Cho phương trình: \(x^2-2\left(m+1\right)x+m-4=0\) (1)
- Gọi x1,x2 là nghiệm của phương trình (1). Chứng minh rằng biểu thức \(B=x_1\left(1-x_2\right)+x_2\left(1-x_1\right)\) không phụ thuộc vào m
Cho phương trình \(x^2\) - \(mx\) + \(m\) - 1 = 0. Gọi \(x_1\), \(x_2\)là 2 nghiệm của phương trình. Tìm GTNN và GLNN của biểu thức :
C = \(\frac{2x_1x_2+3}{x_1^2+x_2^2+2\left(x_1x_2+1\right)}\)
b Tìm m để phương trình \(\left(m-1\right)x^2+2\left(m-1\right)x+m+3=0\) có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn \(x_1^2+x_1.x_2+x_2^2=1\)
c Tìm m để phương trình \(\left(m-1\right)x^2-2mx+m+2=0\) có hai nghiệm x1,x2 phân biệt thỏa mãn \(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}+6=0\)
d Tìm m để phương trình \(3x^2+4\left(m-1\right)x+m^2-4m+1=0\) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn \(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{1}{2}\) (x1+x2)
b) phương trình có 2 nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2-\left(m-1\right)\left(m+3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+1-m^2-3m+m+3\ge0\)
\(\Leftrightarrow-4m+4\ge0\)
\(\Leftrightarrow m\le1\)
Ta có: \(x_1^2+x_1x_2+x_2^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=1\)
Theo viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m+3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[-2\left(m-1\right)^2\right]-2\left(m+3\right)=1\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m-6-1=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-10m-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{5+\sqrt{37}}{4}\left(ktm\right)\\m_2=\dfrac{5-\sqrt{37}}{4}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow m=\dfrac{5-\sqrt{37}}{4}\)
cho pt :\(x^2-2x-15=0\) . gọi \(x_1;x_2\) là hai nghiệm của phương trình .Không giải phương trình hãy tính :
a)Q=\(\left|x_2-x_1\right|\)
theo vi-ec ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\\P=x_1.x_2=\dfrac{c}{a}=-15\end{matrix}\right.\)
\(Q=\left|x_1-x_2\right|=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1.x_2}=\sqrt{2^2-4.\left(-15\right)}=8\)
1. Cho phương trình \(x^2-\left(2m+1\right)x+m^2+m-6=0\).
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thoả mãn \(\left|x_1^3-x_2^3\right|=50\)
Cho phương trình
\(x^2-\left(2m-1\right)x-2m-1=0\)
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn \(x_1^3-x_2^3+2\left(x_1^2-x_2^2\right)=0\)
Cho ptr x2-2(m+1)x-m-5=0 Tìm m để ptr có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn \(\left(x_1-x_2\right)^2-x_1\left(x_1+3\right)-x_2\left(x_2+3\right)=-4\)
Δ=(2m+2)^2-4(-m-5)
=4m^2+8m+4+4m+20
=4m^2+12m+24
=4(m^2+3m+6)
=4(m^2+2*m*3/2+9/4+15/4)
=4(m+3/2)^2+15>=15
=>PT luôn có 2 nghiệm
(x1-x2)^2-x1(x1+3)-x2(x2+3)=-4
=>(x1+x2)^2-4x1x2-(x1+x2)^2+2x1x2-3(x1+x2)=-4
=>-2(-m-5)-3(2m+2)=-4
=>2m+10-6m-6=-4
=>-4m+4=-4
=>-4m=-8
=>m=2
Cho phường trình: \(x^2-2\left(2m+1\right)x+4m^2+4m=0\)
Gọi x1; x2 là 2 nghiệm của phương trình. Tìm m để: \(\left|x_1-x_2\right|=x_1+x_2\)
\(a=1;b=-2\left(2m+1\right);c=4m^2+4m;b'=\dfrac{b}{2}=-\left(2m+1\right)\)
\(\Delta'=b'^2-ac=\left[-\left(2m+1\right)\right]^2-1.\left(4m^2+4m\right)\\ =4m^2+4m+1-4m^2-4m\\ =1>0\)
\(\Leftrightarrow\Delta'>0\) mà \(a=1\ne0\left(luônđúng\right)\)
=> pt luôn có 2 no pb x1;x2
ad đl viet có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\left(2m+1\right)=4m+2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=4m^2+4m\end{matrix}\right.\)
ta có: \(\left|x_1-x_2\right|=x_1+x_2\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2\\ \Leftrightarrow\left(4m+2\right)^2-4\left(4m^2+4m\right)=\left(4m+2\right)^2\\ \Leftrightarrow-4\left(4m^2+4m\right)=0\\ \Leftrightarrow4m\left(m+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\left(tm\right)\\m=-1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Thảo luận 1
đầu tiên cho denta > 0 để có 2 nghiệm đã ta thấy denta'=m^2+(m-1)^2 luôn luôn duơng nên có 2 no theo Viet ta có S= x1+x2=-b/a=2(m+1) P=x1.x2=c/a=4m-m^2 Theo GT A=/x1-x2/ min tuơng đuơng A^2=(x1-x2)^2 min=(x1+x2)^2-4x1.x2 ráp tổng tích vào, làm gọn ta có A^2= 2(m-1)^2+4m^2 mà 4m^2>=0, mim khi m=0, A^2=2 2(m-1)^2>=0, min khi m=1, A^2=4 Chọn A^2min=2, suy ra Amin= căn 2
Thảo luận 2
A=/x1-x2/ => A^2 = /x1-x2/^2 = (x1-x2)^2 => Amin khi (x1-x2)^2 min = (x1+x2)^2 - 4x1x2 min Ta co: x1 + x2 = 2(m+1) ; x1x2 = 4m-m^2. Thay vao: 4(2m^2 -2m+1) = 8 (m-1/2)^2 + 2 >= 2. A^2 >= 2 A = 0) hay A >= can2. Vậy Amin = can 2
Cho \(x^2-2\left(m-1\right)x+\left(m+1\right)^2=0\) có 2 nghiệm x1, x2 t/m \(x_1+x_2\le4\). Tìm MAX, MIN của \(P=x_1^3+x_2^3+x_1.x_2\left(3x_1+3x_2\right)+8x_1.x_2\)
Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình \(z^2-4z+5=0\) . Giá trị của biểu thức \(\left(z_1-1\right)^{2019}+\left(z_2-1\right)^{2019}\) bằng?
A: 21009
B: 21010
C:0
D: -21010
\(\Delta'=4-5=-1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}z_1=2+i\\z_2=2-i\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(z_1-1\right)^{2019}+\left(z_2-1\right)^{2019}=\left(i+1\right)^{2019}+\left(i-1\right)^{2019}\)
\(=\left(i+1\right)\left[\left(i+1\right)^2\right]^{1009}+\left(i-1\right)\left[\left(i-1\right)^2\right]^{1009}\)
\(=\left(i+1\right)\left(2i\right)^{1009}+\left(1-i\right)\left(-2i\right)^{1009}=\left(2i\right)^{1009}\left(i+1+i-1\right)=\left(2i\right)^{1009}.2i=\left(2i\right)^{1010}=-2^{1010}\)
=>D
P/s: Sry nó bị trôi thông báo nên toi ko để ý