A = 2019 × 2021 – 1 B = 2021 × 2023 – 1
------------------------ ----------------------
2019 × 2021 2021 × 2023
Mình viết hơi khó hiểu một chút mong các b thông cảm !
2019 . x + 1/2021 . x + 1/2023 . x - 1/2023 = 2019 + 1/2021
mọi người ơi trả lời nhanh giùm mình nhé
Cho ba số a,b,c thỏa mãn :
+) \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{2022}\)
+) \(a+b+c=2022\\ \)
Tính giá trị của biểu thức P = \(\left(a^{2019}+b^{2019}\right)\left(c^{2021}+b^{2021}\right)\left(a^{2023}+c^{2023}\right)\)
oh no bài thứ nhất là dạng chứng minh cs đúng ko ,
ko thể nào là dạng tìm a,b,c đc-.-
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{2022}\)
hay \(\dfrac{ab+bc+ca}{abc}=\dfrac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ca\right)\left(a+b+c\right)=abc\)
\(\Leftrightarrow a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+c^2a+ca^2+3abc=abc\)
\(\Leftrightarrow a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+c^2a+ca^2+2abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
-Xét a + b = 0 => P = 2022^2021
Bạn xét tương tự với b + c = 0 và c + a = 0 dc P = 2022^2021 nhé
a+bab+a+bc(a+b+c)=0a+bab+a+bc(a+b+c)=0
(a+b)[ab+bc+ca+c2abc(a+b+c)]=0(a+b)[ab+bc+ca+c2abc(a+b+c)]=0
(a+b)(b+c)(c+a)=0(a+b)(b+c)(c+a)=0
⇔ a=−b
⇔ b=−c
⇔ c=−a
Thay vào P từng cái rồi tính tiếp nhé
\(\dfrac{2021}{2019}và\dfrac{2023}{2021}\)
\(\Rightarrow\dfrac{2021}{2019}-\dfrac{2}{2019}=\dfrac{2023}{2021}-\dfrac{2}{2021}\left(=1\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{2019}>\dfrac{2}{2021}\Rightarrow\dfrac{2021}{2019}< \dfrac{2023}{2021}\)
Chứng minh bđt phụ nếu a>b \(\Rightarrow\dfrac{a}{b}>\dfrac{a+m}{b+m}\left(vớim\in N^{\circledast}\right)\Rightarrow a\left(b+m\right)>b\left(a+m\right)\Rightarrow ab+am>ab+bm\Rightarrow am>bm\Rightarrow a>b\) \(\Rightarrow\dfrac{a}{b}>\dfrac{a+m}{b+m}\left(1\right)\)
Áp dụng bđt (1) có :
\(2021>2019\Rightarrow\dfrac{2021}{2019}>\dfrac{2021+2}{2019+2}=\dfrac{2023}{2021}\)
2021 x 2021 - 2019 x 2023 tính nhanh
A = \(1-3-5+7-9-11+.....+2017-2019-2021+2023\)
Sửa đề:
A = 1 - 3 - 5 + 7 + 9 - 11 - 13 + 15 + ... + (2017 - 2019 - 2021 + 2023)
Số số hạng của A:
(2023 - 1) : 2 + 1 = 1012 (số)
Do 1012 chia hết cho 4 nên ta nhóm các số hạng thành từng nhóm, mỗi nhóm có 4 số hạng như sau:
A = 1 - 3 - 5 + 7 + 9 - 11 - 13 + 15 + ... + 2017 - 2019 - 2021 + 2023
= (1 - 3 - 5 + 7) + (9 - 11 - 13 + 15) + ... + (2017 - 2018 - 2021 + 2023)
= 0 + 0 + ... + 0
= 0
So sánh:
a) A=\(\dfrac{98^{88}+1}{98^{98}+1}\)và B=\(\dfrac{98^{89}+1}{98^{99}+1}\) b) C=\(\dfrac{2022^{2023}+1}{2022^{2021}+1}\)và D=\(\dfrac{2022^{2021}+1}{2022^{2019}+1}\)
a: \(98^{10}\cdot A=\dfrac{98^{98}+98^{10}}{98^{98}+1}=1+\dfrac{98^{10}-1}{98^{98}+1}\)
\(98^{10}\cdot B=\dfrac{98^{99}+98^{10}}{98^{99}+1}=1+\dfrac{98^{10}-1}{98^{99}+1}\)
98^88+1>98^99+1
=>A<B
b: \(\dfrac{1}{2022^2}\cdot C=\dfrac{2022^{2023}+1}{2022^{2023}+2022^2}=1+\dfrac{1-2022^2}{2022^{2023}+2022^2}\)
\(\dfrac{1}{2022^2}\cdot D=\dfrac{2022^{2021}+1}{2022^{2021}+2022^2}=1+\dfrac{1-2022^2}{2022^{2021}+2022^2}\)
2022^2023>2022^2021
=>2022^2023+2022^2>2022^2021+2022^2
=>\(\dfrac{2022^2-1}{2022^{2023}+2022^2}< \dfrac{2022^2-1}{2022^{2021}+2022^2}\)
=>\(\dfrac{1-2022^2}{2022^{2023}+2022^2}>\dfrac{1-2022^2}{2022^{2021}+2022^2}\)
=>C>D
chứng minh rằng: \(2019^{2021}+2021^{2023}⋮2020\)
\(2019\equiv-1\left(mod2020\right)\Rightarrow2019^{2021}\equiv-1\left(mod2020\right)\)
\(2021\equiv1\left(mod2020\right)\Rightarrow2021^{2023}\equiv1\left(mod2023\right)\)
\(\Rightarrow2019^{2021}+2021^{2023}\equiv-1+1\equiv0\left(mod2020\right)\)
Hay 20192021 + 20212023 chia hết 2020
phân số lớn nhất trong cái phân số :
2022/2021 ; 2017/2020 ; 2019/2020 ; 2023/2021 2017/2020<2019/2020< 1
1< 2022/2021< 2023/2021
vậy phân số lớn nhất là 2023/2021
ta so sánh với 1:
2017/2020<2019/2020< 1
1< 2022/2021< 2023/2021
nên phân số lớn nhất là phân số cuối: 2023/2021
Câu 24: Cho biểu thức: A=1/2+1/3+1/4+.........+1/2021+1/2022 Và B=2021/1+2020/2+2019/3+.........+3/2019+2020+1/2021
B/A
\(=\dfrac{1+\dfrac{2020}{2}+1+\dfrac{2019}{3}+...+1+\dfrac{1}{2021}+1}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2021}+\dfrac{1}{2022}}\)
\(=\dfrac{2022\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2021}+\dfrac{1}{2022}\right)}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2021}+\dfrac{1}{2022}}=2022\)