Bài 1: Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 12cm, AC = 16cm.
a/ Chứng minh: \(\Delta\)ABC đồng dạng \(\Delta\)HBA. Từ đó suy ra: AB.AC = AH.BC
b/ Tính BC, AH
c/ Gọi AD là tia phân giác của góc HAC ( D \(\in\) HC ). Kẻ CK \(\perp\)AD. Chứng minh: \(CK^2=KD.KA\)
d/ Chứng minh: góc HKA = HCA
Bài 2: Hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH có AD = 8cm, EF = 6 cm, CG = 3 cm. Tính độ dài đường chéo AG.
Bài 3: Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A (AB < AC), vẽ đường cao AH (H \(\in\) BC).
a/ Chứng minh: \(\Delta\)HBA đồng dạng với \(\Delta\)ABC từ đó suy ra: \(AB^2=BH.BC\)
b/ Kẻ tia phân giác AD của \(\Delta\)ABC. Cho AB = 12cm, AC = 16cm. Tính BD, CD.
c/ Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AD tại N. Kẻ trung tuyến AM của \(\Delta\)ABC, AM cắt CN tại K.
Chứng minh: AH.AK = AN.AD