a, Xét tam giác ABH và tam giác ACH có 

góc bah =góc cah

ab =ac

góc B = góc C

=> tam giác abh = tam giác ach (g.c.g)

=>hb=hc

=>góc ahb = góc ahc

Mà góc AHB + góc AHC=180 độ

=>ah vuông góc với bc

b,bh=hc=36:2=18cm

áp dụng định lí PY-TA-GO vào tam giác ABH ta có 

ab^2=ah^2+bh^2

=>ah^2=ab^2-bh^2

=>ah=24cm

a) xét tam giác BAH và tam giác HAC có:

AB = AC (gt)

 góc A₁ = góc A₂ ( vì AH là p/giác)

   AH chung

=> tam giác BAH = tam giác HAC ( c.g.c)

=> HB = HC

ta có: góc AHB + góc AHC = 180⁰ ( kề bù)

                => 2 góc AHB = 180⁰

               => góc AHB = \(\frac{180^0}{2}=90^0\)

=> AH vuông góc BC

a) \(\Delta CAN:A_1+C=90\Rightarrow C=90-A_1\)

\(A_2=90-A_1=90-\left(90-C\right)=C\)

Tam giác vuông ABM và tam giác vuông CAN: AB = AC ; A₂^ = C^  => Tam giác ABM = tam giác CAN (cạnh huyền_góc nhọn)    (1) 

b) Từ (1) => AM = CN và BM = AN (2 cạnh tương ứng)   (*)

Ta có: BM = AN + AM (**)

Từ (*) và (**) => MN = BM + CN

c) Tam giác vuông ABC cân tại A (do AB = AC)  => ABC^ = ACB^ = 45o 

Mình chưa học tam giác cân rùi còn cách nào khác ko bạn

Vẽ hình đi 

 Hỏa Long Natsu bác eii, cái bài này là ae mk tự vẽ hình hay sao ý.

a) Xét \(\Delta AHB\text{ và }\Delta AHC\)

\(AB=AC\)

\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)

AH là cạnh chung

Nên: \(\Delta AHB=\Delta AHC\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow BH=CH\left(2\text{ cạnh tương ứng}\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\perp AH\left(\text{là phân giác cũng vừa là đường cao}\right)\)

\(\Rightarrow AH\perp BC\)

b) \(BH=\frac{36}{2}=18\left(cm\right)\)

\(AB^2=AH^2+BH^2\left(\text{áp dụng định lý Py-Ta-Go}\right)\)

\(AH^2=AB^2-BH^2\)

\(AH^2=30^2-18^2\)

\(AH^2=576\)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{576}=24\left(cm\right)\)

c) \(AG=\frac{2}{3}.AH\)

\(\Rightarrow AH.\frac{2}{3}=24.\frac{2}{3}=16\left(cm\right)\)

\(AM=\frac{AB}{2}=\frac{30}{2}=15\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow BA^2=AM^2+BM^2\)

\(\Rightarrow MB^2=BA^2-BM^2\)

\(MB^2=30^2-15^2\)

\(MB^2=\sqrt{675}=26\)

d) Bạn tự giải nha

hình zì 

Tam giác NAC vuông tại N có:

NAC + NCA = 90⁰

NAC = 90⁰ - NCA

Ta có:

MAB + BAC + CAN = MAN

MAB + 90⁰ + 90⁰ - NCA = 180⁰

MAB = 180⁰ - 90⁰ - 90⁰ + NCA

MAB = NCA

Xét tam giác MAB vuông tại M và tam giác NCA vuông tại N có:

AB = AC (gt)

MAB = NCA (chứng minh trên)

=> Tam giác MAB = Tam giác NCA (cạnh huyền - góc nhọn)

=> MA = NC (2 cạnh tương ứng)

AN = BM (2 cạnh tương ứng)

=> MA + AN = NC + BM

hay MN = NC + BM

Tam giác ABC vuông tại A

mà AB = AC (gt)

=> Tam giác ABC vuông cân tại A

=> ABC = ACB = 45⁰

a) Xét ΔABC vuông tại A có 

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=5^2-3^2=16\)

hay AC=4(cm)

Vậy: AC=4cm

b)Xét ΔADC vuông tại A và ΔABC vuông tại A có 

CA chung

AD=AB(gt)

Do đó: ΔADC=ΔABC(hai cạnh góc vuông)

c) Xét ΔEMD và ΔBMC có 

\(\widehat{EDM}=\widehat{BCM}\)(hai góc so le trong, ED//BC)

MD=MC(M là trung điểm của CD)

\(\widehat{EMD}=\widehat{BMC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEMD=ΔBMC(g-c-g)

Suy ra: ED=BC(hai cạnh tương ứng)

mà BC=CD(ΔCDA=ΔCBA)

nên ED=CD

hay ΔCDE cân tại D