CHO TAM GIÁC ABC \(\left(\widehat{A}=90^0\right)\). VẼ ĐG CAO AH. GỌI HI, HJ LẦN LƯỢT LÀ ĐG CAO CỦA TAM GIÁC AHB VÀ TAM GIÁC AHC
A) CM \(AH^2=HB\cdot HC=AB\cdot AI=AC\cdot AJ\)
B) CM TAM GIÁC AIJ ĐỒNG DẠNG TAM GIÁC ACB, TAM GIÁC ABJ ĐỒNG DẠNG TAM GIÁC ACI, TAM GIÁC BIJ ĐỒNG DẠNG TAM GIÁC IHC
C) CM \(BJ\cdot CI=AH\cdot BC+BI\cdot CJ\)
a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\left(1\right)\)
Xét ΔAHB vuông tại H có HI là đường cao
nên \(AI\cdot AB=AH^2\left(2\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HJ là đường cao
nên \(AJ\cdot AC=AH^2\left(3\right)\)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(HB\cdot HC=AI\cdot AB=AJ\cdot AC\)
b: Xét ΔAIJ vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
AI/AC=AJ/AB
Do đó: ΔAIJ\(\sim\)ΔACB
Xét ΔABJ và ΔACI có
AB/AC=AJ/AI
góc BAJ chung
DO đó: ΔABJ\(\sim\)ΔACI
