CHO TAM GIÁC ABC \(\left(\widehat{A}=90^0\right)\). VẼ ĐG CAO AH. GỌI HI, HJ LẦN LƯỢT LÀ ĐG CAO CỦA TAM GIÁC AHB VÀ TAM GIÁC AHC
A) CM \(AH^2=HB\cdot HC=AB\cdot AI=AC\cdot AJ\)
B) CM TAM GIÁC AIJ ĐỒNG DẠNG TAM GIÁC ACB, TAM GIÁC ABJ ĐỒNG DẠNG TAM GIÁC ACI, TAM GIÁC BIJ ĐỒNG DẠNG TAM GIÁC IHC
C) CM \(BJ\cdot CI=AH\cdot BC+BI\cdot CJ\)
CHO TAM GIÁC NHỌN ABC. VẼ ĐG CAO AH. GỌI M, N LẦN LƯỢT LÀ HÌNH CHIẾU CỦA H LÊN AB, AC.
A) CM \(AM\cdot AB=AH^2=AN\cdot AC\)
B) CM TAM GIÁC AMN ĐỒNG DẠNG VỚI TAM GIÁC ABC, TAM GIÁC ABN ĐỒNG DẠNG VỚI TAM GIÁC ACM
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi HD, HE lần lượt là đường cao của tam giác AHB và tam giác AHC. Chứng minh rằng:
a,\(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{HB}{HC}\)
b,\(\frac{AB^3}{AC^3}=\frac{BD}{EC}\)
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH\cdot BC}{CH\cdot BC}=\dfrac{HB}{HC}\)(đpcm)
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(BD\cdot BA=BH^2\)
\(\Leftrightarrow BD=\dfrac{HB^2}{AB}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(CE\cdot CA=CH^2\)
\(\Leftrightarrow EC=\dfrac{HC^2}{AC}\)
Ta có: \(\dfrac{BD}{EC}=\dfrac{HB^2}{AB}:\dfrac{HC^2}{AC}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{BD}{EC}=\dfrac{HB^2}{AB}\cdot\dfrac{AC}{HC^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{BD}{EC}=\left(\dfrac{HB}{HC}\right)^2\cdot\dfrac{AC}{AB}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{BD}{EC}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^4\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^4}{AC^4}\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\)(đpcm)
Tam giác ABC vuông tại A, đg cao AH. Từ H kể HI vuông góc với AB; HJ vuông góc với AC. Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC
Biết AB = 30cm; AC = 40cm. tính BC, AH, BI
Cm: IJ = AH; Am = IJ
Cm : AB x AI = AC x ẠJ; tam giác AIJ đồng dạng với tam giác ABC
Cm: tam giác ABJ và tam giác ACI đồng dạng; tam giác BI đồng dạng với tam giác IHC
Cho tam giác ABC vuông tại A , đg cao AH a) cm tam giác AHB đồng dạng với tam giác CAB . Và AH.CB=AB.AC b) Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên Ab , AC .Tứ giác DEHA là hình gì?Vì sao??? c) Cho AB=9cm , AC=12cm . tính DE d) cm : AH^2 = DA.DB+EA.EC
a: Xét ΔAHB vuông tạiH và ΔCAB vuông tại A có
góc B chung
=>ΔAHB đồng dạng với ΔCAB
b: góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ
=>ADHE là hình chữ nhật
c:
\(BC=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{9\cdot12}{15}=7.2\left(cm\right)\)
=>DE=7,2cm
Tam giác ABC vuông tại A, đg cao AH. Từ H kể HI vuông góc với AB; HJ vuông góc với AC. Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC
Biết AB = 30cm; AC = 40cm. tính BC, AH, BI
Cm: IJ = AH; Am = IJ
Cm : AB x AI = AC x ẠJ; tam giác AIJ đồng dạng với tam giác ABC
Cm: tam giác ABJ và tam giác ACI đồng dạng; tam giác BI đồng dạng với tam giác IHC
Ai giúp mik vs mai mik phải gửi cho cô rồi !!!
Cho tam giác ABC có AB=12cm, AC= 16cm, BC=20 cm,đường cao AH.
a)CM: tam giác AHB và tam giác ABC đồng dạng và tính DT tam giác AHB.
b) Tính AH,HB,HC
c) Phân giác góc AHC cắt cạnh AC tại D. Tính AD,DC
d) Tìm ĐK của tam giác ABC để HD // AB
AB^2+AC^2=12^2+16^2=20^2
BC=20^2 SUY RA tam giac ABC vuong tai A
xet tam giac AHBva tam giac AbC(A=h=90):
ABH la goc chung suy ra 2 tam giac dong dang
b,vi ti so dien h bang binh phung ti so dong dang suy ra dien tinh abc/dien tinh abh=ab/acsuy ra dien tinh abh=72
thoi ban roi lam the thoi
Giúp toei vs
Cho tam giác nhọn ABC có AB>AC .đường cao AH .
a) Cm HB>HC
b) ss góc BAH và CAH
c) Vẽ M,N sao cho AB,AC, lần lượt là đg trung trực của HM,HN.Cm tam giác MAN là tam giác cân
CHO TAM GIÁC ABC CÓ 3 GÓC NHỌN CÓ AB<AC. BA ĐG PHÂN GIÁC TRONG CỦA TAM GIÁC ABC ĐỒNG QUI TẠI I. ĐG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI AI TAI I CẮT CẠNH AB Ở M. LẤY ĐIỂM N TRÊN CẠNH AC SAO CHO AM=AN.
A) CM M, I, N THẲNG HÀNG
B) CM TAM GIÁC MBI ĐỒNG DẠNG VỚI TAM GIÁC NIC
C) CM \(AB\cdot CI^2+BC\cdot AI^2+CA\cdot BI^2=AB\cdot BC\cdot CA\)
.png)
