Bạn làm theo cách này nhé, sẽ ngắn gọn hơn !

Hạ đường cao AH của \(\Delta\)ABC.

Ta có: ^ADH là góc ngoài của \(\Delta\)ADB => ^ADH = ^ABD + ^BAD = 30⁰ + 15⁰ = 45⁰

Xét \(\Delta\)AHD có: ^AHD=90⁰; ^ADH=45⁰ => \(\Delta\)AHD vuông cân tại H => HD = AH. 

Dễ thấy: \(\Delta\)AHB là tam giác nửa đều => AH=1/2.AB => HD=1/2.AB

\(\Delta\)AHC cũng là tam giác nửa đều => HC=1/2.AC

=> HD + HC = 1/2 (AB+AC) => CD = (AB+AC)/2

=> AC + CD = AC +  (AB+AC)/2. Do \(\Delta\)ABC nửa đều => AC=BC/2

=> AC + CD = BC/2 + (AB+AC)/2 = C_ABC/2 (đpcm).

Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt tia CA tại E. DE giao AB ở I

Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A lên CD và DE

Xét \(\Delta\)BID và \(\Delta\)AIE: ^BDI = ^EAI = 90⁰; ^BID = ^AIE (Đối đỉnh)

=> ^DBI = ^AEI hay ^HBA = ^KEA

Ta có: ^HAB + ^HBA =90⁰; ^KAE + ^KEA = 90⁰. Mà ^HBA=^KEA => ^HAB = ^KAE.

Ta thấy: ^ADC là góc ngoài \(\Delta\)BAD => ^ADC = ^BAD + ^ABD = 30⁰ + 15⁰ = 45⁰

Mà ^CDE = 90⁰ = .^CDE= 2.^ADC => DA là phân giác ^CDE

Do H và K là hình chiếu của A lên CD và DE => AH=AK (T/c đường phân giác)

Xét \(\Delta\)AHB và \(\Delta\)AKE: AH=AK; ^AHB = ^AKE =90⁰; ^HAB = ^KAE (cmt)

=> \(\Delta\)AHB = \(\Delta\)AKE (g.c.g)  => AB=AE (2 cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta\)CDE: ^CDE=90⁰; ^DCE=60⁰ => \(\Delta\)CDE là tam giác nửa đều

= > \(CD=\frac{CE}{2}=\frac{AC+AE}{2}=\frac{AB+AC}{2}\)(Do AB=AE)

\(\Leftrightarrow AC+CD=AC+\frac{AB+AC}{2}\)(1)

Mặt khác \(\Delta\)ABC là tam giác nửa đều => \(AC=\frac{BC}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AC+CD=\frac{BC}{2}+\frac{AB+AC}{2}=\frac{AB+AC+BC}{2}=\frac{C_{\Delta ABC}}{2}\)

=> ĐPCM.

Kurokawa Neko làm đúng hết rồi. ^~^

a) Xét tam giác ABC vuông tại A có:

\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)(phụ nhau)

=>30⁰+\(\widehat{ACB}\)=90⁰

=>\(\widehat{ACB}\)=60⁰

Xét tam giác BEC có:

BA là đường cao (BA vuông góc với EC tại A)

BA là trung tuyến (A là trung điểm EC)

=>Tam giác BEC cân tại B mà \(\stackrel\frown{BCE}=60^0\)(cmt)

=>Tam giác BEC đều.

b) Ta có: AC=\(\dfrac{1}{2}\)CE mà CE=BC ( tam giác BCE đều)

=>AC=\(\dfrac{1}{2}\)BC

Với $\Delta ABC$ có ˆA=90oA^=90o và ˆB=30oB^=30o

⇒ˆC=60o⇒C^=60o

Gọi $M$ là trung điểm của $BC$

Mà $\Delta ABC$ có ˆA=90oA^=90o

$\Rightarrow AM=BM=CM$ ( định lý)

$\Rightarrow \Delta AMC$ cân tại $M$

Mà ˆC=60oC^=60o

$\Rightarrow \Delta AMC$ đều

a: ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên AB^2=BH*BC; AC^2=CH*CB

=>AB^2/AC^2=BH/CH

b:

góc B=90-60=30 độ

góc HAB=90-30=60 độ

BC=căn 8^2+12^2=4*căn 13(cm)

HB=AB^2/BC=36/căn 13(cm)

AH=8*12/4*căn 13=24/căn 13(cm)

Mik xem zồi trên google có đó bn lên đó xem nha!

Với tam giác ABC có góc A = \(90^o\)và góc B = \(30^o\)

=> Góc C = \(60^o\)

Gọi M là trung điểm của BC

Mà \(\Delta ABC\)có góc A = 90\(^o\)

=> AM = BM = CM       \((\)định lý \()\)

=> Tam giác AMC cân tại M

Mà góc C = 60\(^o\)

=> \(\Delta ABC\)đều

=> AM = MC

Mà MC = \(\frac{1}{2}\)BC

Vậy : \(AC=\frac{1}{2}BC\)

Mình xin lỗi bạn tự nhiên mk chứng minh \(AC=\frac{1}{2}BC\)

Sorry bạn

Với tam giác ABC có góc \(A=90^o\) và góc \(B=30^o\)
=> góc \(C=60^o\)
Gọi M là trung điểm của BC 
mà \(\Delta\) ABC có góc \(A=90^o\)
=>AM=BM=CM(định lý) 
=>tam giác AMC cân tại M
mà góc \(C=60^o\)
=> \(\Delta\) AMC đều
=>AC=MC 
mà MC =1/2.BC  
=> AC = 1/2 BC  
 

Với tam giác ABC có góc \(A=90^o\) và góc \(B=60^o\)
=> góc \(C=60^o\)
Gọi M là trung điểm của BC 
mà tam giác ABC có góc \(A=90^o\)
=>AM=BM=CM(định lý) 
=>tam giác AMC cân tại M
mà góc \(C=60^o\)
=> tam giá AMC đều
=>AC=MC 
mà MC =1/2.BC  
=> AC = 1/2 BC  

Tick nha

vuông tại A và B luôn à

Góc B = 30 độ Hong Pham