Xác định giá trị trung bình theo thời gian của:
a) 2sin100πt;
b) 2cos100πt;
c) 2sin(100πt + π/6);
d) 4sin2100πt;
e) 3cos(100πt - π/3).
Xác định giá trị trung bình theo thời gian của:
a) 2sin100πt b) 2cos100πt
c) 2sin(100πt + π/6 ) d) 4sin2100πt
e) 3cos(100πt - π/3 )
+ Ta nhận thấy các hàm:
a) 2sin100πt; b) 2cos100πt; c) 2sin(100πt + π/6 ); e) 3cos(100πt - π/3 ) đều là những hàm điều hòa dạng hình sin theo thời gian, nên giá trị trung bình của chúng đều bằng 0.
+ Với hàm
Số hạng thứ nhất lấy trung bình vẫn bằng 2, số hạng thứ hai là hàm điều hòa dạng sin theo thời gian nên giá trị trung bình bằng 0.
Vậy giá trị trung bình của hàm 4sin2100π t bằng 2.
3. Dựa vào bảng số liệu, hãy xác định giá trị trung bình và sai số của phép đo thời gian viên bi chuyển động từ A đến B và thời gian chắn cổng quang điện B. Từ đó xác định giá trị trung bình và sai số của vận tốc tức thời tại B ứng với từng giá trị độ dịch chuyển. Vẽ đồ thị vận tốc tức thời tại B theo thời gian chuyển động tAB vào giấy kẻ ô.
Dựa vào bảng số liệu, hãy xác định giá trị trung bình và sai số của phép đo thời gian viên bi chuyển động từ A đến B và thời gian chắn cổng quang điện B. Từ đó xác định giá trị trung bình và sai số của vận tốc tức thời tại B ứng với từng giá trị độ dịch chuyển. Vẽ đồ thị vận tốc tức thời tại B theo thời gian chuyển động tAB vào giấy kẻ ô.
- Giá trị trung bình thời gian của viên bi chuyển động từ A đến B là:
+ AB = 10 cm: \(\overline t = \frac{{0,292 + 0,293 + 0,292}}{3} \approx 0,292(s)\)
+ AB = 20 cm: \(\overline t = \frac{{0,422 + 0,423 + 0,423}}{3} \approx 0,423(s)\)
+ AB = 30 cm: \(\overline t = \frac{{0,525 + 0,525 + 0,525}}{3} = 0,525(s)\)
+ AB = 40 cm: \(\overline t = \frac{{0,609 + 0,608 + 0,609}}{3} \approx 0,609(s)\)
+ AB = 50 cm: \(\overline t = \frac{{0,609 + 0,608 + 0,609}}{3} \approx 0,609(s)\)
- Sai số của phép đo thời gian viên bi chuyển động từ A đến B:
+ AB = 10 cm:
\(\begin{array}{l}\Delta {t_1} = \left| {0,292 - 0,292} \right| = 0\\\Delta {t_2} = \left| {0,293 - 0,292} \right| = 0,001\\\Delta {t_3} = \left| {0,292 - 0,292} \right| = 0\\ \Rightarrow \overline {\Delta t} = \frac{{0,001}}{3} \approx 3,{33.10^{ - 4}}(s)\end{array}\)
Tương tự cho các đoạn còn lại, ta có:
+ AB = 20 cm: \(\overline {\Delta t} = 3,{33.10^{ - 4}}(s)\)
+ AB = 30 cm: \(\overline {\Delta t} = 0\)
+ AB = 40 cm: \(\overline {\Delta t} = 3,{33.10^{ - 4}}(s)\)
+ AB = 50 cm: \(\overline {\Delta t} = 0\)
- Giá trị trung bình và sai số của thời gian chắn cổng quang điện tại B:
+ AB = 10 cm: \(\overline t = 0,031;\overline {\Delta t} = 0\)
+ AB = 20 cm: \(\overline t = 0,022;\overline {\Delta t} = 3,{33.10^{ - 4}}\)
+ AB = 30 cm: \(\overline t = 0,018;\overline {\Delta t} = 0\)
+ AB = 40 cm: \(\overline t = 0,016;\overline {\Delta t} = 3,{33.10^{ - 4}}\)
+ AB = 50 cm: \(\overline t = 0,014;\overline {\Delta t} = 3,{33.10^{ - 4}}\)
- Tốc độ tức thời tại B:
+ AB = 10 cm: \(\overline {{v_B}} = \frac{d}{{\overline {{t_B}} }} = \frac{{10}}{{0,031}} \approx 322,58(cm/s)\)
+ AB = 20 cm: \(\overline {{v_B}} = \frac{d}{{\overline {{t_B}} }} = \frac{{20}}{{0,022}} \approx 909,09(cm/s)\)
+ AB = 30 cm: \(\overline {{v_B}} = \frac{d}{{\overline {{t_B}} }} = \frac{{30}}{{0,018}} \approx 1666,67(cm/s)\)
+ AB = 40 cm: \(\overline {{v_B}} = \frac{d}{{\overline {{t_B}} }} = \frac{{40}}{{0,016}} = 2500(cm/s)\)
+ AB = 50 cm: \(\overline {{v_B}} = \frac{d}{{\overline {{t_B}} }} = \frac{{50}}{{0,014}} \approx 3571,43(cm/s)\)
- Vẽ đồ thị:
Giá trị trung bình theo thời gian của 4 sin 2 100 π t là:
A. 2
B. 2 - cos 200 π t .
C. 0.
D. 4.
Đáp án A
4 sin 2 100 π t = 2 - 1 2 cos 200 π t ⇒ 4 sin 2 100 π t ¯ = 2 - 1 2 cos 200 π t ⏟ 0 ¯ = 2
Giá trị trung bình theo thời gian của 4 sin 2 100 πt là:
A. 2
B. 2 - cos 200 πt
C. 0
D. 4
Trong một lần thử xe ô tô, người ta xác định được vị trí của xe tại các thời điểm cách nhau cùng một thời gian 1s (xem bảng dưới đây). Biết xe chuyển động thẳng theo một chiều nhất định. Tốc độ trung bình của ô tô: trong 3 giây đầu tiên, trong 3 giây cuối cùng và trong suốt thời gian quan sát lần lượt là v1, v2 và v3. Tổng (v1 + 3v2 + v3) gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 12 m/s.
B. 50 m/s.
C. 30 m/s.
D. 66 m/s.
Trong một lần thử xe ô tô, người ta xác định được vị trí của xe tại các thời điểm cách nhau cùng một thời gian 1s (xem bảng dưới đây).
Biết xe chuyển động thẳng theo một chiều nhất định. Tốc độ trung bình của ô tô: trong 3 giây đầu tiên, trong 3 giây cuối cùng và trong suốt thời gian quan sát lần lượt là v1, v2 và v3. Tổng (v1 + 3v2 + v3) gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 12 m/s.
B. 50 m/s.
C. 30 m/s.
D. 66 m/s.
Chọn D.
Tốc độ trung bình tính theo công thức:
a) Hãy cho biết Bảng 6.4 có cho ta một hàm số hay không. Nếu có, tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số đó.
Thời điểm (năm) | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
Tuổi thọ trung bình của người Việt Nam (tuổi) | 73,1 | 73,2 | 73,3 | 73,4 | 73,5 | 73,5 |
Bảng 6.4 (Theo Tổng cục Thống kê)
b) Trở lại HĐ2, ta có hàm số cho bằng biểu đồ. Hãy cho biết giá trị của hàm số tại \(x=2018\)
c) Cho hàm số \(y=f\left(x\right)=-2x^2\). Tính \(f\left(1\right);f\left(2\right)\) và tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số này.
a) Mỗi giá trị của x tương ứng sẽ có 1 giá trị của y nên Bảng 6.4 cho ta một hàm số.
Tập xác định của hàm số \(D = \left\{ {2013;2014;2015;2016;2017;2018} \right\}\)
Tập giá trị của hàm số \(\left\{ {73,1;73,2;73,3;73,4;73,5} \right\}\)
b) Giá trị của hàm số tại x=2018 là 242
Tập xác định của hàm số \(D = \left( {2013;2019} \right)\)
Tập giá trị của hàm số \(\left( {236;242} \right)\)
c)\(\)\(\begin{array}{l}f(1) = - {2.1^2} = - 2\\f(2) = - {2.2^2} = - 8\end{array}\)
Tập xác định của hàm số \(y = f(x) = - 2{x^2}\)là \(\mathbb{R}\)
Ta có \({x^2} \ge 0 \Rightarrow - 2{x^2} \le 0\) , do đó \(y \le 0\)
Tập giá trị của hàm số \(y = f(x) = - 2{x^2}\) là \(\left( { - \infty ;0} \right)\)
Một giáo viên theo dõi thời gian làm bài tập (tính theo phút) của một lớp như sau:
d. Tính giá trị trung bình
d. Số trung bình cộng :
X = (25.4 + 26.3 + 30.4 + 35.6 + 36.4 + 37.4 + 40.11 + 42.4)/40 = 1408/40 = 35,2(1 điểm)