ⇔ x = a c a + b

e đang cần gấp mn ạ

Hai vị trí cách nhau 12m tức là \(AB=12\left(m\right)\)

Ta có \(\tan\widehat{A}=\dfrac{CD}{AD}=\tan20^0\approx0,4\Leftrightarrow AD=\dfrac{CD}{0,4}\)

\(\tan\widehat{CBD}=\dfrac{CD}{BD}=\tan35^0\approx0,7\Leftrightarrow BD\approx\dfrac{CD}{0,7}\)

Ta có \(AD-BD=AB=12\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{CD}{0,4}-\dfrac{CD}{0,7}=12\Leftrightarrow CD=\dfrac{56}{5}=11,2\left(m\right)\)

Vậy...

Gọi các điểm:

O là vị trí của chiếc diều.

H là hình chiếu vuông góc của chiếc diều trên mặt đất.

C, D lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B trên OH.

Đặt OC = x, suy ra OH = x + 20 + 1,5 =x + 21,5.

Xét tam giác OAC, ta có: \(\tan \alpha  = \frac{{OC}}{{AC}} \Rightarrow AC = \frac{{OC}}{{\tan \alpha }} = \frac{x}{{\tan {{35}^o}}}\)

Xét tam giác OBD, ta có: \(\tan \beta  = \frac{{OD}}{{BD}} \Rightarrow BD = \frac{{OD}}{{\tan \beta }} = \frac{{x + 20}}{{\tan {{75}^o}}}\)

Mà:\(AC = BD\)\( \Rightarrow \frac{x}{{\tan {{35}^o}}} = \frac{{x + 20}}{{\tan {{75}^o}}}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow x.\tan {75^o} = \left( {x + 20} \right).\tan {35^o}\\ \Leftrightarrow x = \frac{{20.\tan {{35}^o}}}{{\tan {{75}^o} - \tan {{35}^o}}} \approx 4,6\end{array}\)

Suy ra OH = 26,1.

Vậy chiếc diều bay cao 26,1 m so với mặt đất.