Cho tỉ lệ thức \(\dfrac{3a+11b}{3a-11b}=\dfrac{3c+11d}{3c-11d}\) . Chứng minh rằng \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
Cho a/b=c/d. Chứng minh 11a+3b/11c+3b=3a-11b/3c-11d
Sửa chút, chỗ mẫu 11c + 3b thành 11c +3d
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{11a}{11c}=\frac{3b}{3d}=\frac{11a+3b}{11c+3d}\\\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{3a}{3c}=\frac{11b}{11d}=\frac{3a-11b}{3c-11d}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{11a+3b}{11c+3d}=\frac{3a-11b}{3c-11d}\)
Vậy \(\frac{11a+3b}{11c+3d}=\frac{3a-11b}{3c-11d}\)
Giải giúp mình với
Cho tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{c}{d}\)chứng minh các tỉ lệ thức\(\dfrac{3a-7b}{3a+7b}\)=\(\dfrac{3c-7d}{3c+7d}\)
Bài 7: Cho tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\). Chứng minh rằng ta có các tỉ lệ thức sau( giả thiết các tỉ lệ thức phải chứng minh đều có nghĩa):
a)\(\dfrac{a-b}{a+b}=\dfrac{c-d}{c+d}\) b)\(\dfrac{2a+5b}{3a-4b}=\dfrac{2c+5d}{3c-4d}\)
c)\(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\) d)\(\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
ai hộ mik vs
a, Áp dụng t/c dtsbn:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}\Rightarrow\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}\)
b, Áp dụng t/c dtsbn:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{2a}{2c}=\dfrac{5b}{5d}=\dfrac{3a}{4c}=\dfrac{4b}{4d}=\dfrac{2a+5b}{2c+5d}=\dfrac{3a-4b}{3c-4d}\Rightarrow\dfrac{2a+5b}{3a-4b}=\dfrac{2c+5d}{3c-4d}\)
c, Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)
Ta có \(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{bk\cdot b}{dk\cdot d}=\dfrac{b^2k}{d^2k}=\dfrac{b^2}{d^2}\)
\(\dfrac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\dfrac{\left(bk-b\right)^2}{\left(dk-d\right)^2}=\dfrac{b^2\left(k-1\right)^2}{d^2\left(k-1\right)^2}=\dfrac{b^2}{d^2}\)
Do đó \(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\)
d, Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)
Ta có \(\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{bk\cdot dk}{bd}=k^2\)
\(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\dfrac{b^2k^2+d^2k^2}{b^2+d^2}=\dfrac{k^2\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\)
Do đó \(\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
Cho tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\left(b,d\ne0\right).\) Chứng minh rằng:
\(\dfrac{11a+17b}{3a-4b}=\dfrac{11c+17d}{3c-4d}\)
\(=\dfrac{11a+17b}{11c-17d}=\dfrac{3a-4b}{3c-4d}\)
\(\Rightarrow...\)
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow a=bk,c=dk\)
\(\Rightarrow\dfrac{11a+17b}{3a-4b}=\dfrac{11bk+17b}{3bk-4b}=\dfrac{b\left(11k+17\right)}{b\left(3k-4\right)}=\dfrac{11k+17}{3k-4}\left(1\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{11c+17d}{3c-4d}=\dfrac{11dk+17d}{3dk-4d}=\dfrac{d\left(11k+17\right)}{d\left(3k-4\right)}=\dfrac{11k+17}{3k-4}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{11a+17b}{3a-4b}=\dfrac{11c+17d}{3c-4d}\)
Cho tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b}\) = \(\dfrac{c}{d}\) . Chứng minh đẳng thức sau : \(\dfrac{2a+3b}{3a-5b}\) = \(\dfrac{2c+3d}{3c-5d}\)
Lời giải:
Đặt $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k$
$\Rightarrow a=bk, c=dk$
Khi đó:
$\frac{2a+3b}{3a-5b}=\frac{2bk+3b}{3bk-5b}=\frac{b(2k+3)}{b(3k-5)}=\frac{2k+3}{3k-5}(1)$
$\frac{2c+3d}{3c-5d}=\frac{2dk+3d}{3dk-5d}=\frac{d(2k+3)}{d(3k-5)}=\frac{2k+3}{3k-5}(2)$
Từ $(1); (2)$ ta có đpcm.
Cho tỉ lệ thức \(\dfrac{2a+13b}{3a-7b}=\dfrac{2x+13d}{3c-7d}\)
Chứng minh rằng \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
\(\dfrac{2a+13b}{3a-7b}=\dfrac{2c+13d}{3c-7d}\Rightarrow\dfrac{2a+13b}{2c+13d}=\dfrac{3a-7b}{3c-7d}\) (1)
Nhân tư và mẫu vế trái (1) với 3 và vế phải với 13 ta được:
\(\dfrac{2a+13b}{2c+13d}=\dfrac{14a+91b}{14c+91d}=\dfrac{39a-91b}{39c-91d}\)
=\(\dfrac{\left(14a+91b\right)+\left(39a-91b\right)}{\left(14c+91d\right)+\left(39c-91d\right)}=\dfrac{53a}{53c}=\dfrac{a}{c}\) (2)
Nhân tử và mẫu vế trái (1) với 3 và vế phải với 2 ta được:
\(\dfrac{2a+13b}{2c+13d}=\dfrac{6a+39b}{6c+39d}=\dfrac{6a-14b}{6c-14d}=\dfrac{53b}{53d}=\dfrac{b}{d}\) (3)
Từ (2) và (3) suy ra :
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
bạn nào vậy bạn mà sai mootjtis cũng là sai rồi
Cho tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) . Chứng minh :
a) \(\dfrac{3a+5b}{2a-7b}=\dfrac{3c+5d}{2c-7d}\)
b) \(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\dfrac{ab}{cd}\)
cho tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) chứng minh rằng:
\(\dfrac{3a^2+5ab}{7a^2-10b^2}=\dfrac{3c^2+5cd}{7c^2-10d^2}\)
Bạn tham khảo tại link sau:
Câu hỏi của Nguyễn Thanh Huyền - Toán lớp 7 | Học trực tuyến
Chứng minh \(\dfrac {a}{b} = \dfrac {c}{d}\) nếu biết
a, \(\dfrac {4a-3b}{a}=\dfrac {4c-3d}{c}\)
b, \(\dfrac {1111c-99d}{9999-11d} = \dfrac {1111a-99b}{9999a-11b}\)
a) \(\frac{4a-3b}{a}=\frac{4c-3d}{c}\Leftrightarrow4-\frac{3b}{a}=4-\frac{3d}{c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{b}{a}=\frac{d}{c}\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
b) \(\frac{1111c-99d}{9999c-11d}=\frac{1111a-99b}{9999a-11b}\Leftrightarrow\frac{9\left(9999-11d\right)-88880c}{9999c-11d}=\frac{9\left(9999a-11b\right)-88880a}{9999a-11b}\)
\(\Leftrightarrow9+\frac{-88880c}{9999c-11d}=9+\frac{-88880a}{9999a-11b}\)
\(\Leftrightarrow\frac{c}{9999c-11d}=\frac{a}{9999a-11b}\)
\(\Leftrightarrow\frac{9999c-11d}{c}=\frac{9999a-11b}{a}\)
\(\Leftrightarrow9999-\frac{11d}{c}=9999-\frac{11b}{a}\Leftrightarrow\frac{d}{c}=\frac{b}{a}\Leftrightarrow\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\)
câu b hình như đề sai