\(x^2-2x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2=-y^2+5y+1\)
\(\left(x-y-1\right)^2=-y^2+5y+1\ge0\)
y\(\in\){0;1;2;3;4;5}
+y=0 => (x-1)2=1=> x=0 hoặc x =2
+y =1 => (x-2)2 =5 loại
+y=2 => (x-3)2 =7 loại
+ y =3 => (x-4)2 =7 loại
+y=4 => (x-5)2 =5 loại
+ y=5 => (x-6)2 = 1 => x =7 hoặc x=5
Vậy (x;y) là (0;0); (2;0) ;(5;5);(7;5).
Giải phương trình nghiệm nguyên:
a)\(x^2+2y^2+z^2-2xy-2y+2z+2=0\)
b)\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{6xy}=\dfrac{1}{6}\)
c)\(x^3-y^3=xy+8\)
Dùng t/c cơ bản của phân thức, CMR: \(\dfrac{4x^3y^2}{2xy}=2x^2y\) với \(x,y\ne0\)
cho x, y, z \(\in Z^+\)và xyz=1.CMR: \(\dfrac{x^2y^2}{2x^2+y^2+3x^2y^2}+\dfrac{y^2z^2}{2y^2+z^2+3y^2z^2}+\dfrac{z^2x^2}{2z^2+x^2+3y^2z^2}\le\dfrac{1}{2}\)
Tinh:
\(\dfrac{2xy}{x^2-y^2}+\dfrac{x-y}{2x+2y}+\dfrac{y}{y-x}\)
Bài 1:thực hiện các phân thức sau a)2x/(x^2+2xy)+y/(xy-2y^2)+4/(x^2-4y^2) với x khác 0; x khác 2y b)2/(x+2)+4/(x-2)+(5x+2)/(4-x^2) với x khác +-2 c)x/(x-2y)+x/(x+2y)-4xy/(4y^2-x^2) với y khác +-2x d)(3x^2-x)/(x-1)+(x+2)/(1-x)+(3-2x^2)/(x-1) với x khác 1
CMR
a) \(\frac{2x^2+3xy+y^2}{2x^3+x^2y-2xy^2-y^3}\)=\(\frac{1}{x-y}\)
b) \(\frac{x^2y-2xy^2+y^3}{2x^2-xy-y^2}\)=\(\frac{y-\left(x-y\right)}{2x+y}\)
c) \(\frac{4x^2-4xy+y^2}{y^3-6y^2x+12yx^2-8x}=\frac{-1}{2x-y}\)
Thực hiện phép tính:
1. \(\dfrac{x^2}{x+1}+\dfrac{2x}{x^2-1}-\dfrac{1}{1-x}+1\)
2. \(\dfrac{1}{x^3-x}-\dfrac{1}{\left(x-1\right)x}+\dfrac{2}{x^2-1}\)
3. \(\dfrac{y}{xy-5y^2}-\dfrac{15y-25x}{y^2-25x^2}\)
4. \(\dfrac{4-2x+x^2}{2+x}-2-x\)
5. \(\dfrac{2x^3-2y^3}{3x+3y}:\dfrac{2x^2+2xy+y^2}{x^2+2xy+y^2}\)
6. \(\left(\dfrac{1+x}{1-x}-\dfrac{1-x}{1+x}\right)\left(\dfrac{3}{4x}+\dfrac{x}{4}-x\right)\)
chứng minh rằng: \(\dfrac{2x^2+3xy+y^2}{2x^3+x^2y-2xy^2-y^3}=\dfrac{1}{x-y}\)
Tính :
a)\(\dfrac{6x-3}{5x^2+x}.\dfrac{25x^2+10x+1}{1-8x^3}\)
b)\(\dfrac{3x^2-x}{x^2-1}.\dfrac{1-x^4}{\left(1-3x\right)^3}\)
c)\(\dfrac{x^4-xy^3}{2xy+y^2}:\dfrac{x^3+x^2y+xy^2}{2x+y}\)
d) \(\dfrac{5x^2-10xy+5y^2}{2x^2-2xy+2y^2}:\dfrac{8x-8y}{x^3+10y^3}\)
