Cho tam giác ABD vuông tại B, có AB= 6cm, AD= 10 cm. Trên cạnh AD lấy điểm C sao cho AC= AB
Cm: BC là tia phân giác của góc EBD
Cho tam giác ABC cân tại A, AD là tia phân giác của góc BAC, D thuộc BC
a) CM : △ ABD = △ ACD
b) CM : AD là đường trung trực của BC
c) Kẻ DM vuông góc với AB trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AM = AN
CM :△ ADM = △ADM , DN vuông góc với AC
d) Gọi K là trung điểm của CN trên tia đối của tia KD lấy điểm E sao cho KE = KD
CM : 3 điểm M,N,E thẳng hàng
a) Do AD là tia phân giác của ∠BAC (gt)
⇒ ∠BAD = ∠CAD
Do ∆ABC cân tại A
⇒ AB = AC
Xét ∆ABD và ∆ACD có:
AB = AC (cmt)
∠BAD = ∠CAD (cmt)
AD là cạnh chung
⇒ ∆ABD = ∆ACD (c-g-c)
⇒ BD = CD
⇒ D là trung điểm của BC (1)
Do ∆ABD = ∆ACD (cmt)
⇒ ∠ADB = ∠ADC (hai góc tương ứng)
Mà ∠ADB + ∠ADC = 180⁰ (kề bù)
⇒ ∠ADB = ∠ADC = 180⁰ : 2 = 90⁰
⇒ AD ⊥ BC (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AD là đường trung trực của BC
b) Sửa đề: Chứng minh ∆ADM = ∆ADN
Do ∠BAD = ∠CAD (cmt)
⇒ ∠MAD = ∠NAD
Xét ∆ADM và ∆ADN có:
AD là cạnh chung
∠MAD = ∠NAD (cmt)
AM = AN (gt)
⇒ ∆ADM = ∆ADN (c-g-c)
⇒ ∠AMD = ∠AND = 90⁰ (hai góc tương ứng)
⇒ DN ⊥ AN
⇒ DN ⊥ AC
d) Do K là trung điểm của CN (gt)
⇒ CK = KN
Xét ∆DKC và ∆EKN có:
CK = KN (cmt)
∠DKC = ∠EKN (đối đỉnh)
KD = KE (gt)
⇒ ∆DKC = ∆EKN (c-g-c)
⇒ ∠KDC = ∠KEN (hai góc tương ứng)
Mà ∠KDC và ∠KEN là hai góc so le trong
⇒ EN // CD
⇒ EN // BC (3)
∆AMN có:
AM = AN (gt)
⇒ ∆AMN cân tại A
⇒ ∠AMN = (180⁰ - ∠MAN) : 2
= (180⁰ - ∠BAC) : 2 (4)
∆ABC cân tại A (gt)
⇒ ∠ABC = (180⁰ - ∠BAC) : 2 (5)
Từ (4) và (5) ⇒ ∠AMN = ∠ABC
Mà ∠AMN và ∠ABC là hai góc đồng vị
⇒ MN // BC (6)
Từ (3) và (6) kết hợp với tiên đề Euclide ⇒ M, N, E thẳng hàng
cho tam giác ABC vuông tại A có AB=3CM , AC= 4 CM , BC=5cm
a) so sánh các góc của tam giác ABC
b) vẽ tia phân giác BD của tam giác ABC ( D thuộc AC ) trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AB=BE. CM tâm giác ABD= tam giác EBD
c) CM: DB là phân giác của góc ADE
d) CM: DE vuông góc BC
a: AB<AC<BC
=>góc C<gócB<góc A
b: Xét ΔABD và ΔEBD có
BA=BE
góc ABD=góc EBD
BD chung
=>ΔBAD=ΔBED
c,d: ΔBAD=ΔBED
=>góc ADB=góc EDB và góc BAD=góc BED=90 độ
=>DB là phân giác của góc ADE và DE vuông góc BC
cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=3cm và BC= 6cm a) tính AC b) tia phân giác cảu của góc B cắt AC tại D. gọi E là hình chiếu cảu D lên cạnh BC. cm tam giác ABD và tam giác EBD C) so sánh AD với DC D) gọi M là giao điểm của AB với DE. Qua A kể đường thẳng song song với BC cắt cạnh MC tại K. Cm B, D, K thẳng hàng
Bài 1:cho tam giác ABC có AB<AC , AD là tia phân giác. trên AC lấy điểm E sao cho AE=AB.
cm a, tam giác ABD=tam giác AED.
b,trên tia AB lấy điểm F sao cho AF=AC.cm góc FBD= góc CED.
c, AD vuông góc với CF
d, DF=DC
e,BE song song với CF
f,3 điểm F,D,E thẳng hàng
Bài 2: cho tam giác ABC có góc A = 90 độ BD là phân giác của góc B( D thuộc AC. vẽ DE vuông góc với BC. gọi E là giao điểm của AB và AE.
a, cm tam giác ABD= tam giác EBD.
b, cm BD vuông góc với AE tại trung điểm AE
c, cm tam giác DCF cân
d, khi tam giác ABC có góc B=60 độ, BC=12 cm . tính DC
giúp mk nha cảm ơn các bn
Cho tam giác ABC vuông góc tại A trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA. Tia phjan6 giác của góc B cắt AC tại D
a/ Chứng minh tam giác ABD =tam giác EBD
b/ DE vuông góc BC
c/ trên tia đối của tia AC lấy điểm M sao cho AM=AB trên cạnh AB lấy điểm N sao cho AN = AD. Chứng minh tam giác ABD=tam giác AMN
d/ gọi H là trung điểm MN , K là trung điểm BD . Chứng minh góc HAK = 90 độ
Cho tam giác ABC có góc BAC = 90 độ ( AB < AC ) Tia phân giác góc B cắt AC tại D.Trên cạnh BC lấy E sao cho BE = AB
a) CM : tam giác ABD = tam giác EBD
b) CM : BD vuông góc với AE
c) Trên tia đối của AB lấy K sao cho BK = BC CM : K, D, E thẳng hàng
Cho tam giác ABC có góc BAC = 90 độ ( AB < AC ) Tia phân giác góc B cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy E sao cho BE = AB
a) CM : tam giác ABD = tam giác EBD
b) CM : BD vuông góc với AE
c) Trên tia đối của AB lấy K sao cho BK = BC CM : K, D, E thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D.
a) Cho biết BC=10cm, AB=6cm, AD=3cm. Tính AC, CD
b)Vẽ DE vuông góc với BC tại F. CM: tam giác ABD= tam giác EBD và tam giác BAE cân
c) Gọi F là giao điểm của AB và DE. So sánh DE và DF
d)Gọi H là giao điểm của BD và CF. K là điểm trên tia đối của tia DF sao cho DK = DF. I là điểm trên đoạn thẳng CD sao cho CI = 2DI. CM:K, H, I thẳng hàng