Question

Cho ΔABC vuông tại A, có AB=6, BC=10.

Trung tuyến BM(MϵAC) Qua C, vẽ đường thẳng vuông góc với BM tại D.

a) Chứng minh: ΔABM và ΔDCM đồng dạng.

b) Tính CD.

c) Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt BM tại N

Chứng minh: góc MAD bằng góc MNA.

Answer 1

a, Xét tam giác ABM và tam giác DCM

\(\widehat{DMC}=\widehat{AMB}\) (dđ)

\(\widehat{CDM}=\widehat{BAM}\) (90^o)

\(\Rightarrow\) tam giác ABM đồng dạng với tam giác DCM (g.g)

b,Vì tam giác ABC vuông tại A nên theo định lí Py-ta-go:

\(AC^2=BC^2-AB^2=10^2-6^2=64\Rightarrow AC=\sqrt{64}=8\)Mà BM là đường trung tuyến của tam giác ABC \(\Rightarrow AM=MC=\dfrac{1}{2}AC=4\)

Tam giác ABM vuông tại A nên theo định lí Py-ta-go\(\Rightarrow BM^2=AB^2+AM^2=6^2+4^2=52\Rightarrow BM=\sqrt{52}\)

Vì tam giác ABM và TAm giác BCM đồng dạng \(\Rightarrow\dfrac{AB}{BM}=\dfrac{CD}{CM}=\dfrac{6}{\sqrt{52}}=\dfrac{CD}{4}\Rightarrow CD=\dfrac{4.6}{\sqrt{52}}\approx3cm\)