a: Xét ΔABC có 

E là trung điểm của AB

F là trung điểm của AC

Do đó: FE là đường trung bình

=>FE//BC

b: Xét tứ giác BEFC có FE//BC

nên BEFC là hình thang

mà BF=EC

nên BFEC là hình thang cân

2.

Gọi \(H\left(x;y\right)\) là toạ độ chân đường cao ứng với BC \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AH}=\left(x-1;y+2\right)\\\overrightarrow{BC}=\left(2;1\right)\end{matrix}\right.\)

Do AH vuông góc BC \(\Rightarrow\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\)

\(\Rightarrow2\left(x-1\right)+y+2=0\Leftrightarrow y=-2x\)

 \(\Rightarrow H\left(x;-2x\right)\Rightarrow\overrightarrow{BH}=\left(x+2;-2x-3\right)\)

Do H thuộc BC nên B, C, H thẳng hàng hay các vecto \(\overrightarrow{BC};\overrightarrow{BH}\) cùng phương

\(\Rightarrow\dfrac{x+2}{2}=\dfrac{-2x-3}{1}\Rightarrow x=\dfrac{8}{5}\Rightarrow y=-\dfrac{16}{5}\) \(\Rightarrow H\left(-\dfrac{8}{5};\dfrac{16}{5}\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AH}=\left(-\dfrac{13}{5};\dfrac{26}{5}\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=\sqrt{\left(-\dfrac{13}{5}\right)^2+\left(-\dfrac{6}{5}\right)^2}=\dfrac{13\sqrt{5}}{5}\\BC=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{13}{2}\)

3.

Kẻ AD vuông góc BC tại D

\(\Rightarrow AD=BH=10\) ; \(BD=AH=4\)

\(tan\widehat{BAD}=\dfrac{BD}{AD}=\dfrac{2}{5}\Rightarrow\widehat{BAD}\approx21^048'5''\)

\(\Rightarrow\widehat{CAD}=60^0-\widehat{BAD}=38^011'55''\)

\(\Rightarrow CD=AD.tan\widehat{CAD}=7,87\left(m\right)\)

\(\Rightarrow BC=BD+CD=11,87\left(m\right)\)

Bài 6:

Xét ΔOAC vuông tại A và ΔOBD vuông tại B có

OA=OB

\(\widehat{AOC}=\widehat{BOD}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOAC=ΔOBD

=>OC=OD

Bài 7:

a: Ta có: \(\widehat{DAB}+\widehat{BAC}+\widehat{CAE}=180^0\)

=>\(\widehat{DAB}+\widehat{CAE}+90^0=180^0\)

=>\(\widehat{DAB}+\widehat{CAE}=90^0\)

mà \(\widehat{DAB}+\widehat{DBA}=90^0\)

nên \(\widehat{DBA}=\widehat{CAE}\)

Xét ΔABD vuông tại A và D và ΔCAE vuông tại E có

AB=AC

\(\widehat{DBA}=\widehat{EAC}\)

Do đó: ΔABD=ΔCAE

b: ta có: ΔABD=ΔCAE

=>DB=AE và AD=CE

DB+CE=DA+AE=DE

a.

D E thuộc Ox \(\Rightarrow\) tọa độ E có dạng \(E\left(x;0\right)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{OE}=\left(x;0\right)\\\overrightarrow{OM}=\left(4;1\right)\end{matrix}\right.\)

Tam giác OEM cân tại O \(\Rightarrow OE=OM\)

\(\Rightarrow\sqrt{x^2+0^2}=\sqrt{4^2+1^2}\Rightarrow x^2=17\)

\(\Rightarrow x=\pm\sqrt{17}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}E\left(\sqrt{17};0\right)\\E\left(-\sqrt{17};0\right)\end{matrix}\right.\)

b.

\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}=\left(a-4;-1\right)\\\overrightarrow{MB}=\left(-4;b-1\right)\end{matrix}\right.\)

Tam giác ABM vuông tại M \(\Rightarrow\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=0\)

\(\Rightarrow-4\left(a-4\right)-1\left(b-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4a+b-17=0\Rightarrow b=17-4a\)

Lại có \(S_{ABM}=\dfrac{1}{2}MA.MB=\dfrac{1}{2}\sqrt{\left(a-4\right)^2+1}.\sqrt{\left(b-1\right)^2+16}\)

\(=\dfrac{1}{2}\sqrt{\left(a-4\right)^2+1}.\sqrt{\left(16-4a\right)^2+16}=\dfrac{1}{2}\sqrt{\left(a-4\right)^2+1}.\sqrt{16\left[\left(a-4\right)^2+1\right]}\)

\(=2\left[\left(a-4\right)^2+1\right]\ge2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a-4=0\Rightarrow a=4\Rightarrow b=1\)

 Hẳn là chúng ta đã quá quen khi nghe đến câu tục ngữ "La lành đùm lá rách" rồi.Câu tục nghữ đó đã thể hiên  1 bài học vô cùng sâu sắc đó là chúng ta phải biết yêu thương đoàn kết , sẻ chia với những người có hoàn cảnh khó khăn trong cuộc sống

Dàn ý

Bài văn nghị luận: biết dùng từ, đặt câu, viết văn lưu loát. Bài văn có đầy đủ kết cấu 3 phần, hành văn lưu loát, sinh động. Về cơ bản, phải nêu được các nội dung sau:

A. Mở bài:

 Giới thiệu câu tục ngữ và nêu ngắn gọn nội dung: khuyên con người biết đoàn kết, yêu thương, sẻ chia với những hoàn cảnh khó khăn, bất hạnh hơn mình.

B. Thân bài:

- Giải thích:

+ Nghĩa đen: Lá lành bao bọc chiếc lá rách.

+ Nghĩa bóng:

 Lá lành: người có cuộc sống đủ đầy, may mắn, tốt đẹp.

 Lá rách: người có cuộc sống khó khăn, vất vả.

 Lá lành đùm lá rách: người có hoàn cảnh đủ đầy chia sẻ, giúp đỡ người có cuộc sống khó khăn.

→ Câu tục ngữ muốn khuyên răn nên yêu thương con người, đùm bọc họ khi người khác khó khăn, gian khổ.

- Phân tích - chứng minh:

+ Câu tục ngữ ngắn gọn nhưng đúc kết kinh nghiệm sống, ứng xử quý báu giữa người với người.

+ Nhắc nhở chúng ta không nên chê bai, ghẻ lạnh đối với những người khó khăn, mà nên yêu thương, giúp đỡ họ khi họ gặp khó khăn, đó mới là điều tốt đẹp.

+ Trong cuộc sống có không ít những mảnh đời bất hạnh. Cuộc đời sẽ tươi đẹp hơn nếu ta biết chia sẻ, dang rộng vòng tay giúp đỡ những hoàn cảnh đó để họ có động lực vươn lên nghịch cảnh. Giúp đỡ người hoạn nạn phải xuầt phát từ lòng cảm thông chân thành chứ không bằng thái độ ban ơn, bố thí. Ngược lại người được giúp đỡ cũng không nên ỷ lại mà phải chủ động vượt qua khó khăn.

+ Giúp đỡ nhau có thể bằng nhiều cách (vật chất hay tinh thần) và tuỳ theo hoàn cảnh của mình.

+ Cuộc sống khi êm đềm, khi sóng gió; việc chia sẻ, giúp đỡ người khác sẽ khiến tâm hồn ta trở nên thanh thản và yêu đời hơn.

+ Chứng minh qua truyền thống văn chương “Thương người như thể thương thân”, qua các hành động thực tế: hoạt động ủng hộ người nghèo, Góp đá xây dựng Trường Sa, các hoạt động tình nguyện gom góp vật chất lên vùng cao của các đoàn thiện nguyện…

- Bình luận:

+ Câu tục ngữ ngắn gọn nhưng là bài học đúng đắn, khuyên nhủ con người sống đúng mực, có đạo đức, biết chia sẻ để cuộc sống trở nên tốt đẹp hơn.

+ Liên hệ, nêu bài học dành cho bản thân: biết yêu thương, giúp đỡ, chia sẻ những hoàn cảnh bất hạnh hơn.

C. Kết bài: Khẳng định lại giá trị của câu tục ngữ.

a)\(R_{tđ}=\dfrac{U}{I}=\dfrac{1,2}{0,12}=10\Omega\)

b)Ta có: \(\dfrac{1}{R_{TĐ}}=\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}=\dfrac{1}{10}\)  (1)

    Mắc song song: \(U_1=U_2=U_m=1,2V\)

    \(\dfrac{R_1}{R_2}=\dfrac{I_2}{I_1}=\dfrac{I_2}{1,5\cdot I_2}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow R_1=\dfrac{2}{3}R_2\)

    tHAY VÀO (1) TA ĐC: \(R_2=25\Omega\)

    Thay vào (1) ta đc: \(R_1=\dfrac{50}{3}\Omega\)

\(a) 2Fe(OH)_3 \xrightarrow{t^o} Fe_2O_3 + 3H_2O\\ Fe_2O_3 + 3CO \xrightarrow{t^o} 2Fe + 3CO_2\\ 2Fe + 3Cl_2 \xrightarrow{t^o} 2FeCl_3\\ 2FeCl_3 + Fe \rightarrow 3FeCl_2\)

\(b) 6nCO_2 + 5nH_2O \xrightarrow[\text{chất diệp lục}]{\text{ánh sáng}} (-C_6H_{10}O_5-)_n + 6nO_2\\ (-C_6H_{10}O_5-)_n + nH_2O \xrightarrow{axit} nC_6H_{12}O_6\\ C_6H_{12}O_6 \xrightarrow{\text{men rượu}} 2CO_2 + 2C_2H_5OH\\ C_2H_5OH + O_2 \xrightarrow{\text{men giấm}} CH_3COOH + H_2O\)