Xét \(y=0\) thì \(5x^3=318\) không có x nguyên thỏa.\
Xét \(y=1\) thì \(5x^3=320\)
\(\Rightarrow x=4\)
Xét \(y>1\)
\(\Rightarrow5x^3-5=3^y+312\)
\(\Leftrightarrow5\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)=3\left(3^{y-1}+104\right)\)
Với x chia hết cho 3 thì \(5\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\) không chia hết cho 3.
Với x chia cho 3 dư 1 thì \(5\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\)chia hết cho 9 nhưng \(3\left(3^{y-1}+104\right)\) không chia hết cho 9.
Với x chia 3 dư 2 thì \(5\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\) không chia hết cho 3
\(\Rightarrow\) Với \(y>1\) không tồn tại giá trị x, y nguyên thỏa bài toán
Vậy giá trị cần tìm là: \(\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=1\end{matrix}\right.\)
