Chứng tỏ rằng :
a) Nếu \(\overline{cd}⋮4\) thì \(\overline{abcd}⋮4\)
b) Nếu \(\overline{abcd}⋮4\) thì \(\overline{cd}⋮4\)
chứng minh rằng :
1) Nếu cd chia hết cho 4 thì abcd chia hết cho 4
2) Nếu abcd chia hết cho 4 thì cd chia hết cho 4
Bài 1:Chứng minh rằng
a) \(\overline{ab}\) = 2.\(\overline{cd}\) → \(\overline{abcd}\) ⋮ 67
b) Cho \(\overline{abc⋮27}\) chứng minh rằng \(\overline{bca}\) ⋮ 27
Bài 2: Chứng minh rằng: Nếu \(\overline{ab}\) + \(\overline{cd}\) ⋮11 thì \(\overline{abcd}\) ⋮11
Bài 1:
a)
\(\overline{abcd}=100\overline{ab}+\overline{cd}\)
\(=100.2\overline{cd}+\overline{cd}\)
\(=201\overline{cd}\)
Mà \(201⋮67\)
\(\Rightarrow\overline{abcd}⋮67\)
b)
\(\overline{abc}=100\overline{a}+10\overline{b}+\overline{c}\)
\(=\left(100\overline{b}+10\overline{c}+\overline{a}\right)+\left(99\overline{a}-90\overline{b}-9\overline{c}\right)\)
\(=\overline{bca}+9\left[\left(12\overline{a}-9\overline{b}\right)-\left(\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}\right)\right]\)
\(=\overline{bca}+27\left(4\overline{a}-3\overline{b}\right)-\left(\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}\right)⋮27\)
\(\Rightarrow\overline{bca}-\left(\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}\right)⋮27\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overline{bca}⋮27\\\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}⋮27\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\overline{bca}⋮27\)
Bài 2:
\(\overline{abcd}=\overline{ab}.100+\overline{cd}\)
\(=\overline{ab}.99+\overline{ab}+\overline{cd}\)
\(=\overline{ab}.11.99+\left(\overline{ab}+\overline{cd}\right)\)
Mà \(11⋮11\)
\(\Rightarrow\overline{ab}.11.9⋮11\)
\(\Rightarrow\overline{abcd}⋮11\).
Các bạn giải nhanh cho mình nhé. Thanks!
chứng minh rằng: nếu \(\overline{abcd}\) \(⋮\) 101 thì \(\overline{ab}-\overline{cd}\) =0 và ngược lại
\(abcd=101.ab=101.cd=abab=cdcd\)
Trong toán học, không thể xảy ra trường hợp
\(abcd⋮101\) mà \(ab\ne cd\) vì một số có 2 chữ số nhân với 101 thì kết quả sẽ là số đó viết 2 lần liền nhau
\(\Rightarrow ab-cd=cd-ab=0\left(đpcm\right)\)
chứng minh rằng: nếu \(\overline{abcd}\) \(⋮\) 99 thì\(\overline{ab}-\overline{cd}\) \(⋮\) 99 và ngược lại
Điều cần chưng minh là sai
Ví dụ: \(\overline{abcd}=7920⋮99\) nhưng \(79-20⋮̸99\)
Chứng minh rằng nếu \(\overline{ab}=2.\overline{cd}\)thì \(\overline{abcd}⋮67\)
Ta có : \(\overline{abcd}=10\overline{ab}+\overline{cd}=100.2.\overline{cd}+\overline{cd}\)
\(=201.\overline{cd}\)
Mà \(201⋮67\)nên \(201.\overline{cd}⋮67\)
Vậy \(\overline{abcd}⋮67\)
Ta có: abcd = ab x 100 + cd =200cd +cd (vì ab = 2cd)
hay=201cd
Mà \(201⋮67\left(=3\right)\)
\(\Rightarrow201\overline{cd}⋮67\)
Vậy \(\overline{ab}=2\overline{cd}\Leftrightarrow\overline{abcd}⋮67\)
Chứng minh rằng:
\(a,\)Nếu \(\overline{abcd}⋮99\)thì \(\overline{ab}+\overline{cd}⋮99\)và ngược lại.
\(b,\)Nếu \(\overline{abcd}⋮101\)thì \(\overline{ab}-\overline{cd}=0\)và ngược lại
chứng minh rằng: a) nếu \(\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg}\) \(⋮\) 11 thì \(\overline{abcdeg}\) \(⋮\) 11
Ta có: \(\overline{abcdeg}=10000\overline{ab}+100\overline{cd}+\overline{eg}=9999\overline{ab}+99\overline{cd}+\left(\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg}\right)⋮11\)
Hãy chứng tỏ rằng :
\(\overline{ab}+\overline{cd}⋮11\) thì \(\overline{abcd}⋮11\)
abcd = ab x 1000 + cd
ab x 999 + ( ab + cd )
Vì ab x 999 Chia hết cho 11
ab + cd chia hết cho 11
Suy ra abcd chia hết cho 11
Ta có : \(\overline{abcd}=\overline{ab}\cdot100+\overline{cd}=99\cdot\overline{ab}+\overline{ab}+\overline{cd}\left(1\right)\)
Lại có : \(\overline{ab}+\overline{cd}⋮11\left(2\right)\)
\(99⋮11\Rightarrow99\overline{ab}⋮11\left(3\right)\)
Từ (1),(2) và (3) : \(\Rightarrow\overline{abcd}⋮11\)
Đáp án:
AD+BC
=ED-EA+EC-EB
=(ED+EC)-(EA+EB) (1)
Mà E là trung điểm của AB=> EA+EB=0
(1)=2EF (F là trung điểm DC)