Xét ΔBAD có

BH là đường cao

BH là đường trung tuyến

Do đó: ΔBAD cân tại B

Ta có: ΔBAD cân tại B

mà BH là đường cao

nên BH là tia phân giác của góc ABD

có 3 cách

cách 1

cách 2

cách 3

a) vì A trung điểm DH
E trung điểm HC 
=>F là trọng tâm tam giác DHC
=>HF cắt CD tại TĐ K của CD
b) vì F là trọng tâm tam giác HDC nên HF/HK=1/3
mà HK=1/2CD (do tam giác DHC vuông có HK là trung tuyến)
=>HF=1/3 CD

k nha

a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔDBH vuông tại H có

BH chung

HA=HD(gt)

Do đó: ΔABH=ΔDBH(hai cạnh góc vuông)

Suy ra: \(\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\)(hai góc tương ứng)

mà tia BH nằm giữa hai tia BA,BD

nên BH là tia phân giác của \(\widehat{ABD}\)(đpcm)

b) Xét ΔACH vuông tại H và ΔDCH vuông tại H có

CH chung

AH=DH(gt)

Do đó: ΔACH=ΔDCH(hai cạnh góc vuông)

Suy ra: CA=CD(hai cạnh tương ứng)

Ta có: ΔABH=ΔDBH(cmt)

nên BA=BD(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔABC và ΔDBC có 

BA=BD(cmt)

BC chung

CA=CD(cmt)

Do đó: ΔABC=ΔDBC(c-c-c)

Võ Hùng Nam hảo hảo a~

Bài 3: 

a: Xét ΔAMB và ΔDMC có

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)

MB=MC

Do đó: ΔAMB=ΔDMC

b: Xét tứ giác ABDC có 

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của AD
Do đó: ABDC là hình bình hành

Suy ra:AC//BD và AC=BD

c: Xét ΔABC và ΔDCB có 

AB=DC

\(\widehat{ABC}=\widehat{DCB}\)

BC chung

Do đó: ΔABC=ΔDCB

Suy ra: \(\widehat{BAC}=\widehat{CDB}=90^0\)

1 phần thôi nhé

Nối BE, Gọi P là giao điểm của AD với BE.

Áp dụng định lí Ceva cho tam giác ABE => AH/HE=BP/PE=> HP//AB(1).

Từ (1)=> Tam giác AHP cân tại H=> AH=HP.(2)

Ta cần chứng minh AD//CE <=> DP//CE <=> BD/BC=BP/BE <=> BD/BC=1-(EP/BE).(3)

Mà EP/BE=HP/AB (do (1))=> EP/BE= AH/AB=HD/DB (do (2) và tc phân giác).  (4)

Khi đó (3)<=> BD/BC=1-(HD/DB) hay (BD/BC)+(HD/DB)=1 <=> BD^2+HD*BC=BC*DB

<=>  BD^2+HD*BC= (BD+DC)*BD <=> BD^2+HD*BC= BD^2+BD*DC <=> HD*BC=BD*DC  

<=> HD/DB=CD/BC <=> AH/AB=CD/BC. (5) 

    Chú ý: Ta cm được: CA=CD (biến đổi góc).

Nên (5) <=> AH/AB=CA/BC <=> Tg AHB đồng dạng Tg CAB.( luôn đúng)

=> DpCm. 

Đây nhé

hình tự vẽ nha bn

tam giac ADC có CH là đường cao đồng thời là trung tuyến ( H là tđ của AD, đường cao AH)

=> tam giac ADC cân tại C

tam giac ADC cân tại C có CH là đường cao => CH là pg=>góc C1=C2

XÉT tam giac ABC và tam giac DBC có

AC=DC,GÓC C1=C2,BC CẠNH CHUNG

=> tam giac ABC=tam giac DBC (C-G-C)

=> GÓC ABC=GÓC DBC