Question

cho tam giác abc nhọn các đường cao ad be cf cắt nhau tại h

 a) tìm và chứng minh các căp tam giác bằng nhau.

b) Chứng minh DH,EH, FH lần lượt là các tia phân giác của góc EDF , DEF, DFE Mik cần gấp cảm ơn

Answer 1

b) Xét tứ giác BFHD có 

\(\widehat{BFH}+\widehat{BDH}=180^0\)

nên BFHD là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Suy ra: \(\widehat{FBH}=\widehat{FDH}\)(hai góc nội tiếp cùng chắn cung FH)

hay \(\widehat{ABE}=\widehat{FDH}\)(1)

Xét tứ giác CDHE có 

\(\widehat{CDH}+\widehat{CEH}=180^0\)

nên CDHE là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Suy ra: \(\widehat{HDE}=\widehat{ECH}\)(Hai góc nội tiếp cùng chắn cung EH)

hay \(\widehat{HDE}=\widehat{ACF}\)(2)

Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có 

\(\widehat{FAC}\) chung

Do đó: ΔABE\(\sim\)ΔACF(g-g)
Suy ra: \(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat{FDH}=\widehat{EDH}\)

hay DH là tia phân giác của \(\widehat{EDF}\)