ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=BA^2\left(1\right)\)

Xét ΔABD vuông tại A có AK là đường cao

nên \(BK\cdot BD=BA^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(BH\cdot BC=BK\cdot BD\)

=>\(\dfrac{BH}{BD}=\dfrac{BK}{BC}\)

Xét ΔBHK và ΔBDC có

\(\dfrac{BH}{BD}=\dfrac{BK}{BC}\)

\(\widehat{HBK}\) chung

Do đó: ΔBHK đồng dạng với ΔBDC

a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có 

\(\widehat{BAH}=\widehat{CAK}\)(AK là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))

Do đó: ΔABH\(\sim\)ΔACK(g-g)

c) Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)

nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)(Tính chất tia phân giác của tam giác)

hay \(\dfrac{BD}{20}=\dfrac{CD}{25}\)

mà BD+CD=BC=30cm(D nằm giữa B và C)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{20}=\dfrac{CD}{25}=\dfrac{BD+CD}{20+25}=\dfrac{30}{45}=\dfrac{2}{3}\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{BD}{20}=\dfrac{2}{3}\\\dfrac{CD}{25}=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BD=\dfrac{40}{3}\left(cm\right)\\CD=\dfrac{50}{3}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(BD=\dfrac{40}{3}cm;CD=\dfrac{50}{3}cm\)

Xin lỗi mấy bạn . Mình bị thiếu chỗ (cho tam giác ABC vuông tại A)

Giúp mình với 

Mình không biết vẽ hình trên đây bạn tự vẽ hình nhé

a, Xét tam giác BDA và tam giác KDC có:       Góc BDA= Góc KDC(đối đỉnh)

                                                                         Góc B= Góc K(90 độ)

=>Tam giác BDA đồng dạng với tam giác KDC(g.g)

=>\(\frac{DB}{DA}=\frac{DK}{DC}\)

b, Xét tam giác DBK và tam giác DAC có:      Góc BDK= Góc DAC(đối đỉnh)

                                                                        \(\frac{DB}{DA}=\frac{DK}{DC}\)

=>Tam giác DBK đồng dạng với tam giác DAC(c.g.c)

c, Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại B, ta có:

BC²=AC²-AB²

BC²=5²-3²

BC²=16

BC=4(cm)

Vì AD là phân giác 

=>\(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}\)

=>\(\frac{AB}{AC+AB}=\frac{BD}{CD+BD}\)

=>\(\frac{3}{5+3}=\frac{BD}{BC}\)

=>\(\frac{3}{8}=\frac{BD}{4}\)

=>BD=1,5(cm)

=>CD=BC-BD

     CD=4-1,5

     CD=2,5(cm)

a) Do tam giác ABC vuông tại A 

=> Theo định lý py-ta-go ta có

BC^2=AB^2+AC^2

=>BC=\(\sqrt{AB^2+AC^2}\)= \(\sqrt{9^2+12^2}\)=\(\sqrt{225}\)=15

Vậy cạnh BC dài 15 cm

b)Xét Tam giác ABE vuông tại A và tam giác DBE vuông tại D có

BE là cạnh chung

AB=BD(Giả thiết)

=>Tam giác ABE=Tam giác DBE(CGV-CH)

Bài giải:

a, Xét △ABC vuông tại A có: BC² = AB² + AC² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225 => BC = 15 (cm)

b, Xét △ABE vuông tại A và △DBE vuông tại D

Có: AB = BD (gt)

    BE là cạnh chung

=> △ABE = △DBE (ch-cgv)

=> ABE = DBE (2 góc tương ứng)

Mà BE nằm giữa BA, BD

=> BE là phân giác ABD

Hay BE là phân giác ABC

c, Vì △ABE = △DBE (cmt)

=> AEB = DEB (2 góc tương ứng)

Vì DK ⊥ BC (gt)

    AH ⊥ BC (gt)

=> DK // AH (từ vuông góc đến song song)

=> AME = MED (2 góc so le trong)

Mà MED = MEA (cmt)

=> AME = MEA 

=> △AME cân