chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì
\(\left(6n+1\right)\left(n+5\right)-\left(3n+5\right)\left(2n-10\right)⋮2\)
a/ Chứng minh ới mọi số nguyên \(n\)thì: \(\left(n^2-3n+1\right)\left(n+2\right)-n^3+2\)chia hết cho 5
b/ Chứng minh với mọi số nguyên \(n\)thì: \(\left(6n+1\right)\left(n+5\right)-\left(3n+5\right)\left(2n-10\right)\)chia hết cho 2
Chứng minh rằng với mọi n thuộc Z thì :
a) \(\left(n^2+3n-1\right).\left(n+2\right)-n^3+2⋮5\)
b) \(\left(6n+1\right)\left(n+5\right)-\left(3n+5\right)\left(2n-1\right)⋮2\)
c) \(\left(2n-1\right).3-\left(2n-1\right)⋮8\)
d) \(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)⋮6\)
a: \(\left(n^2+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3+2\)
\(=n^3+2n^2+3n^2+6n-n-2+n^3+2\)
\(=5n^2+5n=5\left(n^2+n\right)⋮5\)
b: \(\left(6n+1\right)\left(n+5\right)-\left(3n+5\right)\left(2n-1\right)\)
\(=6n^2+30n+n+5-6n^2+3n-10n+5\)
\(=24n+10⋮2\)
d: \(=\left(n+1\right)\left(n^2+2n\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)
Chứng minh rằng với mọi giá trị nguyên của n ta luôn có:
a) \(\left(n^2+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3+2⋮5\)
b) \(\left(6n+1\right)\left(n+5\right)-\left(3n+5\right)\left(2n-1\right)⋮2\)
a,
\(\left(n^2+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3+2\\ =\left(n^2+3n-1\right)n+\left(n^2+3n-1\right)2-n^3+2\\ =n^3+3n^2-n+2n^2+6n-2-n^3+2\\ =5n^2+5n\\ =5\cdot\left(n^2+n\right)⋮5\\ \RightarrowĐpcm\)
b,
\(\left(6n+1\right)\left(n+5\right)-\left(3n+5\right)\left(2n-1\right)\\ =\left(6n+1\right)n+\left(6n+1\right)5-\left(3n+5\right)2n-\left(3n+5\right)\\ =6n^2+n+30n+5-6n^2-10n-3n-5\\ =18n⋮2\\ \RightarrowĐpcm\)
Chứng minh vs mọi n thuộc Z thì:
\(\left(n^2+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3+2⋮5\)
\(\left(6n+1\right)\left(n+5\right)-\left(3n+5\right)\left(2n-1\right)⋮2\)
a: \(\left(n^2+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3+2\)
\(=n^3+2n^2+3n^2+6n-n-2-n^3+2\)
\(=5n^2+5n⋮5\)
b: \(\left(6n+1\right)\left(n+5\right)-\left(3n+5\right)\left(2n-1\right)\)
\(=\left(6n^2+30n+n+5\right)-\left(6n^2-3n+10n-5\right)\)
\(=6n^2+31n+5-6n^2-7n+5\)
\(=24n+10⋮2\)
CMR: vs mọi n thuộc Z thì
a) \(\left(n^2-3n+1\right)\left(n+2\right)-n^3+2⋮5\)
b)\(\left(6n+1\right)\left(n+5\right)-\left(3n+5\right)\left(2n-10\right)⋮2\)
a: \(=n^3+2n^2-3n^2-6n+n+2-n^3+2\)
\(=-n^2+5n\)
Cái này nếu n=1 thì ko thỏa mãn nha bạn
b: \(=6n^2+30n+n+5-6n^2+30n-10n+50\)
\(=49n+55\)
Nếu n là số lẻ thì 49n+55 chia hết cho 2
Còn nếu n là số chẵn thì 49n+55 ko chia hết cho 2 nha bạn
CMR: với mọi số tự nhiên n thì:
a)\(\left(n^2+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3+2\) chia hết cho 5
b)\(\left(6n+1\right)\left(n+5\right)-\left(3n+5\right)\left(2n-1\right)\)chia hết cho 2
a, Ta có: \(\left(n^2+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3+2\)
\(=n^3+3n^2-n+2n^2+6n-2-n^3+2\)
\(=5n^2+5n=5\left(n^2+n\right)⋮5\)
\(\Rightarrowđpcm\)
b, \(\left(6n+1\right)\left(n+5\right)-\left(3n+5\right)\left(2n-1\right)\)
\(=6n^2+31n+5-6n^2-7n+5\)
\(=24n+10=2\left(12n+5\right)⋮2\)
\(\Rightarrowđpcm\)
a)
= n3 + 2n2 + 3n2 + 6n - n - 2 + 2
= 5n2 + 5n
= 5(n2 + n ) chia hết cho 5
b)
= 2(12n +5) chia hết cho 2
a)\(\left(6n+1\right)\left(n+5\right)-\left(3n+5\right)\left(2n-10\right)⋮2\) 2
\(\left(6n+1\right)\left(n+5\right)-\left(3n+5\right)\left(2n-10\right)\)
\(=6n^2+30n+n+5-\left(6n^2-30n+10n-50\right)\)
\(=6n^2+31n+5-6n^2+20n+50\)
\(=51n+55\)
Dễ thấy 51n là một số lẻ; 55 là một số lẻ
Mặt khác tổng của 2 số lẻ là 1 số chẵn
=> 51n + 55 chia hết cho 2
=> đpcm
chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì:
S=\(\left(2n+1\right)\left(n^2-3n-1\right)-2n^3+1\) chia hết cho 5
\(S=\left(2n+1\right)\left(n^2-3n-1\right)-2n^3+1\)
\(=2n\left(n^2-3n-1\right)+\left(n^2-3n-1\right)-2n^3+1\)
\(=2n^3-6n^2-2n+n^2-3n-1-2n^3+1\)
\(=\left(2n^3-2n^3\right)-\left(6n^2-n^2\right)-\left(2n+3n\right)-1+1\)
\(=-5n^2-5n=-5n\left(n+1\right)⋮5\)
\(S=\left(2n+1\right)\left(n^2-3n-1\right)-2n^3+1\)
\(=2n^3-6n^2-2n+n^2-3n-1-2n^3+1\)
\(=-5n^2-5n=-5n\left(n+1\right)⋮5\)
Vậy \(\left(2n+1\right)\left(n^2-3n-1\right)-2n^3+1⋮5\)
Chứng minh rằng biểu thức \(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n
n(2n-3)-2n(n+1)
=2n^2-3n-2n^2-2n
=-5n
-5n chia het cho 5 voi moi so nguyên n vi -5 chia het cho 5
vay n(2n-3)-2n(n+1) chia het cho 5