Cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:
a) AD.AB=AE.AC VÀ EB là tia phân giác của góc DEF
B) GỌI P, Q LẦN LƯỢT LÀ HÌNH CHIẾU CẢU B, C TRÊN È. CHỨNG MINH PF=EQ
Cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:
a) AD.AB=AE.AC VÀ EB là tia phân giác của góc DEF
B) GỌI P, Q LẦN LƯỢT LÀ HÌNH CHIẾU CẢU B, C TRÊN EF. CHỨNG MINH PF=EQ
1.Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của điểm D trên các đường thẳng BE và CF. Chứng minh rằng 1.Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của điểm D trên các đường thẳng BE và CF. Chứng minh rằng b.IK //EF c. Trong các tam giác AEF, BDF, CDE có ít nhất một tam giác có diện tích nhỏ hơn hoặc bằng 1/4 diện tích tam giác ABC b.IK //EF
b: góc HID+góc HKD=180 độ
=>HIDK nội tiếp
=>góc HIK=góc HDK
=>góc HIK=góc HCB
=>góc HIK=góc HEF
=>EF//IK
Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên AC và CF a) Chứng minh rằng: CF.CM = CE.CN
b) Gọi Q là hình chiếu vuông góc của D trên AB. Chứng minh rằng : QM//EF
c) Gọi P là hình chiếu vuông góc của D trên BE. Chứng minh rằng: bốn điểm M, N, P, Q thằng hàng.
a) Xét \(\Delta EBC\)có \(\hept{\begin{cases}BE\perp AC\\DM\perp AC\end{cases}\Rightarrow}\)DM//EB => \(\frac{MC}{CE}=\frac{CD}{CB}\left(1\right)\)
Xét \(\Delta\)CFB có: \(\hept{\begin{cases}ND\perp FC\\BF\perp FC\end{cases}\Rightarrow}\)ND//BF => \(\frac{NC}{FC}=\frac{CD}{CB}\left(2\right)\)
Từ (1)(2) => \(\frac{MC}{CE}=\frac{NC}{FC}\Rightarrow MC\cdot FC=CE\cdot NC\left(đpcm\right)\)
b) Xét tam giác FBC có:\(\hept{\begin{cases}QD\perp FB\\FC\perp FB\end{cases}\Rightarrow}\)QD//FC => \(\frac{QF}{FB}=\frac{DC}{BD}\)
mà \(\frac{DC}{BD}=\frac{MC}{CE}=\frac{NC}{FC}\Rightarrow\frac{QF}{FB}=\frac{MC}{CE}=\frac{NC}{FC}\)hay \(\frac{QF}{FB}=\frac{NC}{CF}=\frac{MC}{CE}\)
=> Q,N,M thẳng hàng mà \(\frac{NC}{CF}=\frac{MC}{CE}\)=> MN//EF => QM//EF (đpcm)
c) Xét tam giác BEC có \(\hept{\begin{cases}PD\perp BE\\CE\perp BE\end{cases}}\)=> PD//EC => \(\frac{PE}{EB}=\frac{DC}{BC}\)
mà \(\frac{DC}{CB}=\frac{NK}{CF}=\frac{MC}{CE}=\frac{QF}{FB}\)
=> M,N,Q thẳng hàng (đpcm)
(Làm hộ mk ý b nha)
Cho tam giác ABC nhọn, AB>AC có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của E và F trên BC. ĐƯờng thẳng qua H vuông góc với AD cắt EP và FQ lần lượt tại M và N.
a) Chứng minh: Tam giác EMH đồng dạng với tam giác CPE.
b) HM.QF=HN.EP
Cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. chứng minh rằng
a) góc AEF= góc ABC
b) \(BH.BE+CH.CF=BC^2\)
c) EB là tia phân giác của góc DEF
a)cm tam giác AFC đồng dạng tam giác AEB(gg)
=> tam giác AFE đồng dạng ACB(cgc) . từ đó suy ra đpcm
b) tam giác BDH đồng dạng tam giác BEC (gg)
=> BH/BC =BD/BE hay BH .BE =BD.BC (1)
t^2 CH.CF=DC.BC (2)
lấy (1)+(2) theo vế suy ra đpcm
c)tam giác AFE đd tam giác ACB ( câu a) => góc AEF = góc C
t^2 tam giác DEC đd tam giác ABC => góc DEC= góc C
Do đó góc AEF= góc DEC
mà góc AEF+góc FEB=90 ; góc DEC+BED =90
=> góc FEB= góc BED
suy ra đpcm ................... (x-x)
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
CHứng minh EB là tia phân giác của góc DEF
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Từ H hạ HM vuông góc với EF tại M và HN vuông góc với ED tại N.
a. Chứng minh tam giác BED và tam giác BCH đồng dạng
b. Chứng minh: HM=HN
c. Gọi I; J; Q; K lần lượt là hình chiếu của F trên AC; AD; BE; BC. Chứng minh I; J; Q; K
a)Xét tam giác BDH và tam giác BEC có: góc B chung ; góc BDH = góc BEC = 90
=> tam giác BDH đồng dạng với tam giác BEC (g-g)
=> BD/BE = BH/BC => BD/BH = BE/BC
Xét tam giác BED và tam giác BCH có: góc B chung; BD/BH = BE/BC (cmt)
=> tam giác BED đồng dạng với tam giác BCH (c-g-c)
b)Xét tam giác BFH và tam giác CEH có: BFH = CEH = 90; BHF = CHE (đối đỉnh)
=> tam giác BFH đồng dạng với tam giác CEH (g-g)
=> FH/EH = BH/CH => FH/BH = EH/CH
Xét tam giác FEH và tam giác BCH có: FHE = BHC (đối đỉnh); FH/BH = EH/CH (cmt)
=> tam giác FEH đồng dạng với tam giác BCH (c-g-c)
=> FEH = BCH hay MEH = BCH(1)
VÌ tam giác BED đồng dạng với tam giác BCH (cmt) => BED = BCH hay HEN = BCH(2)
Từ (1),(2)=> MEH = HEN
Xét tam giác MHE và tam giác NHE có: HME = HNE =90; HE chung ; MEH = NEH(cmt)
=> tam giác MHE bằng tam giác NHE (ch-gn)
=> HM = HN(2 cạnh tương ứng)
còn câu c) mình chưa làm được, bạn làm được chưa ? làm giùm mình với
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC. Kẻ đường cao AD. Vẽ điểm M sao cho AB là trung trực của DM, vẽ điểm N sao cho AC là trung trực của DN.
a) Chứng minh tam giác AMN cân tại A
b) Đường thẳng MN cắt AB, AC lần lượt tại F, E. Chứng minh DA là tia phân giác của E D F ^ .
c) Chứng minh EB là tia phân giác của D E F ^ .
d) Chứng minh B E ⊥ A C .
e) Chứng minh AD, BE, CF đồng quy.
cho tam giác abc nhọn các đường cao ad be cf cắt nhau tại h
a) tìm và chứng minh các căp tam giác bằng nhau.
b) Chứng minh DH,EH, FH lần lượt là các tia phân giác của góc EDF , DEF, DFE Mik cần gấp cảm ơn
b) Xét tứ giác BFHD có
\(\widehat{BFH}+\widehat{BDH}=180^0\)
nên BFHD là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Suy ra: \(\widehat{FBH}=\widehat{FDH}\)(hai góc nội tiếp cùng chắn cung FH)
hay \(\widehat{ABE}=\widehat{FDH}\)(1)
Xét tứ giác CDHE có
\(\widehat{CDH}+\widehat{CEH}=180^0\)
nên CDHE là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Suy ra: \(\widehat{HDE}=\widehat{ECH}\)(Hai góc nội tiếp cùng chắn cung EH)
hay \(\widehat{HDE}=\widehat{ACF}\)(2)
Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
\(\widehat{FAC}\) chung
Do đó: ΔABE\(\sim\)ΔACF(g-g)
Suy ra: \(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat{FDH}=\widehat{EDH}\)
hay DH là tia phân giác của \(\widehat{EDF}\)