c) Đặt \(A=1\cdot2+2\cdot3+3\cdot4+...+99\cdot100\)

Ta có: \(A=1\cdot2+2\cdot3+3\cdot4+...+99\cdot100\)

\(\Leftrightarrow3A=3\cdot\left(1\cdot2+2\cdot3+3\cdot4+...+99\cdot100\right)\)

\(\Leftrightarrow3A=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot\left(4-1\right)+3\cdot4\cdot\left(5-2\right)+...+99\cdot100\cdot\left(101-98\right)\)

\(\Leftrightarrow3\cdot A=1\cdot2\cdot3-1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot4-2\cdot3\cdot4+...+98\cdot99\cdot100-98\cdot99\cdot100+99\cdot100\cdot101\)

\(\Leftrightarrow3\cdot A=99\cdot100\cdot101\)

\(\Leftrightarrow A=33\cdot100\cdot101=333300\)

b) Ta có: \(1+2-3-4+...+97+98-99-100\)

\(=\left(1+2-3-4\right)+\left(5+6-7-8\right)+...+\left(97+98-99-100\right)\)

\(=\left(-4\right)+\left(-4\right)+...+\left(-4\right)\)

\(=-4\cdot25=-100\)

\(B=1+22+24+26+28+...+2200\)

\(=1+\dfrac{\left(2200+22\right).\left[\left(2200-22\right):2+1\right]}{2}\)

\(=1+\dfrac{2222.1090}{2}\)

\(=1+1210990\)

\(=1210991\)

\(C=5+53+55+57+...+5101\)

\(=5+\dfrac{\left(5101+53\right).\left[\left(5101-53\right):2+1\right]}{2}\)

\(=5+\dfrac{5154.2525}{2}\)

\(=5+6506925\)

\(=6506930\)

Đặt A' = 23+25+27+.....+22009

Số số hạng của A' là : (22009 - 23) : 2 + 1 = 10994(số)

A' = (22009+23). 10994 : 2 = 22032. 5497 = 121109904

A = 2 + 121109904 = 121109906

Đặt B' = 22+24+26+....+2200

Số số hạng của B' là : (2200 - 22) : 2 + 1 = 1090(số)

B' = (2200 + 22) . 1090 : 2 = 2222. 545 = 1210990

B = 1 + 1210990 = 1210991 

Đặt C' = 53 + 55 +57 +....+ 5101

Số số hạng của C' là :(5101 - 53) : 2 + 1 = 2525 (số)

C' = (53 + 5101) . 2525 : 2 = 6506925

C = 6506925 + 5 = 6506930

Đặt D' = 133+135+137+....+1399

Số số hạng của D' là : (1399 - 133) :2 + 1 = 634 (số)

D' = ( 133 + 1399) . 634 : 2 = 485644

D = 485644 + 13 = 485657

Bài 2a tại sao 2 số hạng đầu bậc 2 mà các số kia bậc 3 ? Bài 3 vì sao tích đầu là 1.2 mà các tích kia là tích 2 số lẻ vậy?

Mình nghĩ làm được câu 2b sẽ làm được câu 2d,2e vì chúng đều là tổng bình phương các số hạng tăng đều.

Mình ko thể làm các bài trên,trừ bài 2c bạn yukihuynam làm đúng rồi!Sorry nha.

mình làm dc câu c nè:

C=1.2+2.3+3.4+...+99.100

3C=1.2.[3-0]+2.3.[4-1]+.....+99.10

3C=1.2.3+2.3.4-1.2.3+....+99.100.101-98.99.100

3C=99.100.101

3C=999900

C=999900:3

C=333300

de cau e mk sua lai nhe ; ^_^

e=1+4+9+16+25+36+...+100

Chị dùg cách tính tổng đi

1. Tìm dãy cách đều bao nhiêu

2. Từ công thức tính tổng rồi suy ra

nhân 3 vào mỗi hạng tử ta được:

3*(1.2+2.3+3.4+...+99.100)

= 1.2.(3-0)+ 2.3.(4-1)+ 3.4.(5-2)+... + 99.100.(101-98)

=1.2.3 + 2.3.4 -1.2.3 + 3.4.5 -2.3.4 +... + 99.100.101 - 98.99.100

= 99.100.101

Vậy tổng ban đầu 99.100.101/3= 33.100.101

Vậy tổng trên chia hết cho 2;3;4;5;10

a) P = 1 + 3 + 3² + ... + 3¹⁰¹

= (1 + 3 + 3²) + (3³ + 3⁴ + 3⁵) + ... + (3⁹⁹ + 3¹⁰⁰ + 3¹⁰¹)

= 13 + 3³.(1 + 3 + 3²) + ... + 3⁹⁹.(1 + 3 + 3²)

= 13 + 3³.13 + ... + 3⁹⁹.13

= 13.(1 + 3³ + ... + 3⁹⁹) ⋮ 13

Vậy P ⋮ 13

b) B = 1 + 2² + 2⁴ + ... + 2²⁰²⁰

= (1 + 2² + 2⁴) + (2⁶ + 2⁸ + 2¹⁰) + ... + (2²⁰¹⁶ + 2²⁰¹⁸ + 2²⁰²⁰)

= 21 + 2⁶.(1 + 2² + 2⁴) + ... + 2²⁰¹⁶.(1 + 2² + 2⁴)

= 21 + 2⁶.21 + ... + 2²⁰¹⁶.21

= 21.(1 + 2⁶ + ... + 2²⁰¹⁶) ⋮ 21

Vậy B ⋮ 21

c) A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰

= (2 + 2² + 2³ + 2⁴) + (2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸) + ... + (2¹⁷ + 2¹⁸ + 2¹⁹ + 2²⁰)

= 30 + 2⁴.(2 + 2² + 2³ + 2⁴) + ... + 2¹⁶.(2 + 2² + 2³ + 2⁴)

= 30 + 2⁴.30 + ... + 2¹⁶.30

= 30.(1 + 2⁴ + ... + 2¹⁶)

= 5.6.(1 + 2⁴ + ... + 2¹⁶) ⋮ 5

Vậy A ⋮ 5

d) A = 1 + 4 + 4² + ... + 4⁹⁸

= (1 + 4 + 4²) + (4³ + 4⁴ + 4⁵) + ... + (4⁹⁷ + 4⁹⁸ + 4⁹⁹)

= 21 + 4³.(1 + 4 + 4²) + ... + 4⁹⁷.(1 + 4 + 4²)

= 21 + 4³.21 + ... + 4⁹⁷.21

= 21.(1 + 4³ + ... + 4⁹⁷) ⋮ 21

Vậy A ⋮ 21

e) A = 11⁹ + 11⁸ + 11⁷ + ... + 11 + 1

= (11⁹ + 11⁸ + 11⁷ + 11⁶ + 11⁵) + (11⁴ + 11³ + 11² + 11 + 1)

= 11⁵.(11⁴ + 11³ + 11² + 11 + 1) + 16105

= 11⁵.16105 + 16105

= 16105.(11⁵ + 1)

= 5.3221.(11⁵ + 1) ⋮ 5

Vậy A ⋮ 5