Với y chẵn thì ta đặt \(y=2k\left(k\in N\right)\)

\(\Rightarrow x^2-2^{2k}=-1\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2^k\right)\left(x-2^k\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2^k;x-2^k\right)=\left(1,-1;-1,1\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\k=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)

Tương tự cho trường hợp y lẻ xong rồi kết luận.

Theo đề: \(5^y=6^z-4^x\)

Vì \(y\inℕ\)nên vế trái chắc chắn là số lẻ do đó vế phải cũng lẻ

Mà \(6^z,4^x\)đều là lũy thừa cơ số chẵn do vậy 1 trong 2 \(x,z\)phải bằng \(0\)

Mà \(6^z-4^x=5^y>0\Rightarrow6^z>4^x\)nên \(z\)không thể bằng \(0\)

Do đó \(x=0\)

\(\Rightarrow6^z-5^y=1\)vì các lũy thừa bậc cao của 5 và 6 không thể là các số tự nhiên liên tiếp nên \(y=z=1\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x=0,y=z=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{y+x}{xy}=\frac{1}{2}\)

=>\(\frac{x+y}{xy}-\frac{1}{2}=0\)

\(\Rightarrow\frac{-\left(x-2\right)y-2x}{2xy}=0\)

=>(x-2)y-2x=0

=>x-2=0( vì x-2=0 thì nhân y-2x ms =0 )

=>x=2

=>y-2=0

=>y=2

vậy x=y=2

x+2 nhe

ta có đc : 

x²-4-y=y²-4

<=> x²=y²+y

<=> x²=y(y+1)

vì VP là tích của 2 số nguyên liên tiếp và VT là bình phương một số và x và y nguyên => x²=y(y+1)=0 

<=> y=0 hoặc y=-1

vậy ta có cặp n^o(x;y):(0;0) ; (0;-1)

Xét \(y=0\) thì \(5x^3=318\) không có x nguyên thỏa.\

Xét \(y=1\) thì \(5x^3=320\)

\(\Rightarrow x=4\)

Xét \(y>1\)

\(\Rightarrow5x^3-5=3^y+312\)

\(\Leftrightarrow5\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)=3\left(3^{y-1}+104\right)\)

Với x chia hết cho 3 thì \(5\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\) không chia hết cho 3.

Với x chia cho 3 dư 1 thì \(5\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\)chia hết cho 9 nhưng \(3\left(3^{y-1}+104\right)\) không chia hết cho 9.

Với x chia 3 dư 2 thì \(5\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\) không chia hết cho 3

\(\Rightarrow\) Với \(y>1\) không tồn tại giá trị x, y nguyên thỏa bài toán

Vậy giá trị cần tìm là: \(\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=1\end{matrix}\right.\)

\(y^2\left(y^2-1\right)+2y\left(y^2-1\right)-x^2-x=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y^2+2y\right)\left(y^2-1\right)-x^2-x=0\)

\(\Leftrightarrow y\left(y+1\right)\left(y-1\right)\left(y+2\right)-x^2-x=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y^2+y\right)\left(y^2+y-2\right)-x^2-x=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y^2+y\right)^2-2\left(y^2+y\right)-x^2-x=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y^2+y-1\right)^2-1-x^2-x=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2y^2+2y-2\right)^2-\left(2x+1\right)^2-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2y^2+2y-2x-3\right)\left(2y^2+2y+2x-1\right)=3\)

Pt ước số

bạn ơi đề khó nhìn vậy