Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, ∠ (ABD) = ∠ (ACD) . Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. Chứng minh rằng: △ AOB đồng dạng △ DOC
Xét △ AOB và △ DOC, ta có:
∠ (ABD) = ∠ (ACD) (gt)
Hay ∠ (ABO) = ∠ (OCD)
∠ (AOB) = ∠ (DOC) (đối đỉnh)
Vậy △ AOB đồng dạng △ DOC (g.g)
Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, ∠ (ABD) = ∠ (ACD) . Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. Chứng minh rằng: EA.ED = EB.EC.
Vì △ AOD đồng dạng △ BOC nên: ∠ ADO = ∠ BCO hay ∠ EDB = ∠ ECA
Xét △ EDB và △ ECA ta có:
∠ E chung
∠ (EDB) = ∠ (ECA) (chứng minh trên)
Vậy △ EDB đồng dạng △ ECA(g.g)
Suy ra:
⇒ ED.EA = EC.EB
Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, ∠ (ABD) = ∠ (ACD) . Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. Chứng minh rằng: △ ẠOD đồng dạng △ BOC
Vì △ AOB đồng dạng △ DOC nên:
Xét △ AOD và △ BOC ta có:
∠ (AOD) = ∠ (BOC) (đối đỉnh)
Vậy △ AOD đồng dạng △ BOC (c.g.c)
Tứ giác ABCD có hai đg chéo AC và BD cắt nhau tại O, góc ABD = góc ACD. Gọi E là giao điểm của hai đg thẳng AD và BC. Chứng minh:
a, Δ AOB ∽ Δ DOC
b, Δ AOD∽ Δ BOC
c, EA . ED = EB . EC
tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, góc ABD= góc ACD. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh:
a) Tam giác AOB đồng dạng với tam giác DOC.
b) Tam giác AOD đồng dạng với tam giác BOC.
c)EA.ED=EB.EC
Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O và \(\widehat{ABD}\)= \(\widehat{ACD}\)
a) Chứng minh: \(\Delta AOB\simeq\Delta DOC\)( chứng minh hai tam giác đồng dạng)
b) Biết \(\widehat{OAB}\)= 30 độ. Tính \(\widehat{CDO}\)
Giải phương trình \(\frac{2-x}{2017}-1=\frac{1-x}{2018}-\frac{x}{2019}\)
2) Giải phương trình:
\(\frac{2-x}{2017}-1=\frac{1-x}{2018}-\frac{x}{2019}\)
<=> \(\left(\frac{2-x}{2017}-\frac{1-x}{2018}\right)+\left(\frac{x}{2019}-1\right)=0\)
<=> \(\frac{2019-x}{2017.2018}+\frac{x-2019}{2019}=0\)
<=> \(\left(x-2019\right)\left(\frac{1}{2019}-\frac{1}{2017.2018}\right)=0\)
<=> x - 2019 = 0
<=> x = 2019
Tứ giác ABCD có 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, góc ABD= góc ACD. Gọi E là giao điểm của AD và BC
Chứng minh: a) tam giác AOB đồng dạng với tam giác DOC
b) Tam giác AOP đồng dạng với tam giác BOC
c) EA.ED=ED.EC
Cho tứ giác ABCD có 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, góc ABD=góc ACD. gọi E là giao điểm của 2 đường thẳng AD và BC
a,tam giác AOB đồng dạng với tam giác DOC
b,tam giác AOD đồng dạng với tam giác BOC
c,EA.ED=ED.EC
(Thừa Thiên Huế - 2020)
Cho đường tròn tâm $O$ đường kính $AB$. Trên đường tròn $(O)$ lấy điểm $C$ không trùng $B$ sao cho $AC > BC$. Các tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ tại $A$ và tại $C$ cắt nhau tại $D$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $C$ trên $AB$, $E$ là giao điểm của hai đường thẳng $OD$ và $AC$.
a. Chứng minh $OECH$ là tứ giác nội tiếp.
b. Gọi $F$ là giao điểm của hai đường thẳng $CD$ và $AB$. Chứng minh $2\widehat{BCF} + \widehat{CFB} = 90^{\circ}$.
c. Gọi $M$ là giao điểm của hai đường thẳng $BD$ và $CH$. Chứng minh hai đường thẳng $EM$ và $AB$ song song với nhau.
DC = DA
OA = OC
Do đó OD là trung trực của đoạn thẳng AC : suy ra OD vuông góc với AC
Tứ giác OECH có góc CEO + góc CHO = 180 độ
Suy ra tứ giác OECH là tứ giác nội tiếp
. Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Qua điểm O, vẽ đường thẳng a cắt hai đường thẳng AD, BC lần lượt tại E, F, vẽ đường thẳng b cắt hai cạnh AB, CD lần lượt tại K, H. Chứng minh tứ giác EKFH là hình bình hành
ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét ΔOAK và ΔOCH có
\(\widehat{OAK}=\widehat{OCH}\)(hai góc so le trong, AK//CH)
OA=OC
\(\widehat{AOK}=\widehat{COH}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAK=ΔOCH
=>OK=OH
=>O là trung điểm của KH
Xét ΔOAE và ΔOCF có
\(\widehat{EAO}=\widehat{FCO}\)(hai góc so le trong, AE//CF)
OA=OC
\(\widehat{AOE}=\widehat{COF}\)
Do đó: ΔOAE=ΔOCF
=>OE=OF
=>O là trung điểm của EF
Xét tứ giác EKFH có
O là trung điểm chung của EF và KH
=>EKFH là hình bình hành
