Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Vẽ điểm F sao cho E là trung điểm của DF. Chứng minh rằng :
a) \(DB=CF\)
b) \(\Delta BDC=\Delta FCD\)
c) \(DE\) // \(BC\) và \(DE=\dfrac{1}{2}BC\)
Những câu hỏi liên quan
. Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Vẽ điểm F sao cho E là trung điểm của DF. Chứng minh rằng:
a, DB = CF
b, Δ BDC= Δ FCD
c, DE//BC và DE =1/2BC
https://i.imgur.com/oIFvvF2.jpg
b) Theo câu a) ta có \(\Delta ADE=\Delta CFE.\)
Hay \(BD\) // \(CF.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(BDC\) và \(FCD\) có:
\(BD=FC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{BDC}=\widehat{FCD}\left(cmt\right)\)
Cạnh DC chung
=> \(\Delta BDC=\Delta FCD\left(c-g-c\right).\)
c) Theo câu b) ta có \(\Delta BDC=\Delta FCD.\)
Hay \(DE\) // \(BC.\)
+ Vì \(\Delta BDC=\Delta FCD\left(cmt\right)\)
=> \(BC=DF\) (2 cạnh tương ứng).
+ Vì \(E\) là trung điểm của \(DF\left(gt\right)\)
=> \(DE=\frac{1}{2}DF\) (tính chất trung điểm).
Mà \(BC=DF\left(cmt\right)\)
=> \(DE=\frac{1}{2}BC\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
Cho tam giác ABC . D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC, vẽ điểm F sao cho E là trung điểm của DF. Chứng minh rằng :
a) DB = CF
b) Tam giác BDC = tam giác FCD
c ) DE // BC và BC = 2DE
Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Vẽ điểm F sao cho E là trung điểm DF. Chứng minh rằng
a) DB=CF
b) Tam giác BDC=FCD
c)DE//BC
d)DE=1/2 BC
Bài tập : Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Vẽ điểm F sao cho E là trung điểm của DF. Chứng minh rằng :
a. DB = CF
b. ΔBDC = ΔFCD
c. DE // BC và DE = 1/2 BC
hình, bn tự vẽ nhé!
Giải:
a/ Xét t/g ADE và t/g CFE có:
AE = CE (gt)
\(\widehat{AED}=\widehat{CEF}\) (ddoois ddinhr)
DE = FE (gt)
=> t/g ADE = t/g CFE (c.g.c)
=> AD = CF
mà DB = AD (gt)
=> DB = CF (đpcm)
b/ Ta có: t/g ADE = t/g CFE (ý a)
=> \(\widehat{DAE}=\widehat{FCE}\) (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này so le trong
=> AB // CF
=> \(\widehat{BDC}=\widehat{FCD}\) (so le trong)
\(\widehat{BCD}=\widehat{FDC}\) (so le trong)
Xét t/g BDC và t/g FCD có:
\(\widehat{BDC}=\widehat{FCD}\left(cmt\right)\)
CD : cạnh chung
\(\widehat{BCD}=\widehat{FDC}\left(cmt\right)\)
=> t/g BDC = t/g FCD (g.c.g)(đpcm)
c/ Ta có: \(\widehat{BCD}=\widehat{FDC}\) (đã cm)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> DE // BC (đpcm)
Vì t/g BDC = t/g FCD (ý b)
=> BC = FD
mà DE = EF = \(\frac{1}{2}\) FD
=> DE = EF = \(\frac{1}{2}BC\)
=> DE = \(\frac{1}{2}BC\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bạn vào trang web /hoi-dap/question/158621.html
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC vẽ F sao cho E là trung điểm của DF. CMR:
a) DB = CF
b) tam giác BDC = tam giác FCD
c) DE // BC và DE = 1/2 BC
Xet ∆AED=∆CEF ( c-g-c )
=) AD=CF
Mà AD=DB
Suy ra DB=CF
b+c)
Ta có D là tđ AB
F là tđ AC
Suy ra * DE//BC
=) FDC = DCB ( slt )
* DE = 1/2BC =) BC = DF
Xét∆BDC=∆FCD ( c-g-c)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác abc có gốc a bằng 90° trên bc lấy e sao cho BE = BA tia ph . Giác của góc b cắt ac ở d
a chứng minh tam giác ABD = EBD
b tính số đo BEM
c Chứng minh BD vuông góc với AE
cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC vẽ F sao cho E là trung điểm của DF. CMR:
a) DB = CF
b) tam giác BDC = tam giác FCD
c) DE // BC và DE = 1/2 BC
Cho tam giác ABC, D là trung điểm AB, E là trung diểm của AC. Vẽ điểm F sao cho E là trung điểm của DF. C/M:
a) DB= CF
b) ∆BDC= ∆ FCD
c) DE // DC và DE = BC/2
Cho tam giác ABC , D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Vẽ điểm F sao cho E là trung điểm của DF.
Chứng minh rằng :
a)DB=CF
b)tam giác BDC = tam giác FCD
c)DE song song BC và DE = 1/2 BC
Cho tam giác ABC , D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC .Vẽ điểm F sao cho E là trung điểm của DF.C/m rằng:
a) DB = CF
b) Tam giác BDC = tam giác FCD.
c) DE//BC và DE=\(\frac{1}{2}\) BC
a) Xét t/g FEC và t/g DEA có:
FE = DE (gt)
FEC = DEA ( đối đỉnh)
EC = EA (gt)
Do đó, t/g FEC = t/g DEA (c.g.c)
=> FC = DA (2 cạnh tương ứng)
Mà DA = DB (gt) nên FC = DB (đpcm)
b) t/g FEC = t/g DEA (câu a)
=> FCE = DAE (2 góc tương ứng)
Mà FCE và DAE là 2 góc so le trong nên FC // AD hay FC // AB
Xét t/g BDC và t/g FCD có:
BD = FC (câu a)
BDC = FCD (so le trong)
CD là cạnh chung
Do đó, t/g BDC = t/g FCD (c.g.c) (đpcm)
c) t/g BDC = t/g FCD (câu b) => BC = FD (2 cạnh tương ứng)
BCD = FDC (2 góc tương ứng)
Mà DE = 1/2FD (gt)
BCD và FDC là 2 góc so le trong nên DE // BC; DE = 1/2BC (đpcm)
Đúng 2
Bình luận (0)