Pt đã cho được viết lại thành:
\(\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(4x^2-4x\right)-40=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(4x^2-4x+1\right)-41=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(2x-1\right)^2=41\)
Vì x,y nguyên nên \(\left(x+y\right)^2;\left(2x-1\right)^2\) là các số chính phương.
Và \(\left(2x-1\right)^2\) là số chính phương lẻ.
Mà \(41=25+16=\left(\pm5\right)^2+\left(\pm4\right)^2\)
Xét các TH:
• TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=4\\2x-1=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.\)
• TH2:\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=4\\2x-1=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=6\end{matrix}\right.\)
• TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=-4\\2x-1=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-7\\x=3\end{matrix}\right.\)
• TH4: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=-4\\2x-1=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy các cặp số (x;y) cần tìm là ( -2;-2 ) ; ( 3;-7) ; (3;1) ; (-2;6)
