a: 

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

2x-1=x+2

=>x=3

Thay x=3 vào y=x+2, ta được:

y=3+2=5

c: Vì (d)//(d1) nên (d): y=2x+b

Thay x=1 và y=0 vào (d), ta được:

b+2=0

=>b=-2

=>y=2x-2

b: Để hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung thì m-1=15

hay m=16

Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\2x+3y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=-4\end{matrix}\right.\)

Thay x=6 và y=-4 vào (d3), ta được:

\(3\cdot6+2\cdot\left(-4\right)=10\left(đúng\right)\)

Vậy: (d3) đi qua giao điểm của (D1) và (D2)

Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là:

\(\left\{{}\begin{matrix}mx+2y=m+1\\2x+my=2m-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2mx+4y=2m+2\\2mx+m^2y=2m^2-m\end{matrix}\right.0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2mx+m^2y-2mx-4y=2m^2-m-2m-2\\mx+2y=m+1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y\left(m^2-4\right)=2m^2-3m-2\\mx+2y=m+1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y\left(m-2\right)\left(m+2\right)=\left(m-2\right)\left(2m+1\right)\\mx+2y=m+1\end{matrix}\right.\)(1)

TH1: m=2

Hệ phương trình (1) sẽ trở thành:

\(\left\{{}\begin{matrix}y\left(2-2\right)\left(2+2\right)=\left(2-2\right)\left(2\cdot2+1\right)\\2x+2y=2+1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}0y=0\\2x+2y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y\in R\\2x+2y=3\end{matrix}\right.\)

Vậy: Khi m=2 thì (d1) và (d2) trùng nhau

TH2: m=-2

Hệ phương trình (1) sẽ trở thành:

\(\left\{{}\begin{matrix}y\cdot\left(-2-2\right)\left(-2+2\right)=\left(-2-2\right)\left(-2\cdot2+1\right)\\-2x+2y=-2+1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}0y=\left(-4\right)\cdot\left(-3\right)=12\\-2x+2y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)\in\varnothing\)

Vậy: Khi m=-2 thì (d1)//(d2)

TH3: \(m\notin\left\{2;-2\right\}\)

hệ phương trình (1) sẽ trở thành:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{\left(m-2\right)\left(2m+1\right)}{\left(m-2\right)\left(m+2\right)}=\dfrac{2m+1}{m+2}\\mx+2y=m+1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2m+1}{m+2}\\mx=m+1-\dfrac{4m+2}{m+2}=\dfrac{\left(m+1\right)\left(m+2\right)-4m-2}{m+2}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2m+1}{m+2}\\x=\dfrac{m^2+3m+2-4m-2}{m\left(m+2\right)}=\dfrac{m^2-m}{m\left(m+2\right)}=\dfrac{m-1}{m+2}\end{matrix}\right.\)

vậy: Khi \(m\notin\left\{2;-2\right\}\) thì (d1) cắt (d2) tại \(A\left(\dfrac{m-1}{m+2};\dfrac{2m+1}{m+2}\right)\)

a, bạn tự vẽ

b, Gọi giao điểm của 2 đường thẳng trên là M( x₁,y₁)

Tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng trên là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=-x+3\\y=3x-1\end{matrix}\right.\)<=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy.....

c,Phương trình đường thẳng có dạng y=ax+b

Vì đường thẳng qua điểm (2;-5) và song song với đường thẳng d₁ nên ta có : a=-1, x=2, y=-5

=>b=-3

Thay a=-1, b=-3 vào cths y=ax+b ta được :

y=-x-3

Vậy...