Tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 34 cm, BC = 32 cm. Kẻ đường trung tuyến AM
a) Chứng minh rằng \(AM\perp BC\)
b) Tính độ dài AM
Cho tam giác ABC cân tại A có AB =AC=34 cm , BC= 32 cm. Kẻ đường
trung tuyến AM .
a) Chứng minh AM vuông góc với BC .
b) Tính độ dài AM .
c) Tinh chu vi và diện tích tam giác AMB .
a) Xét t/giác ABM và t.giác ACM
có: AB = AC (gt)
AM : chung
BM = MC (gt)
=> t/giác ABM = t/giác ACM (c.c.c)
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (2 góc t/ứng)
Mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(kề bù)
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^0\)
=> AM vuông góc với BC
b) Ta có: BM = MC = 1/2BC = 1/2.32 = 16 (cm)
Áp dụng định lí Pi - ta - go vào t/giác ABM vuông tại M, ta có:
\(AB^2=AM^2+BM^2\)
=> AM2 = AB2 - BM2 = 342 - 162 = 900
=> AM = 30 (cm)
c) Chu vi t/giác AMB = 34 + 16 + 30 = 80 (cm)
Diện tích t/giác ABM là: 30 x 16 : 2 = 240 (cm2)
Cho tam giác ABC cân tại A có đường trung tuyến AM.
a) Chứng minh A M ⊥ B C .
b) Biết AB = 10 cm, BC = 12 cm. Tính độ dài đoạn vuông góc kẻ từ B xuống AC.
Cho tam giác ABC cân ở A, đường trung tuyến AM.
a) Chứng minh AM BC
b) Tính AM biết rằng AB cm BC cm 10 , 12
Bài 1. Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AM vuông góc với BC tại M
a) Chứng minh AM là trung tuyến của tam giác
b) Biết AB = 15 cm; BC = 12 cm. Tính độ dài đường trung tuyến AM.
Tam giác ABC cân tại A có AB=AC=34cm, BC=32cm. Kẻ đường trung tuyến AM a) Chứng minh rằng AM vuông góc BC b) Tính độ dài AM c)Kẻ MF vuông góc AB;ME vuông góc AC. C/m FE song song BC d)so sánh BM và ME
a.Ta có: AB=AC ( gt )
=> Tam giác ABC cân tại A
Mà AM là đường trung tuyến => AM cũng là đường cao
=> AM vuông góc với BC
b. Ta có: BH = BC : 2 ( AM là đường trung tuyến )
=> BH = 32 : 2 = 16cm
Áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ABM, có:
\(AB^2=AM^2+BM^2\)
\(\Rightarrow AM=\sqrt{AB^2-BM^2}=\sqrt{34^2-16^2}=\sqrt{900}=30cm\)
c.Xét tam giác vuông BMF và tam giác vuông CME, có:
góc B = góc C ( ABC cân )
BM = CM ( gt )
Vậy tam giác vuông BMF = tam giác vuông CME ( cạnh huyền. góc nhọn)
=> BF = CE ( 2 cạnh tương ứng )
=> AF = AE ( AB = AC; BF = CE )
=> Tam giác AEF cân tại A
=> AM vuông với EF (1)
Mà AM cũng vuông với BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra EF//BC
d. ta có: BM = CM ( gt ) (3)
Mà trong tam giác vuông MCE có ME là cạnh huyền
=> \(ME>MC\) (4)
Từ (3) và (4) suy ra \(ME>MB\)
Tam giác ABC cân tại A có AB=AC=34cm, BC=32cm. Kẻ đường trung tuyến AM a) Chứng minh rằng AM vuông góc BC b) Tính độ dài AM c)Kẻ MF vuông góc AB;ME vuông góc AC. C/m FE song song BC d)so sánh BM và ME
a: Ta có:ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường cao
b: BM=CM=BC/2=16cm
=>AM=30(cm)
c: Xét ΔAFM vuông tại F và ΔAEM vuông tại E có
AM chung
\(\widehat{FAM}=\widehat{EAM}\)
Do đó: ΔAFM=ΔAEM
Suy ra: AF=AE
Xét ΔABC có AF/AB=AE/AC
nên FE//BC
Cho tam giác ABC cân tại A có AB =AC=5cm, BC=3cm. Kẻ trung tuyến AM
a) chứng minh rằng AM vuông góc BC
b) Tính độ dài AM
cho tam giác ABC cân tại A, Kẻ đường trung tuyến AM. chứng minh rằng:
a) AM là tia phân giác của góc BAC
b) cho AB=AC=10 cm; BC=12cm, tính AM
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường phân giác
b: BM=CM=BC/2=6cm
nên AM=8(cm)
a, Ta có AM là trung tuyến của tam giác cân ABC =>AM Đồng thời là đường phân giác và đường trung trực.
b, T a có AM là đường trung trực của tam giác ABC=> góc AMC= 90độ
=> BM=CM=1/2BC=1/2x12=6(cm)
Áp dụng định lý py ta go vào tam giác vuông AMC ta có
AM2+CM2=AC2thay CM=6cm(CMT); AC=10cm(GT)
=>AM2+62=102
=>AM2+36=100
=>AM2 = 100-36=64=82
=>AM =8(cm)
a)vì tam giác ABC cân tại A và AM là dg trung tuyến nên AM cũng là tia phân giác của góc A
b)vì tam giác ABC cân tại A và AM là dg trung tuyến nên AM vuông tại BC
vì AM là dg trung tuyến nên BM=CM=>BM=1/2BC=6cm
vì tam giác ABM vuông nên theo định lí py ta go ta có
=>AB2+AM2=BM2
=>62+AM2=102
=>36+AM2=100
=>AM2=100-36=64
=>AM=√64
=>AM=8cm
vậy AM=8cm
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 5cm, BC = 3cm. Kẻ trung tuyến AM.
a) Chứng minh rằng AM vuông góc với BC
b) Tính độ dài AM.
a, Xét tam giác ABC cân tại A có AM là trung tuyến
=> AM đồng thời là đường cao => AM vuông BC
b, Ta có BM = BC/2 = 3/2 cm
Theo định lí Pytago tam giác AMB vuông tại M
\(AM=\sqrt{AB^2-BM^2}=\dfrac{\sqrt{91}}{2}cm\)
Tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 34cm, BC = 32cm. Kẻ đường trung tuyến AM. Chứng minh rằng AM ⊥ BC.
Xét ΔAMB và ΔAMC, ta có:
AB = AC (gt)
BM = CM (vì M là trung điểm BC)
AM cạnh chung
Suy ra: ΔAMB = ΔAMC (c.c.c)
Suy ra: ∠(AMB) = ∠(AMC) (1)
Lại có: ∠(AMB) + ∠(AMC) = 180o (hai góc kề bù) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ∠(AMB) = ∠(AMC) = 90o
Vậy AM ⊥ BC.